Group #15140 — subgroups

Subgroups — #15140

Order 256.

1427 conjugacy classes of subgroups; only the 247 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1427 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 247 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#127	—	2	8	no	—
12	C₂×#127	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#394	—	2	16	no	—
21	#390	—	2	8	no	—
22	#390	—	2	8	no	—
23	#389	—	2	4	no	—
24	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#127	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
68	#95	—	2	4	no	—
69	#95	—	2	4	no	—
70	#95	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂⁴	—	2	4	no	—
72	C₂⁴	—	2	8	no	—
73	C₂⁴	—	2	4	no	—
74	C₂⁴	—	2	4	no	—
75	C₂⁴	—	2	4	no	—
76	C₂⁴	—	2	4	no	—
77	C₂⁴	—	2	4	no	—
78	C₂⁴	—	2	8	no	—
79	C₂⁴	—	2	8	no	—
80	C₂⁴	—	2	8	no	—
81	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂×D₄	—	2	16	no	—
85	C₂×D₄	—	2	16	no	—
86	C₂×D₄	—	2	16	no	—
87	C₂×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂×D₄	—	4	32	no	—
89	C₂×D₄	—	4	32	no	—
90	C₂×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂×D₄	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
132	C₄²	—	2	8	no	—
133	C₄²	—	4	8	no	—
134	C₂³	—	2	8	no	—
135	C₂³	—	2	8	no	—
136	C₂³	—	2	8	no	—
137	C₂³	—	2	16	no	—
138	C₂³	—	2	16	no	—
139	C₂³	—	4	4	no	—
140	C₂³	—	4	4	no	—
141	C₂³	—	4	4	no	—
142	C₂³	—	4	4	no	—
143	C₂³	—	4	4	no	—
144	C₂³	—	4	4	no	—
145	C₂³	—	4	8	no	—
146	C₂³	—	4	8	no	—
147	C₂³	—	4	4	no	—
148	C₂³	—	4	4	no	—
149	C₂³	—	4	8	no	—
150	C₂³	—	4	8	no	—
151	C₂³	—	4	8	no	—
152	C₂³	—	4	8	no	—
153	C₂³	—	4	8	no	—
154	C₂³	—	4	8	no	—
155	C₂³	—	4	8	no	—
156	C₂³	—	4	8	no	—
157	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	D₄	—	4	32	no	—
167	D₄	—	4	32	no	—
168	D₄	—	4	32	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#123	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
198	C₂²	—	4	8	no	—
199	C₂²	—	4	16	no	—
200	C₂²	—	4	8	no	—
201	C₂²	—	4	8	no	—
202	C₂²	—	4	16	no	—
203	C₂²	—	8	4	no	—
204	C₂²	—	8	4	no	—
205	C₂²	—	8	8	no	—
206	C₂²	—	8	8	no	—
207	C₂²	—	8	4	no	—
208	C₂²	—	8	4	no	—
209	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
211	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×#123	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#532	1	4	yes	—
217	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#540	1	4	yes	—
220	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
221	C₂²	D₄²	1	4	yes	—
222	C₂²	#546	1	4	yes	—
223	C₂²	#550	1	2	yes	—
224	C₂²	#550	1	2	yes	—
225	C₂²	#559	1	2	yes	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	4	8	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	—	8	2	no	—
231	C₄	#394	1	8	yes	complemented
232	C₂	—	8	8	no	—
233	C₂	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#2428	1	4	yes	—
235	C₂	#2433	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#2435	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#2445	1	4	yes	—
238	C₂	#2541	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#2548	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#2641	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#2858	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#394

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#390

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#390

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#389

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1438

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#95

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₄

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

#127

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

#95

D₄

yes

complemented

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

124

C₂²×C₄

#41

yes

—

125

C₂²×C₄

#41

yes

—

126

C₂²×C₄

#41

yes

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₂²⋊C₄

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

158

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

159

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

160

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

161

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

162

C₂³

C₂×#41

yes

—

163

C₂³

C₂×#41

yes

—

164

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

165

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

166

D₄

—

167

D₄

—

168

D₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

#120

yes

—

192

C₂×C₄

#121

yes

—

193

C₂×C₄

#121

yes

—

194

C₂×C₄

#123

yes

—

195

C₂×C₄

#124

yes

—

196

C₂×C₄

#124

yes

—

197

C₂×C₄

#127

yes

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

210

C₂²

C₂×#121

yes

—

211

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

212

C₂²

C₂×#123

yes

—

213

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

214

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

215

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

216

C₂²

#532

yes

—

217

C₂²

#535

yes

characteristic

218

C₂²

#535

yes

characteristic

219

C₂²

#540

yes

—

220

C₂²

D₄²

yes

—

221

C₂²

D₄²

yes

—

222

C₂²

#546

yes

—

223

C₂²

#550

yes

—

224

C₂²

#550

yes

—

225

C₂²

#559

yes

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

#394

yes

complemented

232

C₂

—

233

C₂

C₂×#394

yes

characteristic

234

C₂

#2428

yes

—

235

C₂

#2433

yes

characteristic

236

C₂

#2435

yes

characteristic

237

C₂

#2445

yes

—

238

C₂

#2541

yes

characteristic

239

C₂

#2548

yes

characteristic

240

C₂

#2641

yes

characteristic

241

C₂

#2858

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

prime radical

C₂²×#127

C₂

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#394	C₂	semidirect
3. C₂×#390	C₂	semidirect
4. C₂×#390	C₂	semidirect
5. C₂×#389	C₂	semidirect
6. #1438	C₂	semidirect
7. C₄×#95	C₂	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
70. #95	D₄	semidirect
231. C₄	#394	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#394

C₂

semidirect

3. C₂×#390

C₂

semidirect

4. C₂×#390

C₂

semidirect

5. C₂×#389

C₂

semidirect

6. #1438

C₂

semidirect

7. C₄×#95

C₂

semidirect

56. C₂×C₄⋊C₄

D₄

semidirect

70. #95

D₄

semidirect

231. C₄

#394

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#127	2
C₂×#394	2
C₂×#390	2
C₂×#389	2
#1438	2
C₄×#95	2

subgroup

index

C₂²×#127

C₄×#95

Subgroups — #15140

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups