Subgroups — #15199

Order 256.

803 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#391	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#384	C₂	1	3	yes	maximal
3	#1444	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
9	#391	—	2	12	no	—
10	#384	—	2	12	no	—
11	C₂×#95	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
14	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
15	C₂²×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
24	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
25	C₂×C₄²	D₄	1	12	yes	—
26	#95	—	2	24	no	—
27	#95	Q₈	1	16	yes	complemented
28	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
30	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
31	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
39	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	#41	1	6	yes	—
45	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
46	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
47	C₄²	—	2	24	no	—
48	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
49	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
51	C₂³	C₂×#41	1	3	yes	—
52	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
53	Q₈	—	4	16	no	—
54	C₂×C₄	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄	—	2	48	no	—
57	C₂×C₄	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄	—	4	6	no	—
59	C₂×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄	—	4	6	no	—
61	C₂×C₄	—	4	24	no	—
62	C₂×C₄	—	4	12	no	—
63	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
64	C₂×C₄	#123	1	12	yes	—
65	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
66	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
67	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
68	C₂²	C₂×#123	1	3	yes	—
69	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
70	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
71	C₂²	#535	1	6	yes	—
72	C₂²	#554	1	12	yes	—
73	C₂²	Q₈²	1	4	yes	—
74	C₄	—	2	24	no	—
75	C₄	—	4	4	no	—
76	C₄	—	8	6	no	—
77	C₄	#399	1	8	yes	—
78	C₂	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
79	C₂	#2502	1	6	yes	—
80	C₂	#2567	1	6	yes	—
81	C₂	#2657	1	1	yes	characteristic
82	C₂	#2868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. #95	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#391	2
C₂×#384	2
#1444	2
C₄×#95	2