Finite Group Databasebeta

← C4×#1405 #151913

Subgroups — C4×#1405 #151913

Order 512.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#456C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1405C212yesmaximal
3C4×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7491C212yesmaximal, complemented
6C4×2−1+4C411yescharacteristic
7C2×#456C2211yescharacteristic
8C4×#137—21no—
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#356C2212yes—
11#1886C2211yescharacteristic
12#1882—21no—
13#1859—21no—
14#1857C411yescharacteristic
15#1793C411yescharacteristic
16C4×C4⋊C8—21no—
17C4×#104—21no—
18C4×#101—21no—
19C4×#101C411yescharacteristic
20C2×#333C2212yes—
21#1405C418yesdirect product factor
22#1394—21no—
23#1296—21no—
24C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
25C2×#137—21no—
26C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
27#520—21no—
28#520—41no—
29#520—41no—
30#519—41no—
31#519C2×C411yescharacteristic
32C4×#41—21no—
33C4×#41—41no—
34C4×#41—41no—
35C2×C4×Q8—41no—
36C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Q8D411yescharacteristic
38#456—22no—
39#456C2×C414yes—
40#441—41no—
41#440—41no—
42C4×Q16—41no—
43C4×SD16—41no—
44#428—21no—
45C2×C4⋊C8—22no—
46C2×#104—21no—
47C2×#104—21no—
48#419—21no—
49#417—21no—
50C2×#101—22no—
51C2×#101C2×C411yescharacteristic
52C2×#101C2×C411yescharacteristic
53C4×M16—21no—
54C4×M16—41no—
55C2×C4×C8—41no—
56#391C2×C411yescharacteristic
57#391D411yescharacteristic
58#389—41no—
59#384D411yescharacteristic
60C4×C4⋊C4—41no—
61C43D411yescharacteristic
62#356—22no—
63#356C2×C414yescomplemented
64#343—21no—
65#343—41no—
66#339—21no—
67#339—21no—
68#336—41no—
69#333—22no—
70#333C2×C414yescomplemented
712−1+4—21no—
722−1+4—41no—
732−1+4—42no—
742−1+4C4212yes—
75C2×#41—21no—
76C2×#41—41no—
77C2×#41—41no—
78C22×Q8—41no—
79C22×Q8C22×C411yescharacteristic
80C22×Q8C2×D411yescharacteristic
81#137—24no—
82#137—42no—
83C2×Q16—41no—
84C2×SD16—41no—
85C2×M16—21no—
86C2×M16—21no—
87C2×M16—42no—
88C22×C8—42no—
89C4⋊Q8—41no—
90C4⋊Q8C22×C412yes—
91C4⋊Q8#4112yes—
92C4×Q8—21no—
93C4×Q8—21no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96C4×Q8—41no—
97C4×Q8—41no—
98C4×Q8—41no—
99C4×Q8—41no—
100C4×Q8—41no—
101C4×Q8—42no—
102C4×Q8—41no—
103C4×Q8—41no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—42no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—42no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—41no—
113#117—21no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116#117—42no—
117#117—42no—
118#117—41no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C42—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42—42no—
133C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136#107—41no—
137#106—41no—
138C4⋊C8—24no—
139C4⋊C8—42no—
140#104—24no—
141#104—42no—
142#103—41no—
143#103—41no—
144#103—41no—
145#102—41no—
146#101—21no—
147#101—24no—
148#101—42no—
149#101—41no—
150#101C4212yes—
151#97—41no—
152#97—81no—
153C4×C8—41no—
154C4×C8—82no—
155C4×C8—81no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#41—22no—
159#41—22no—
160#41—41no—
161#41—42no—
162#41—42no—
163#41—42no—
164#41—42no—
165#41—44no—
166#41—42no—
167#41—42no—
168#41—41no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8C2×C4211yescharacteristic
181C2×Q8#11711yescharacteristic
182C2×Q8C4×D412yes—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4#9911yescharacteristic
198C22×C4#9911yescharacteristic
199C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
200Q16—44no—
201SD16—44no—
202M16—22no—
203M16—41no—
204M16—44no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—82no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—44no—
211C2×C8—82no—
212C2×C8—82no—
213C2×C8—82no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—82no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—41no—
232C42—22no—
233C42—22no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—41no—
238C42—42no—
239C42—41no—
240C42—41no—
241C42—42no—
242C42—42no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42C4×D412yes—
249C23—41no—
250C23C2×#9911yescharacteristic
251Q8—22no—
252Q8—42no—
253Q8—41no—
254Q8—41no—
255Q8—42no—
256Q8—41no—
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—81no—
260D4—22no—
261D4—41no—
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—42no—
265D4—42no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—161no—
298C2×C4—162no—
299C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
300C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
301C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4#41011yescharacteristic
303C8—42no—
304C8—84no—
305C8—81no—
306C8—84no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—42no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22C4×#9911yescharacteristic
313C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
314C22#212011yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—42no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—42no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4#140512yesdirect product factor
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—82no—
334C2C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
335C2C2×#140511yescharacteristic
336C2#1357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×Q8C2×C42
Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC2×2−1+4C2×C4
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#356C2semidirect
4. C4×#333C2semidirect
5. #7491C2semidirect
21. #1405C4direct (N × H)
63. #356C2×C4semidirect
70. #333C2×C4semidirect
330. C4#1405direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#4562
C2×#14052
C4×#3562
C4×#3332
#74912