Subgroups — #15161

Order 256.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1439	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#399	—	2	4	no	—
24	#393	—	2	4	no	—
25	#391	—	2	4	no	—
26	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
85	#95	—	2	2	no	—
86	#95	—	2	2	no	—
87	#95	—	2	4	no	—
88	#95	—	2	4	no	—
89	#95	—	2	4	no	—
90	#95	—	2	2	no	—
91	#95	—	2	2	no	—
92	#95	—	2	4	no	—
93	#95	—	2	4	no	—
94	#95	—	4	2	no	—
95	#95	—	4	2	no	—
96	#95	—	4	2	no	—
97	C₂⁴	—	2	1	no	—
98	C₂⁴	—	2	1	no	—
99	C₂⁴	—	2	1	no	—
100	C₂⁴	—	2	2	no	—
101	C₂⁴	—	2	2	no	—
102	C₂⁴	—	2	1	no	—
103	C₂⁴	—	2	2	no	—
104	C₂⁴	—	2	2	no	—
105	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂⁴	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄²	—	4	4	no	—
185	C₄²	—	4	4	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	4	1	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	—	4	1	no	—
201	C₂³	—	4	1	no	—
202	C₂³	—	4	1	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	Q₈	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#529	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#533	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#533	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#533	1	2	yes	—
302	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#538	1	2	yes	—
305	C₂²	#543	1	2	yes	—
306	C₂²	#546	1	2	yes	—
307	C₂²	#546	1	2	yes	—
308	C₂²	#551	1	2	yes	—
309	C₂²	#551	1	2	yes	—
310	C₂²	#554	1	2	yes	—
311	C₂²	#554	1	2	yes	—
312	C₂²	#559	1	2	yes	—
313	C₂²	#559	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₂	—	4	4	no	—
325	C₂	#2396	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#2534	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#2544	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#2549	1	2	yes	—
329	C₂	#2557	1	2	yes	—
330	C₂	#2564	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#2580	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#2589	1	2	yes	—
333	C₂	#2607	1	2	yes	—
334	C₂	#2626	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#2857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#391	C₂	semidirect
5. #1446	C₂	semidirect
6. #1445	C₂	semidirect
7. #1441	C₂	semidirect
9. #1436	C₂	semidirect
10. C₄⋊#95	C₂	semidirect
49. C₂³×C₄	Q₈	semidirect
80. C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#399	2
C₂×#393	2
C₂×#391	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
#1446	2
#1445	2
#1441	2
#1439	2
#1436	2
C₄⋊#95	2
C₂²⋊#95	2