Finite Group Databasebeta

← #151200

Subgroups — #151200

Order 512.

407 conjugacy classes of subgroups; only the 38 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 407 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 38 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12298C212yesmaximal, complemented
3#10326C211yesmaximal, characteristic
4#7432C212yesmaximal, complemented
5#7340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3192C2211yescharacteristic
7#2433—21no—
8#2238—22no—
9#2091—21no—
10#2091C2212yes—
11#2069—22no—
12#2069—22no—
13#1783—21no—
14#1783C2211yescharacteristic
15#1507—21no—
16#1341—22no—
17#1320C2212yes—
18#1297C2211yescharacteristic
19C23×D4D411yescharacteristic
20C2×#127—41no—
21C2×#121—21no—
22C2×#120—42no—
23#481—41no—
24#469—22no—
25#447—41no—
26#430—22no—
27#430—21no—
28#430—22no—
29#430D412yescomplemented
30C2×#100—21no—
31C2×#100—22no—
32C2×#100—21no—
33C2×#100—22no—
34#407—22no—
35#407D411yescharacteristic
36#407C2311yescharacteristic
37#392—42no—
38#390—41no—
39C4×C22⋊C4—21no—
40#365—42no—
41#361—42no—
42#349—22no—
43#338—21no—
44#338D412yescomplemented
45#327—42no—
46C25SD1612yes—
47C22×D4—21no—
48C22×D4—21no—
49C22×D4—21no—
50C22×D4—41no—
51C22×D4—41no—
52C22×D4—41no—
53C22×D4—44no—
54C22×D4—82no—
55C23×C4C2×D411yescharacteristic
56C2×D8—22no—
57C2×M16—22no—
58C2×M16—21no—
59C2×M16—22no—
60C2×M16C2×D412yes—
61#127—84no—
62#121—41no—
63#121—41no—
64#121—41no—
65#121—41no—
66#120—88no—
67C2×C4⋊C4—21no—
68C2×C22⋊C4—41no—
69C2×C22⋊C4—41no—
70C2×C22⋊C4—44no—
71C2×C42—41no—
72M32—42no—
73#108—42no—
74#108—82no—
75#108—82no—
76#108—81no—
77#106—22no—
78#102—42no—
79#100—82no—
80#100—82no—
81#100—81no—
82#100—81no—
83C22⋊C8—41no—
84C22⋊C8—41no—
85C22⋊C8—82no—
86#95—22no—
87C24—22no—
88C24—42no—
89C24—41no—
90C24—82no—
91C24—84no—
92C24C2×SD1611yescharacteristic
93C2×D4—42no—
94C2×D4—42no—
95C2×D4—41no—
96C2×D4—44no—
97C2×D4—41no—
98C2×D4—41no—
99C2×D4—41no—
100C2×D4—81no—
101C2×D4—82no—
102C2×D4—82no—
103C2×D4—82no—
104C2×D4—88no—
105C2×D4—84no—
106C2×D4—81no—
107C2×D4—84no—
108C2×D4—88no—
109C2×D4—81no—
110C2×D4—164no—
111C22×C4—21no—
112C22×C4—21no—
113C22×C4—42no—
114C22×C4—42no—
115C22×C4—41no—
116C22×C4#12011yescharacteristic
117C22×C4#13711yescharacteristic
118D8—82no—
119M16—42no—
120M16—42no—
121M16—42no—
122M16—42no—
123M16—42no—
124M16—42no—
125C2×C8—22no—
126C2×C8—42no—
127C2×C8—42no—
128C2×C8—41no—
129C4⋊C4—41no—
130C4⋊C4—41no—
131C22⋊C4—44no—
132C22⋊C4—81no—
133C22⋊C4—88no—
134C22⋊C4—81no—
135C42—82no—
136C16—82no—
137C23—21no—
138C23—42no—
139C23—41no—
140C23—42no—
141C23—42no—
142C23—44no—
143C23—42no—
144C23—84no—
145C23—82no—
146C23—84no—
147C23—82no—
148C23—82no—
149C23—82no—
150C23—81no—
151C23—164no—
152C23—162no—
153C23—164no—
154C23#44811yescharacteristic
155D4—82no—
156D4—84no—
157D4—82no—
158D4—82no—
159D4—161no—
160D4—1616no—
161D4—162no—
162D4—162no—
163C2×C4—22no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—42no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—44no—
168C2×C4—81no—
169C2×C4—82no—
170C2×C4—82no—
171C2×C4—82no—
172C2×C4—81no—
173C2×C4#45311yescharacteristic
174C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C8—42no—
176C8—82no—
177C8—81no—
178C8—82no—
179C22—22no—
180C22—21no—
181C22—41no—
182C22—41no—
183C22—42no—
184C22—41no—
185C22—81no—
186C22—88no—
187C22—82no—
188C22—162no—
189C22—161no—
190C22—161no—
191C22—162no—
192C22—162no—
193C22—164no—
194C22—164no—
195C22—161no—
196C22#159611yescharacteristic
197C4—21no—
198C4—41no—
199C4—84no—
200C4—161no—
201C4#220012yes—
202C2—21no—
203C2—42no—
204C2—41no—
205C2—162no—
206C2—321no—
207C2#1212411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12124
commutator, Frattini, cosocle#407C23
prime radical#10326C2
LCSG ▷ #407 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #407 ◁ G
LECSG ▷ #407 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32875C2semidirect
2. #12298C2semidirect
4. #7432C2semidirect
5. #7340C2semidirect
29. #430D4semidirect
44. #338D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328752
#122982
#103262
#74322
#73402