Finite Group Databasebeta

← #152015

Subgroups — #152015

Order 512.

1331 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1331 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#456C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1405C214yesmaximal, complemented
3#12700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×2−1+4C411yescharacteristic
6C22×#137—21no—
7C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8C2×#456—28no—
9C2×#456—21no—
10C2×#456—21no—
11C2×#456C412yes—
12C2×#456C2212yes—
13C22×#104—21no—
14C22×#101C411yescharacteristic
15C2×#356—21no—
16C2×#356C2212yescomplemented
17#1797—21no—
18#1784—21no—
19C2×#333—21no—
20C2×#333C2212yescomplemented
21#1405—28no—
22C2×2−1+4—24no—
23C2×2−1+4—21no—
24C2×2−1+4—42no—
25C2×2−1+4—41no—
26C2×2−1+4—44no—
27C2×2−1+4—42no—
28C2×2−1+4C2×C412yes—
29C22×#41—21no—
30C22×#41—41no—
31C22×#41—41no—
32C23×Q8—41no—
33C23×Q8C2×C411yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C2×#137—28no—
36C2×#137—22no—
37C2×#137—22no—
38C2×#137—42no—
39C2×#137—44no—
40C22×Q16—41no—
41C22×SD16—41no—
42C22×M16—21no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—41no—
45C2×C4⋊Q8—42no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—41no—
51C22×C42D411yescharacteristic
52#456—28no—
53#456—28no—
54#456—24no—
55#456—24no—
56#456—24no—
57#456D418yes—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×#104—28no—
60C2×#104—22no—
61C2×#104—22no—
62C2×#101—21no—
63C2×#101—24no—
64C2×#101—22no—
65C2×#101—41no—
66C2×#101C2×C412yes—
67#407—41no—
68C2×C22⋊C8—41no—
69#356—24no—
70#356—42no—
71#336—41no—
72#333—24no—
73#333—42no—
742−1+4—24no—
752−1+4—22no—
762−1+4—42no—
772−1+4—48no—
782−1+4—44no—
792−1+4—48no—
802−1+4—48no—
812−1+4—44no—
822−1+4—44no—
832−1+4—416no—
842−1+4—44no—
852−1+4—42no—
862−1+4C22⋊C414yes—
87C2×#41—24no—
88C2×#41—22no—
89C2×#41—24no—
90C2×#41—22no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—48no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—48no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41—44no—
101C2×#41—48no—
102C2×#41—48no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—41no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—41no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8—41no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8—41no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—48no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—48no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Q8C22×C411yescharacteristic
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—21no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
138#137—28no—
139#137—28no—
140#137—44no—
141#137—44no—
142#137—416no—
143C2×Q16—42no—
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16—48no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—48no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—42no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—48no—
164C4⋊Q8C2×D414yes—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—48no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C8—42no—
176C4⋊C8—42no—
177#104—28no—
178#104—28no—
179#101—24no—
180#101—22no—
181#101—42no—
182#101—42no—
183#101—82no—
184#101C22⋊C414yes—
185C22⋊C8—82no—
186C22⋊C8—81no—
187C22⋊C8—81no—
188C24—41no—
189C24#9911yescharacteristic
190#41—28no—
191#41—24no—
192#41—24no—
193#41—44no—
194#41—44no—
195#41—44no—
196#41—42no—
197#41—44no—
198#41—48no—
199#41—44no—
200#41—44no—
201#41—44no—
202#41—48no—
203#41—44no—
204#41—416no—
205#41—48no—
206#41—48no—
207#41—416no—
208#41—48no—
209#41—48no—
210#41—416no—
211#41—48no—
212#41—44no—
213#41—44no—
214#41—44no—
215#41—42no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—48no—
245C2×Q8—48no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—48no—
248C2×Q8—48no—
249C2×Q8—416no—
250C2×Q8—416no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8#9912yes—
258C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
259C2×Q8#12012yes—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—416no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4#9911yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304Q16—48no—
305Q16—48no—
306SD16—48no—
307SD16—48no—
308M16—24no—
309M16—44no—
310M16—42no—
311M16—82no—
312M16—82no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—82no—
316C2×C8—82no—
317C2×C8—82no—
318C2×C8—82no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—42no—
327C42#12012yes—
328C23—21no—
329C23—22no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—44no—
333C23—42no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
337C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
338C23C2×#9911yescharacteristic
339Q8—24no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—48no—
345Q8—44no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—44no—
350Q8—48no—
351Q8—44no—
352Q8—81no—
353Q8—84no—
354Q8—81no—
355D4—24no—
356D4—44no—
357D4—42no—
358D4—48no—
359D4—44no—
360D4—44no—
361D4—48no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—416no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
406C2×C4#37911yescharacteristic
407C2×C4C2×#9911yescharacteristic
408C8—44no—
409C8—162no—
410C8—162no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—44no—
421C22—88no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22#140512yescomplemented
425C22#178111yescharacteristic
426C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
427C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—44no—
438C4—81no—
439C2—21no—
440C2—22no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—84no—
444C2#1268711yescharacteristic
445C2C2×#140511yescharacteristic
446C2#1357311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radicalC22×2−1+4C4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1405C2semidirect
3. #12700C2semidirect
4. #8342C2semidirect
16. C2×#356C22semidirect
20. C2×#333C22semidirect
424. C22#1405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4562
C2×#14052
#127002
#83422