Finite Group Databasebeta

← #152038

Subgroups — #152038

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1409C212yesmaximal, complemented
3C2×#1408C212yesmaximal, complemented
4#12693C212yesmaximal, complemented
5C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
6C2×#532C411yescharacteristic, complemented
7C22×#127C2211yescharacteristic
8#3151—24no—
9#3151—24no—
10C2×#496—22no—
11C2×#493C411yescharacteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#492C411yescharacteristic, complemented
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C411yescharacteristic, complemented
16C2×#353—22no—
17C2×#353C2214yes—
18#1781—22no—
19#1409—24no—
20#1408—24no—
21C22×#41—21no—
22C23×D4—41no—
23C23×D4D412yes—
24C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
26C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
27C22×SD16—22no—
28C22×SD16—22no—
29C22×D8—22no—
30C22×D8—22no—
31C22×M16—21no—
32#532—22no—
33#532—22no—
34#532—42no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#127—22no—
37C2×#127—22no—
38C2×#127—42no—
39C2×#127—41no—
40C2×#127C2×C411yescharacteristic
41C2×#127C2×C411yescharacteristic
42C2×#127D412yes—
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×#121—41no—
46C2×C4×D4—41no—
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48#496—216no—
49#493—22no—
50#493—22no—
51#493—22no—
52#493D414yes—
53#492—22no—
54#492—22no—
55#492—22no—
56#492D414yes—
57C2×#99—24no—
58C2×#99—42no—
59C4×M16—22no—
60C4×M16—22no—
61C2×#97—21no—
62C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
64#379—42no—
65#353—24no—
66#353—24no—
67#353—44no—
68C25—22no—
69C2×#41—24no—
70C2×#41—42no—
71C2×#41—44no—
72C2×#41—44no—
73C22×Q8—21no—
74C22×D4—24no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—44no—
79C22×D4—44no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—44no—
85C22×D4—44no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—88no—
88C22×D4C22⋊C412yes—
89C22×D4C2×D412yes—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93AGL(1,ℤ/8)—464no—
94C2×SD16—28no—
95C2×SD16—28no—
96C2×SD16—44no—
97C2×SD16—44no—
98C2×SD16—44no—
99C2×SD16—44no—
100C2×D8—28no—
101C2×D8—28no—
102C2×D8—44no—
103C2×D8—44no—
104C2×D8—44no—
105C2×D8—44no—
106C2×M16—24no—
107C2×M16—24no—
108C2×M16—24no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—41no—
113C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
114#127—24no—
115#127—24no—
116#127—21no—
117#127—21no—
118#127—21no—
119#127—41no—
120#127—41no—
121#127—41no—
122#127—44no—
123#127—44no—
124#127C22⋊C412yescomplemented
125#127C2×D412yes—
126#127C2×D412yes—
127#124—24no—
128#124—42no—
129#121—44no—
130#121—44no—
131C4×D4—44no—
132C4×D4—44no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—84no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C42C22×C411yescharacteristic
143#99—44no—
144#99—44no—
145#99—84no—
146#97—24no—
147C4×C8—21no—
148C4×C8—21no—
149C4×C8C22⋊C412yescomplemented
150C4×C8C22⋊C412yescomplemented
151C24—22no—
152C24—22no—
153C24—44no—
154C24—41no—
155C24—44no—
156C24—82no—
157C24—88no—
158C24#9911yescharacteristic
159#41—416no—
160#41—88no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—41no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—416no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—88no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—816no—
193C2×D4—816no—
194C2×D4—88no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4#12014yes—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—84no—
212C22×C4#9911yescharacteristic
213C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
214SD16—416no—
215SD16—416no—
216D8—416no—
217D8—416no—
218M16—216no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C22⋊C4—48no—
228C22⋊C4—84no—
229C22⋊C4—84no—
230C22⋊C4—168no—
231C42—22no—
232C42—22no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42#9912yes—
236C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—24no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—88no—
249C23—84no—
250C23—84no—
251C23—88no—
252C23—84no—
253C23—816no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—164no—
257C23—168no—
258C23#35312yes—
259C23C2×#9911yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—82no—
262D4—44no—
263D4—44no—
264D4—44no—
265D4—82no—
266D4—88no—
267D4—82no—
268D4—82no—
269D4—84no—
270D4—84no—
271D4—84no—
272D4—84no—
273D4—84no—
274D4—84no—
275D4—816no—
276D4—88no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—88no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—164no—
295C2×C4—168no—
296C2×C4#35312yes—
297C2×C4#37911yescharacteristic
298C2×C4C2×#9911yescharacteristic
299C8—24no—
300C8—24no—
301C22—22no—
302C22—24no—
303C22—22no—
304C22—42no—
305C22—42no—
306C22—44no—
307C22—84no—
308C22—84no—
309C22—84no—
310C22—84no—
311C22—84no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—162no—
315C22—162no—
316C22—162no—
317C22—1616no—
318C22—162no—
319C22#178111yescharacteristic
320C22C2×#35311yescharacteristic
321C22C2×#35311yescharacteristic
322C4—22no—
323C4—22no—
324C4—21no—
325C4—22no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—82no—
329C4—324no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—42no—
333C2—84no—
334C2—162no—
335C2—162no—
336C2#1269311yescharacteristic
337C2#1358412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radicalC2×#3151C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×#127 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1409C2semidirect
3. C2×#1408C2semidirect
4. #12693C2semidirect
6. C2×#532C4semidirect
11. C2×#493C4semidirect
13. C2×#492C4semidirect
15. C2×C4×M16C4semidirect
113. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
124. #127C22⋊C4semidirect
149. C4×C8C22⋊C4semidirect
150. C4×C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
C2×#14092
C2×#14082
#126932