Subgroups — #152002

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₃₂	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂×#504	—	2	12	no	—
5	C₂²×M₃₂	C₄	1	3	yes	—
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₃₂	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²⋊C₃₂	—	2	12	no	—
9	C₂²×#41	C₈	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#131	—	2	6	no	—
11	C₂×#131	—	2	6	no	—
12	C₂²×M₁₆	C₈	1	3	yes	—
13	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
14	#504	—	2	32	no	—
15	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
16	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
17	C₂²×C₁₆	—	2	12	no	—
18	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₁₆	D₄	1	12	yes	—
20	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃₂	—	2	12	no	—
22	C₂×#41	—	2	6	no	—
23	C₂×#41	—	2	6	no	—
24	C₂²×Q₈	C₁₆	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄	C₁₆	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
27	#131	—	2	24	no	—
28	#131	—	2	8	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
35	C₂²×C₈	M₁₆	1	6	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	M₃₂	—	2	24	no	—
38	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
39	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
40	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
42	C₃₂	—	4	4	no	—
43	C₂⁴	C₂×C₁₆	1	3	yes	—
44	#41	—	2	8	no	—
45	#41	—	2	24	no	—
46	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
47	C₂×D₄	—	2	12	no	—
48	C₂×D₄	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄	M₃₂	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
55	M₁₆	—	2	24	no	—
56	C₂×C₈	—	2	6	no	—
57	C₂×C₈	—	2	6	no	—
58	C₂×C₈	—	2	6	no	—
59	C₂×C₈	—	2	12	no	—
60	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
61	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
63	C₁₆	—	2	6	no	—
64	C₁₆	#120	1	4	yes	—
65	C₂³	—	2	6	no	—
66	C₂³	—	2	12	no	—
67	C₂³	C₂²⋊C₁₆	1	6	yes	—
68	C₂³	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
69	Q₈	—	2	8	no	—
70	D₄	—	2	24	no	—
71	C₂×C₄	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄	—	2	6	no	—
75	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	6	yes	—
76	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
77	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	3	yes	—
78	C₈	—	2	6	no	—
79	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
80	C₈	#407	1	3	yes	—
81	C₂²	—	2	6	no	—
82	C₂²	—	2	12	no	—
83	C₂²	—	4	12	no	—
84	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	3	yes	—
85	C₂²	#2258	1	4	yes	—
86	C₄	—	2	6	no	—
87	C₄	#1779	1	1	yes	characteristic
88	C₄	#2112	1	3	yes	—
89	C₂	—	4	6	no	—
90	C₂	#12679	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#13554	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₁₆	C₂³
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₁₆
prime radical	C₂²×#41	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊C₃₂	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#504	2
C₂×C₂²⋊C₃₂	2