Subgroups — #1517

Order 128.

132 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#41	—	2	1	no	—
6	C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#124	—	2	1	no	—
9	#121	—	2	1	no	—
10	#121	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×D₄	—	2	1	no	—
12	C₄×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₈	—	2	1	no	—
18	#95	—	2	1	no	—
19	#95	C₂²	1	2	yes	—
20	#41	—	4	2	no	—
21	#41	—	4	2	no	—
22	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
35	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³	—	2	2	no	—
43	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	Q₈	—	4	2	no	—
45	D₄	—	4	2	no	—
46	D₄	—	4	2	no	—
47	D₄	—	4	2	no	—
48	D₄	—	4	2	no	—
49	D₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄	D₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
63	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²	—	2	1	no	—
67	C₂²	—	2	1	no	—
68	C₂²	—	4	2	no	—
69	C₂²	—	4	2	no	—
70	C₂²	—	4	2	no	—
71	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₄	—	2	1	no	—
75	C₄	—	2	1	no	—
76	C₄	—	2	1	no	—
77	C₄	—	2	1	no	—
78	C₄	—	4	2	no	—
79	C₄	—	8	2	no	—
80	C₄	#102	1	2	yes	—
81	C₄	#102	1	2	yes	—
82	C₂	—	2	1	no	—
83	C₂	—	2	1	no	—
84	C₂	—	8	2	no	—
85	C₂	#410	1	1	yes	characteristic
86	C₂	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
87	C₂	#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #431	C₂	semidirect
3. #382	C₂	semidirect
4. #327	C₂	semidirect
6. C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
7. #127	C₄	semidirect
12. C₄×D₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532	2
#431	2
#382	2
#327	2