Group #152006 — subgroups

Subgroups — #152006

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13556	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#13554	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#3573	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#3407	—	2	6	no	—
6	#3407	C₄	1	3	yes	—
7	C₂×#504	—	2	6	no	—
8	C₂×#504	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×M₆₄	C₂²	1	3	yes	complemented
10	C₂²×C₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#1400	—	2	6	no	—
12	C₂²⋊C₃₂	—	2	6	no	—
13	#585	C₈	1	1	yes	characteristic
14	#568	—	2	6	no	—
15	#568	C₈	1	3	yes	—
16	C₂×#131	—	2	6	no	—
17	C₂×#131	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	#504	—	2	4	no	—
19	#504	—	2	12	no	—
20	#504	—	2	12	no	—
21	#504	—	2	6	no	—
22	#504	—	2	6	no	—
23	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
24	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
25	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×M₃₂	D₄	1	6	yes	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₁₆	D₄	1	6	yes	—
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	M₆₄	—	2	6	no	—
31	C₂×C₃₂	—	2	3	no	—
32	C₂×C₃₂	—	2	3	no	—
33	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
34	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
35	H(5,𝔽₂)	C₁₆	1	4	yes	—
36	C₂×#41	—	2	6	no	—
37	C₂×#41	C₂×C₈	1	3	yes	—
38	#131	—	2	4	no	—
39	#131	—	2	12	no	—
40	#131	—	2	12	no	—
41	#131	—	2	6	no	—
42	#131	—	2	6	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
44	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
45	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	3	yes	—
46	C₂×M₁₆	M₁₆	1	6	yes	—
47	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	M₃₂	—	2	12	no	—
51	M₃₂	—	2	6	no	—
52	M₃₂	—	2	12	no	—
53	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
54	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
55	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
56	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
57	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
58	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
59	C₃₂	—	4	3	no	—
60	C₃₂	—	4	1	no	—
61	#41	—	2	4	no	—
62	#41	—	2	12	no	—
63	#41	—	2	12	no	—
64	#41	—	2	6	no	—
65	#41	—	2	6	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
67	C₂×Q₈	M₃₂	1	3	yes	—
68	C₂×D₄	—	2	6	no	—
69	C₂×D₄	—	2	12	no	—
70	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	6	yes	—
71	C₂×D₄	M₃₂	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆	—	2	12	no	—
76	M₁₆	—	2	6	no	—
77	M₁₆	—	2	12	no	—
78	C₂×C₈	—	2	12	no	—
79	C₂×C₈	—	2	6	no	—
80	C₂×C₈	—	2	6	no	—
81	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
82	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
84	C₁₆	—	2	6	no	—
85	C₁₆	#120	1	3	yes	—
86	C₁₆	#120	1	1	yes	characteristic
87	C₂³	—	2	4	no	—
88	C₂³	C₂²⋊C₁₆	1	6	yes	—
89	C₂³	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
90	Q₈	—	2	4	no	—
91	Q₈	—	2	6	no	—
92	D₄	—	2	12	no	—
93	D₄	—	2	12	no	—
94	D₄	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	6	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	3	yes	—
101	C₈	—	2	6	no	—
102	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
103	C₈	#407	1	3	yes	—
104	C₂²	—	2	6	no	—
105	C₂²	—	4	1	no	—
106	C₂²	—	4	6	no	—
107	C₂²	—	8	4	no	—
108	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	3	yes	—
109	C₄	—	2	6	no	—
110	C₄	#1779	1	1	yes	characteristic
111	C₄	#2112	1	3	yes	—
112	C₂	—	2	3	no	—
113	C₂	—	4	6	no	—
114	C₂	#12679	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#62624

C₂

yes

maximal, characteristic

#13556

C₂

yes

maximal, complemented

#13554

C₂

yes

maximal, complemented

#3573

C₄

yes

characteristic

#3407

—

#3407

C₄

yes

—

C₂×#504

—

C₂×#504

C₂²

yes

—

C₂×M₆₄

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₃₂

C₂²

yes

characteristic, complemented

#1400

—

C₂²⋊C₃₂

—

#585

C₈

yes

characteristic

#568

—

#568

C₈

yes

—

C₂×#131

—

C₂×#131

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₃₂

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

M₆₄

—

C₂×C₃₂

—

C₂×C₃₂

—

2₋¹⁺⁴

—

H(5,𝔽₂)

—

H(5,𝔽₂)

C₁₆

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂×C₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₈

yes

—

C₂×M₁₆

M₁₆

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₃₂

—

C₃₂

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

M₃₂

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×C₁₆

yes

—

C₂×D₄

M₃₂

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×M₁₆

yes

—

C₁₆

—

C₁₆

#120

yes

—

C₁₆

#120

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊C₁₆

yes

—

C₂³

C₂²×C₁₆

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊C₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×M₃₂

yes

—

101

C₈

—

102

C₈

#379

yes

characteristic

103

C₈

#407

yes

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

C₂×C₂²⋊C₁₆

yes

—

109

C₄

—

110

C₄

#1779

yes

characteristic

111

C₄

#2112

yes

—

112

C₂

—

113

C₂

—

114

C₂

#12679

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₁₆	#120
commutator	C₂³	C₂²×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂²×C₁₆	C₂³
socle	C₂	#12679
prime radical	#585	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₁₆ ◁ C₂²×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₁₆

#120

commutator

C₂³

C₂²×C₁₆

Frattini, cosocle

C₂²×C₁₆

C₂³

C₂

C₈

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₁₆ ◁ C₂²×C₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #13556	C₂	semidirect
3. #13554	C₂	semidirect
9. C₂×M₆₄	C₂²	semidirect
10. C₂²×C₃₂	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13556

C₂

semidirect

3. #13554

C₂

semidirect

9. C₂×M₆₄

C₂²

semidirect

10. C₂²×C₃₂

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62624	2
#13556	2
#13554	2

subgroup

index

#62624

#13556

#13554

Subgroups — #152006

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups