Subgroups — #15139

Order 256.

625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#400	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1443	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1442	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1442	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#400	—	2	8	no	—
22	#389	—	2	4	no	—
23	#389	—	2	4	no	—
24	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
76	#95	—	2	4	no	—
77	#95	—	2	4	no	—
78	#95	—	2	4	no	—
79	#95	—	2	4	no	—
80	#95	—	2	4	no	—
81	#95	—	2	4	no	—
82	#95	—	2	2	no	—
83	#95	—	2	2	no	—
84	#95	—	2	2	no	—
85	#95	—	2	4	no	—
86	#95	—	2	4	no	—
87	#95	—	2	4	no	—
88	#95	—	4	2	no	—
89	#95	D₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄²	—	4	4	no	—
175	C₄²	—	4	4	no	—
176	C₄²	—	4	4	no	—
177	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#126	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#126	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#529	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#529	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#529	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#541	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#541	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#541	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#542	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#542	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#542	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#547	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#547	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#547	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#548	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#548	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#552	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#552	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#552	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#553	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#554	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#555	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#556	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#557	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#557	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	#400	1	8	yes	complemented
315	C₂	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#2421	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#2422	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#2452	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#2453	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#2489	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#2491	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#2495	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#2496	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#2506	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#2506	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#2508	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#2509	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#2645	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#2860	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
314. C₄	#400	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#400	2
C₂×#389	2
#1443	2
#1442	2
C₄⋊#95	2
C₄×#95	2