Finite Group Databasebeta

← #152037

Subgroups — #152037

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3147C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1409C212yesmaximal, complemented
3C2×#1408C212yesmaximal, complemented
4#12695C212yesmaximal, complemented
5C22×#135—22no—
6C2×#532C411yescharacteristic, complemented
7C2×#532C2211yescharacteristic
8#3147—24no—
9#3147—24no—
10C2×#495—22no—
11C2×#494C411yescharacteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#492C411yescharacteristic, complemented
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C22×C4×C8C411yescharacteristic, complemented
16C2×#354—22no—
17C2×#353C2214yes—
18#1782—22no—
19#1409—24no—
20#1408—24no—
21C22×#41—21no—
22C22×#41D412yes—
23C2×#135—216no—
24C2×#135—48no—
25C2×#135—48no—
26C22×Q16—22no—
27C22×SD16—22no—
28C22×SD16—22no—
29C22×D8—22no—
30C23×C8—21no—
31#532—22no—
32#532—22no—
33#532—22no—
34#532—22no—
35#532—42no—
36#532—42no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×#127C2×C411yescharacteristic
40C2×#127C2311yescharacteristic
41C2×#124—21no—
42C2×#124D412yes—
43C2×#121—41no—
44C2×#121—41no—
45C2×C4×D4—41no—
46C2×C4×D4—41no—
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48#495—216no—
49#494—22no—
50#494—22no—
51#493—22no—
52#493D414yes—
53#492—22no—
54#492—22no—
55#492—22no—
56#492D414yes—
57C2×#99—24no—
58C2×#99—42no—
59C2×C4×C8—21no—
60C2×C4×C8—22no—
61C2×C4×C8—22no—
62C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
64#381—42no—
65#354—44no—
66#353—24no—
67#353—24no—
68C2×#41—24no—
69C2×#41—24no—
70C2×#41—42no—
71C2×#41—42no—
72C2×#41—44no—
73C2×#41—44no—
74C2×#41—44no—
75C2×#41—44no—
76C22×Q8—21no—
77C22×Q8C22⋊C412yes—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4C2×D412yes—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—41no—
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88#135—464no—
89C2×Q16—28no—
90C2×Q16—44no—
91C2×Q16—44no—
92C2×SD16—28no—
93C2×SD16—28no—
94C2×SD16—44no—
95C2×SD16—44no—
96C2×SD16—44no—
97C2×SD16—44no—
98C2×D8—28no—
99C2×D8—44no—
100C2×D8—44no—
101C22×C8—24no—
102C22×C8—24no—
103C22×C8—24no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8C22⋊C412yes—
112#127—21no—
113#127—41no—
114#127—41no—
115#127C22⋊C412yes—
116#127C2×D412yes—
117#127C2×D412yes—
118#124—24no—
119#124—24no—
120#124—24no—
121#124—42no—
122#121—44no—
123#121—44no—
124#121—44no—
125#121—44no—
126C4×D4—44no—
127C4×D4—44no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—44no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—44no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C42C22×C411yescharacteristic
141#99—44no—
142#99—44no—
143#99—84no—
144C4×C8—24no—
145C4×C8—21no—
146C4×C8—21no—
147C4×C8C22⋊C412yes—
148C4×C8C22⋊C412yes—
149#95—84no—
150C24—22no—
151C24—41no—
152C24#9911yescharacteristic
153#41—416no—
154#41—416no—
155#41—88no—
156#41—88no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—41no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4—84no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4#12014yes—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—84no—
203C22×C4#9911yescharacteristic
204C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
205Q16—416no—
206SD16—416no—
207SD16—416no—
208D8—416no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—216no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C22⋊C4—48no—
221C22⋊C4—48no—
222C22⋊C4—84no—
223C22⋊C4—84no—
224C42—22no—
225C42—22no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42#9912yes—
229C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—24no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—84no—
239C23—84no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23#35312yes—
243C23C2×#9911yescharacteristic
244Q8—44no—
245Q8—44no—
246Q8—82no—
247Q8—82no—
248D4—44no—
249D4—44no—
250D4—82no—
251D4—82no—
252D4—84no—
253D4—84no—
254D4—84no—
255D4—84no—
256D4—88no—
257D4—88no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—88no—
276C2×C4—88no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—164no—
280C2×C4—168no—
281C2×C4#35312yes—
282C2×C4#37911yescharacteristic
283C2×C4C2×#9911yescharacteristic
284C8—24no—
285C8—24no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—44no—
292C22—84no—
293C22—84no—
294C22—84no—
295C22—82no—
296C22—162no—
297C22—162no—
298C22—162no—
299C22#178111yescharacteristic
300C22C2×#35311yescharacteristic
301C22C2×#35311yescharacteristic
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—21no—
307C4—42no—
308C4—82no—
309C4—82no—
310C4—324no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—42no—
314C2—84no—
315C2—162no—
316C2#1269311yescharacteristic
317C2#1358312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radicalC2×#3147C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#532 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1409C2semidirect
3. C2×#1408C2semidirect
4. #12695C2semidirect
6. C2×#532C4semidirect
11. C2×#494C4semidirect
13. C2×#492C4semidirect
15. C22×C4×C8C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31472
C2×#14092
C2×#14082
#126952