Subgroups — #15128

Order 256.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#395	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#389	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1446	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1444	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1441	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#395	—	2	8	no	—
23	#389	—	2	8	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	complemented
71	#95	—	2	2	no	—
72	#95	—	2	2	no	—
73	#95	—	2	8	no	—
74	#95	—	2	4	no	—
75	#95	—	2	8	no	—
76	#95	—	2	4	no	—
77	#95	—	4	4	no	—
78	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
141	C₄²	—	2	8	no	—
142	C₄²	—	2	8	no	—
143	C₄²	—	4	4	no	—
144	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	Q₈	—	4	32	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
207	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#533	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#533	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#542	1	2	yes	—
221	C₂²	#544	1	2	yes	—
222	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
223	C₂²	#546	1	2	yes	—
224	C₂²	#548	1	2	yes	—
225	C₂²	D₄×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²	D₄×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²	#554	1	2	yes	—
228	C₂²	#557	1	2	yes	—
229	C₂²	Q₈²	1	2	yes	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	4	8	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	—	4	8	no	—
238	C₄	#395	1	8	yes	complemented
239	C₂	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#2408	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#2409	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#2451	1	2	yes	—
243	C₂	#2452	1	2	yes	—
244	C₂	#2546	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#2550	1	2	yes	—
246	C₂	#2551	1	2	yes	—
247	C₂	#2567	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#2628	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#2857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
62. C₂×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
63. C₂×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
70. C₂×C₄²	Q₈	semidirect
206. C₂×C₄	C₄⋊Q₈	semidirect
238. C₄	#395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂×#395	2
C₂×#389	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1446	2
#1444	2
#1441	2
C₄⋊#95	2