Finite Group Databasebeta

← #151239

Subgroups — #151239

Order 512.

231 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 231 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32872C211yesmaximal, characteristic
2#13431C211yesmaximal, characteristic
3#12302C211yesmaximal, characteristic
4#12112C211yesmaximal, characteristic
5#7439C211yesmaximal, characteristic
6#7401C211yesmaximal, characteristic
7#7377C211yesmaximal, characteristic
8#3202C2211yescharacteristic
9#2239—21no—
10#2188—21no—
11#2135—21no—
12#2103—21no—
13#2098C2211yescharacteristic
14#2082—21no—
15#2070—21no—
16#2049—21no—
17#2047—21no—
18#2020C2211yescharacteristic
19#1915—21no—
20#1902—21no—
21#1858C2211yescharacteristic
22#1392C2211yescharacteristic
23#1350—21no—
24#1340—21no—
25#1321C2211yescharacteristic
26#1315C2211yescharacteristic
27C2×#137—21no—
28C22×Q16D411yescharacteristic
29#568D411yescharacteristic
30#536—21no—
31C2×Q32—41no—
32#485—41no—
33#470—21no—
34#467—21no—
35#451—41no—
36#430—21no—
37#430—21no—
38#430D411yescharacteristic
39#424—21no—
40#421—21no—
41#419—21no—
42#419—21no—
43#413—21no—
44#413D411yescharacteristic
45C2×#101—21no—
46C2×#101—21no—
47C2×#101—21no—
48C2×#101—41no—
49#408C2311yescharacteristic
50#365—41no—
51#362—41no—
52#358—41no—
53#356—42no—
54#349—21no—
55C22⋊C16—21no—
56#344—21no—
57#344—21no—
58#344—41no—
59#341—21no—
60#341D411yescharacteristic
61#338—21no—
62H(3,ℤ/4)D411yescharacteristic
63C2×#41C2×D411yescharacteristic
64C22×Q8—21no—
65C22×Q8—21no—
66#137—81no—
67#137—81no—
68C2×Q16—21no—
69C2×Q16—21no—
70C2×Q16—41no—
71C2×Q16—41no—
72C2×Q16—81no—
73C2×SD16—41no—
74#131—81no—
75C2×M16—21no—
76C2×M16—21no—
77C2×M16—21no—
78C2×M16—21no—
79C2×M16—41no—
80C2×M16—41no—
81C2×M16C2×D411yescharacteristic
82C22×C8C2×D411yescharacteristic
83C4⋊Q8—41no—
84#124—41no—
85#123—41no—
86#123—41no—
87C22⋊Q8—41no—
88C22⋊Q8—41no—
89#117—21no—
90#117—21no—
91Q32—82no—
92M32—41no—
93C2×C16—41no—
94#108—41no—
95#108—81no—
96#108—81no—
97#107—21no—
98#106—21no—
99C4⋊C8—81no—
100#104—81no—
101#103—41no—
102#103—41no—
103#103—81no—
104#103—81no—
105#101—21no—
106#101—41no—
107#101—81no—
108#101—81no—
109#101—81no—
110#101—82no—
111#100—21no—
112#100—41no—
113C22⋊C8—41no—
114#41—41no—
115#41—41no—
116C2×Q8—41no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8—41no—
122C2×Q8—41no—
123C2×Q8—41no—
124C2×Q8—81no—
125C2×Q8—81no—
126C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×D4—21no—
128C2×D4#13511yescharacteristic
129C22×C4—21no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4#12011yescharacteristic
133Q16—42no—
134Q16—81no—
135Q16—81no—
136Q16—81no—
137Q16—82no—
138SD16—82no—
139M16—41no—
140M16—41no—
141M16—41no—
142M16—41no—
143M16—41no—
144M16—41no—
145M16—42no—
146M16—41no—
147M16—41no—
148M16—41no—
149M16—81no—
150M16—81no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—21no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—81no—
159C2×C8—81no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—81no—
163C4⋊C4—81no—
164C22⋊C4—41no—
165C22⋊C4—41no—
166C22⋊C4—81no—
167C22⋊C4—81no—
168C42—41no—
169C42—41no—
170C16—81no—
171C16—81no—
172C23—21no—
173C23#45411yescharacteristic
174Q8—41no—
175Q8—81no—
176Q8—81no—
177Q8—81no—
178Q8—81no—
179Q8—81no—
180Q8—81no—
181Q8—161no—
182D4—41no—
183D4—81no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—81no—
190C2×C4—81no—
191C2×C4—81no—
192C2×C4—82no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4#44911yescharacteristic
197C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C8—41no—
199C8—41no—
200C8—81no—
201C8—81no—
202C8—81no—
203C8—81no—
204C8—161no—
205C22—21no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—81no—
209C22#159711yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—161no—
213C4—161no—
214C4—161no—
215C4—161no—
216C4#220011yescharacteristic
217C4#220011yescharacteristic
218C2—21no—
219C2—41no—
220C2—81no—
221C2#1213711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12137
commutator, Frattini, cosocle#408C23
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ #408 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ G
LECSG ▷ #408 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328722
#134312
#123022
#121122
#74392
#74012
#73772