Subgroups — #1511

Order 128.

137 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#95	—	2	1	no	—
19	#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
23	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆	—	4	2	no	—
35	C₂×C₈	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₂³	—	2	2	no	—
44	C₂³	—	2	2	no	—
45	C₂³	—	4	1	no	—
46	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	Q₈	—	4	2	no	—
50	Q₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²	—	2	1	no	—
70	C₂²	—	2	1	no	—
71	C₂²	—	2	1	no	—
72	C₂²	—	2	1	no	—
73	C₂²	—	2	1	no	—
74	C₂²	—	2	1	no	—
75	C₂²	—	2	1	no	—
76	C₂²	—	4	4	no	—
77	C₂²	#99	1	2	yes	—
78	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²	#137	1	2	yes	—
80	C₄	—	2	1	no	—
81	C₄	—	2	1	no	—
82	C₄	—	2	1	no	—
83	C₄	—	2	1	no	—
84	C₄	—	4	2	no	—
85	C₄	—	4	2	no	—
86	C₄	—	8	2	no	—
87	C₂	—	2	2	no	—
88	C₂	—	2	2	no	—
89	C₂	—	4	1	no	—
90	C₂	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#419	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #328	C₂	semidirect
5. C₂²×Q₈	C₄	semidirect
10. C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
13. C₂×C₄⋊C₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈	2
#407	2
#381	2
#328	2