Finite Group Databasebeta

← #152036

Subgroups — #152036

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#492C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1409C214yesmaximal, complemented
3#12693C212yesmaximal
4C23×SD16—22no—
5C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
6C22×#127C2211yescharacteristic
7C2×#492—28no—
8C2×#492—22no—
9C2×#492C412yescomplemented
10C2×#492C2212yes—
11C22×C4×C8C411yescharacteristic, complemented
12C2×#353—22no—
13C2×#353C2214yes—
14#1781—22no—
15#1409—28no—
16C23×Q8—21no—
17C23×D4—41no—
18C23×D4D412yes—
19C22×SD16—216no—
20C22×SD16—24no—
21C22×SD16—24no—
22C22×SD16—48no—
23C22×SD16—48no—
24C23×C8—21no—
25C2×C4⋊Q8—24no—
26C2×C4⋊Q8—21no—
27C2×C4⋊Q8—41no—
28C2×C4⋊Q8—42no—
29C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
30C2×#127—24no—
31C2×#127—42no—
32C2×#127—41no—
33C2×#127C2×C411yescharacteristic
34C2×#127D412yes—
35C2×#127C2311yescharacteristic
36C22×C4⋊C4—41no—
37C22×C42C2×C411yescharacteristic
38#492—216no—
39#492—24no—
40#492—24no—
41#492—24no—
42#492D418yes—
43C2×#99—24no—
44C2×#99—42no—
45C2×C4×C8—21no—
46C2×C4×C8—24no—
47C2×C4×C8C2×C412yes—
48#379—42no—
49#353—28no—
50#353—44no—
51C25—22no—
52C22×Q8—24no—
53C22×Q8—22no—
54C22×Q8—42no—
55C22×Q8—44no—
56C22×Q8—44no—
57C22×Q8—41no—
58C22×D4—24no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—42no—
61C22×D4—44no—
62C22×D4—44no—
63C22×D4—41no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4—48no—
67C22×D4—88no—
68C22×D4C22⋊C412yes—
69C22×D4C2×D412yes—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—41no—
72C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
73C2×SD16—216no—
74C2×SD16—216no—
75C2×SD16—48no—
76C2×SD16—48no—
77C2×SD16—48no—
78C2×SD16—48no—
79C2×SD16—464no—
80C22×C8—24no—
81C22×C8—24no—
82C22×C8—24no—
83C22×C8—22no—
84C4⋊Q8—24no—
85C4⋊Q8—22no—
86C4⋊Q8—42no—
87C4⋊Q8—48no—
88C4⋊Q8—42no—
89C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
90#127—24no—
91#127—24no—
92#127—22no—
93#127—41no—
94#127—41no—
95#127—48no—
96#127C2×D414yes—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C4⋊C4—48no—
99C2×C4⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—44no—
101C2×C22⋊C4—84no—
102C2×C42—21no—
103C2×C42—22no—
104C2×C42—22no—
105C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C42C22×C411yescharacteristic
107#99—44no—
108#99—44no—
109#99—84no—
110C4×C8—24no—
111C4×C8—22no—
112C4×C8C22⋊C414yescomplemented
113C24—22no—
114C24—22no—
115C24—44no—
116C24—44no—
117C24—82no—
118C24—88no—
119C24#9911yescharacteristic
120C2×Q8—24no—
121C2×Q8—44no—
122C2×Q8—416no—
123C2×Q8—44no—
124C2×Q8—44no—
125C2×Q8—42no—
126C2×Q8—88no—
127C2×Q8—82no—
128C2×Q8—82no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—416no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—48no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—44no—
141C2×D4—44no—
142C2×D4—82no—
143C2×D4—88no—
144C2×D4—84no—
145C2×D4—88no—
146C2×D4—84no—
147C2×D4—832no—
148C2×D4#12014yes—
149C22×C4—24no—
150C22×C4—28no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—82no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4—84no—
162C22×C4#9911yescharacteristic
163C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
164SD16—432no—
165SD16—432no—
166C2×C8—216no—
167C2×C8—24no—
168C2×C8—24no—
169C2×C8—24no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—48no—
172C4⋊C4—44no—
173C22⋊C4—84no—
174C22⋊C4—84no—
175C22⋊C4—168no—
176C42—24no—
177C42—21no—
178C42—21no—
179C42#9912yes—
180C42C2×C22⋊C412yes—
181C23—21no—
182C23—24no—
183C23—21no—
184C23—24no—
185C23—42no—
186C23—42no—
187C23—42no—
188C23—42no—
189C23—42no—
190C23—88no—
191C23—84no—
192C23—84no—
193C23—816no—
194C23—88no—
195C23—164no—
196C23—168no—
197C23#35312yes—
198C23C2×#9911yescharacteristic
199Q8—48no—
200Q8—88no—
201Q8—84no—
202D4—44no—
203D4—44no—
204D4—82no—
205D4—88no—
206D4—82no—
207D4—88no—
208D4—816no—
209D4—88no—
210C2×C4—24no—
211C2×C4—216no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—24no—
214C2×C4—24no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—88no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—164no—
226C2×C4—168no—
227C2×C4#35312yes—
228C2×C4#37911yescharacteristic
229C2×C4C2×#9911yescharacteristic
230C8—28no—
231C22—24no—
232C22—24no—
233C22—22no—
234C22—22no—
235C22—22no—
236C22—44no—
237C22—84no—
238C22—84no—
239C22—84no—
240C22—84no—
241C22—82no—
242C22—162no—
243C22—1616no—
244C22—162no—
245C22#140914yescomplemented
246C22#178111yescharacteristic
247C22C2×#35311yescharacteristic
248C22C2×#35311yescharacteristic
249C4—24no—
250C4—24no—
251C4—21no—
252C4—22no—
253C4—21no—
254C4—84no—
255C4—324no—
256C2—21no—
257C2—21no—
258C2—24no—
259C2—84no—
260C2—162no—
261C2#1269311yescharacteristic
262C2C2×#140912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×#127 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1409C2semidirect
5. C22×C4⋊Q8C4semidirect
9. C2×#492C4semidirect
11. C22×C4×C8C4semidirect
89. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
112. C4×C8C22⋊C4semidirect
245. C22#1409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4922
C2×#14092
#126932