Finite Group Databasebeta

← #152039

Subgroups — #152039

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1408C214yesmaximal, complemented
3#12695C212yesmaximal, complemented
4C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
5C2×#532C2211yescharacteristic
6C22×#127C411yescharacteristic, complemented
7#3151—28no—
8C2×#496—22no—
9C2×#493C2212yes—
10C2×#492C412yescomplemented
11C2×C4×M16C411yescharacteristic, complemented
12C2×#354—22no—
13C2×#353C2214yescomplemented
14#1782—22no—
15#1408—28no—
16C22×#41D412yes—
17C23×D4—21no—
18C23×D4—41no—
19C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
20C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
21C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
22C22×SD16—24no—
23C22×D8—24no—
24C22×M16—21no—
25#532—24no—
26#532—42no—
27C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C2×#127—24no—
29C2×#127—21no—
30C2×#127—41no—
31C2×#127—42no—
32C2×#127C2×C412yes—
33C2×#127C2311yescharacteristic
34C2×#124D412yes—
35C2×#121—41no—
36C2×C4×D4—41no—
37C22×C42C2×C411yescharacteristic
38#496—216no—
39#493—24no—
40#493D418yes—
41#492—24no—
42#492—24no—
43C2×#99—24no—
44C2×#99—42no—
45C4×M16—24no—
46C2×#97—21no—
47C2×C4×C8C2×C412yes—
48#381—42no—
49#354—44no—
50#353—28no—
51C25—41no—
52C2×#41—24no—
53C2×#41—42no—
54C2×#41—44no—
55C2×#41—44no—
56C22×Q8C22⋊C412yes—
57C22×D4—24no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—44no—
61C22×D4—44no—
62C22×D4—41no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—48no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—88no—
69C22×D4C2×D412yes—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—22no—
72C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
73AGL(1,ℤ/8)—464no—
74C2×SD16—216no—
75C2×SD16—48no—
76C2×SD16—48no—
77C2×D8—216no—
78C2×D8—48no—
79C2×D8—48no—
80C2×M16—24no—
81C2×M16—24no—
82C2×M16—24no—
83C22×C8—22no—
84C4⋊Q8—22no—
85C4⋊Q8—41no—
86#127—24no—
87#127—22no—
88#127—41no—
89#127—42no—
90#127—48no—
91#127—42no—
92#127C22⋊C414yes—
93#127C2×D414yes—
94#124—24no—
95#124—24no—
96#121—48no—
97C4×D4—48no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—44no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—22no—
103C2×C42—22no—
104C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C42C22×C411yescharacteristic
106#99—44no—
107#99—44no—
108#99—84no—
109#97—24no—
110C4×C8—22no—
111C4×C8C22⋊C414yes—
112#95—84no—
113C24—22no—
114C24—44no—
115C24—42no—
116C24—82no—
117C24—88no—
118C24—82no—
119C24#9911yescharacteristic
120#41—416no—
121#41—88no—
122C2×Q8—22no—
123C2×Q8—22no—
124C2×Q8—42no—
125C2×Q8—42no—
126C2×D4—24no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—44no—
131C2×D4—44no—
132C2×D4—416no—
133C2×D4—44no—
134C2×D4—44no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—48no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—84no—
142C2×D4—88no—
143C2×D4—82no—
144C2×D4—88no—
145C2×D4—82no—
146C2×D4—832no—
147C2×D4—88no—
148C2×D4—82no—
149C2×D4#12014yes—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—24no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—44no—
161C22×C4—82no—
162C22×C4—84no—
163C22×C4#9911yescharacteristic
164C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
165SD16—432no—
166D8—432no—
167M16—216no—
168C2×C8—24no—
169C2×C8—24no—
170C2×C8—24no—
171C4⋊C4—44no—
172C22⋊C4—48no—
173C22⋊C4—84no—
174C22⋊C4—84no—
175C42—24no—
176C42—21no—
177C42—21no—
178C42#9912yes—
179C42C2×C22⋊C412yes—
180C23—21no—
181C23—21no—
182C23—24no—
183C23—42no—
184C23—42no—
185C23—42no—
186C23—44no—
187C23—84no—
188C23—88no—
189C23—88no—
190C23—816no—
191C23—82no—
192C23—82no—
193C23—168no—
194C23—168no—
195C23#35312yes—
196C23C2×#9911yescharacteristic
197Q8—44no—
198Q8—82no—
199D4—44no—
200D4—48no—
201D4—82no—
202D4—88no—
203D4—84no—
204D4—88no—
205D4—88no—
206D4—88no—
207D4—816no—
208D4—88no—
209C2×C4—24no—
210C2×C4—24no—
211C2×C4—24no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—48no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—88no—
224C2×C4—164no—
225C2×C4—168no—
226C2×C4#35312yes—
227C2×C4#37911yescharacteristic
228C2×C4C2×#9911yescharacteristic
229C8—28no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—42no—
233C22—42no—
234C22—42no—
235C22—44no—
236C22—84no—
237C22—88no—
238C22—84no—
239C22—84no—
240C22—162no—
241C22—164no—
242C22—1616no—
243C22—164no—
244C22#178111yescharacteristic
245C22C2×#35311yescharacteristic
246C22C2×#35311yescharacteristic
247C4—24no—
248C4—21no—
249C4—22no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—82no—
253C4—324no—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—42no—
257C2—84no—
258C2—164no—
259C2#1269311yescharacteristic
260C2#1358512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radicalC2×#3151C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#532 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1408C2semidirect
3. #12695C2semidirect
6. C22×#127C4semidirect
10. C2×#492C4semidirect
11. C2×C4×M16C4semidirect
13. C2×#353C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
C2×#14082
#126952