Subgroups — #15155

Order 256.

1079 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#399	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	C₂×#390	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#384	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
10	#399	—	2	32	no	—
11	#390	—	2	12	no	—
12	#384	—	2	12	no	—
13	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
16	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
17	C₂²×D₄	Q₈	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
27	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
28	C₂×C₄²	D₄	1	12	yes	—
29	#95	D₄	1	16	yes	complemented
30	C₂⁴	—	2	8	no	—
31	C₂⁴	—	2	6	no	—
32	C₂⁴	—	2	6	no	—
33	C₂⁴	—	2	8	no	—
34	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
35	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄	—	2	24	no	—
37	C₂×D₄	—	4	12	no	—
38	C₂×D₄	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	#41	1	6	yes	—
49	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
50	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
51	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
52	C₄²	—	2	24	no	—
53	C₂³	—	2	12	no	—
54	C₂³	—	2	16	no	—
55	C₂³	—	4	6	no	—
56	C₂³	—	4	12	no	—
57	C₂³	—	4	2	no	—
58	C₂³	—	4	12	no	—
59	C₂³	—	4	24	no	—
60	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
61	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
62	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³	C₂×#41	1	3	yes	—
64	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
65	D₄	—	4	16	no	—
66	C₂×C₄	—	2	12	no	—
67	C₂×C₄	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄	—	2	48	no	—
69	C₂×C₄	—	4	12	no	—
70	C₂×C₄	—	4	6	no	—
71	C₂×C₄	—	4	24	no	—
72	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
73	C₂×C₄	#123	1	12	yes	—
74	C₂×C₄	#127	1	24	yes	—
75	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
76	C₂²	—	4	4	no	—
77	C₂²	—	4	24	no	—
78	C₂²	—	8	2	no	—
79	C₂²	—	8	2	no	—
80	C₂²	—	8	12	no	—
81	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
82	C₂²	C₂×#123	1	3	yes	—
83	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
84	C₂²	C₂×#127	1	6	yes	—
85	C₂²	#536	1	6	yes	—
86	C₂²	#547	1	12	yes	—
87	C₂²	D₄×Q₈	1	4	yes	—
88	C₄	—	2	24	no	—
89	C₄	—	8	6	no	—
90	C₄	#399	1	8	yes	complemented
91	C₂	—	8	4	no	—
92	C₂	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#2501	1	6	yes	—
94	C₂	#2542	1	6	yes	—
95	C₂	#2658	1	1	yes	characteristic
96	C₂	#2867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#399	C₂	semidirect
3. C₂×#384	C₂	semidirect
4. C₄×#95	C₂	semidirect
29. #95	D₄	semidirect
90. C₄	#399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#399	2
C₂×#390	2
C₂×#384	2
C₄×#95	2