Group #152004 — subgroups

Subgroups — #152004

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#504	—	2	8	no	—
6	C₂×#504	—	2	4	no	—
7	C₂²×M₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₁₆	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₆₄	C₂²	1	4	yes	—
12	#1400	—	2	8	no	—
13	C₂²⋊C₃₂	—	2	4	no	—
14	C₂²×#41	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#131	—	2	4	no	—
16	C₂×#131	—	2	2	no	—
17	C₂×#131	—	2	2	no	—
18	C₂×#131	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆	C₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆	C₈	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	#504	—	2	32	no	—
24	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
25	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
28	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	M₆₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₃₂	—	2	4	no	—
39	C₂×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈	C₁₆	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄	C₁₆	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄	C₁₆	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	#131	—	2	16	no	—
49	#131	—	2	8	no	—
50	#131	—	2	8	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	M₃₂	—	2	8	no	—
70	M₃₂	—	2	16	no	—
71	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
72	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₃₂	—	4	4	no	—
81	C₂⁴	C₂×C₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
83	#41	—	2	8	no	—
84	#41	—	2	16	no	—
85	#41	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	M₃₂	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆	—	2	16	no	—
107	M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₁₆	—	2	4	no	—
126	C₁₆	#120	1	4	yes	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	4	2	no	—
131	C₂³	—	4	4	no	—
132	C₂³	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
133	C₂³	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
134	C₂³	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	2	8	no	—
136	D₄	—	2	16	no	—
137	D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
154	C₈	—	2	2	no	—
155	C₈	—	2	4	no	—
156	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
157	C₈	#407	1	2	yes	—
158	C₈	#407	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	2	2	no	—
161	C₂²	—	2	4	no	—
162	C₂²	—	2	4	no	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	—	4	4	no	—
166	C₂²	—	4	4	no	—
167	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	4	no	—
171	C₄	#1779	1	1	yes	characteristic
172	C₄	#2112	1	2	yes	—
173	C₄	#2112	1	1	yes	characteristic
174	C₂	—	2	2	no	—
175	C₂	—	4	2	no	—
176	C₂	—	4	4	no	—
177	C₂	#12679	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#13556	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#504

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1400

C₂

yes

maximal, complemented

#13553

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#131

C₄

yes

characteristic

C₂×#504

—

C₂×#504

—

C₂²×M₃₂

C₄

yes

characteristic

C₂²×M₃₂

C₂²

yes

—

C₂³×C₁₆

C₄

yes

—

C₂³×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₆₄

C₂²

yes

—

#1400

—

C₂²⋊C₃₂

—

C₂²×#41

C₈

yes

—

—

—

—

C₂²×M₁₆

C₈

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₈

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

#504

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

M₆₄

—

C₂×C₃₂

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₁₆

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₁₆

yes

—

C₂²×D₄

C₁₆

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

—

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

M₁₆

yes

—

C₂²×C₈

M₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₃₂

—

C₂⁴

C₂×C₁₆

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×C₁₆

yes

—

#41

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×C₁₆

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂×C₁₆

yes

—

103

C₂²×C₄

M₃₂

yes

—

104

C₂²×C₄

M₃₂

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

106

M₁₆

—

107

M₁₆

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

C₂²⋊C₈

yes

—

119

C₂×C₈

C₂²⋊C₈

yes

—

120

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

122

C₂×C₈

C₂×M₁₆

yes

characteristic

123

C₂×C₈

C₂×M₁₆

yes

—

124

C₁₆

—

125

C₁₆

—

126

C₁₆

#120

yes

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

C₂²⋊C₁₆

yes

—

133

C₂³

C₂²⋊C₁₆

yes

—

134

C₂³

C₂²×C₁₆

yes

characteristic

135

Q₈

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

C₂²⋊C₁₆

yes

—

149

C₂×C₄

C₂²⋊C₁₆

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

151

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

152

C₂×C₄

C₂×M₃₂

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×M₃₂

yes

characteristic

154

C₈

—

155

C₈

—

156

C₈

#379

yes

characteristic

157

C₈

#407

yes

—

158

C₈

#407

yes

characteristic

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

C₂×C₂²⋊C₁₆

yes

—

168

C₂²

C₂×C₂²⋊C₁₆

yes

characteristic

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

#1779

yes

characteristic

172

C₄

#2112

yes

—

173

C₄

#2112

yes

characteristic

174

C₂

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

#12679

yes

characteristic

178

C₂

#13556

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂²×C₁₆	C₂³
socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆
prime radical	C₂²×#41	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂²×C₁₆

Frattini, cosocle

C₂²×C₁₆

C₂³

socle

C₂²

C₂×C₂²⋊C₁₆

prime radical

C₂²×#41

C₈

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1400	C₂	semidirect
3. #13553	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1400

C₂

semidirect

3. #13553

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#504	2
C₂×#1400	2
#13553	2

subgroup

index

C₂²×#504

C₂×#1400

#13553

Subgroups — #152004

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups