Finite Group Databasebeta

← #152040

Subgroups — #152040

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1409C214yesmaximal, complemented
3#12695C212yesmaximal
4C22×#137—22no—
5C2×#532C2211yescharacteristic
6C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
7#3152—28no—
8C2×#497—22no—
9C2×#494C412yescomplemented
10C2×#492C2212yes—
11C2×C4×M16C411yescharacteristic, complemented
12C2×#354—22no—
13C2×#353C2214yes—
14#1782—22no—
15#1409—28no—
16C22×#41D412yes—
17C23×Q8—21no—
18C2×#137—216no—
19C2×#137—48no—
20C2×#137—48no—
21C22×Q16—24no—
22C22×SD16—24no—
23C22×M16—21no—
24#532—24no—
25#532—42no—
26C2×C4⋊Q8—24no—
27C2×C4⋊Q8—21no—
28C2×C4⋊Q8—41no—
29C2×C4⋊Q8—42no—
30C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
32C2×#127C2311yescharacteristic
33C2×#124D412yes—
34C2×#121—41no—
35C2×C4×D4—41no—
36C22×C4⋊C4—41no—
37C22×C42C2×C411yescharacteristic
38#497—216no—
39#494—24no—
40#494—24no—
41#492—24no—
42#492D418yes—
43C2×#99—24no—
44C2×#99—42no—
45C4×M16—24no—
46C2×#97—21no—
47C2×C4×C8C2×C412yes—
48#381—42no—
49#354—44no—
50#353—28no—
51C2×#41—24no—
52C2×#41—42no—
53C2×#41—44no—
54C2×#41—44no—
55C22×Q8—24no—
56C22×Q8—22no—
57C22×Q8—42no—
58C22×Q8—44no—
59C22×Q8—44no—
60C22×Q8—41no—
61C22×Q8C22⋊C412yes—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—41no—
64C22×D4C2×D412yes—
65C23×C4—21no—
66C23×C4—22no—
67C23×C4—41no—
68C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
69#137—464no—
70C2×Q16—216no—
71C2×Q16—48no—
72C2×Q16—48no—
73C2×SD16—216no—
74C2×SD16—48no—
75C2×SD16—48no—
76C2×M16—24no—
77C2×M16—24no—
78C2×M16—24no—
79C22×C8—22no—
80C4⋊Q8—24no—
81C4⋊Q8—22no—
82C4⋊Q8—22no—
83C4⋊Q8—41no—
84C4⋊Q8—42no—
85C4⋊Q8—48no—
86C4⋊Q8—42no—
87C4⋊Q8C22⋊C414yes—
88#127—41no—
89#127C2×D414yes—
90#124—24no—
91#124—24no—
92#121—48no—
93C4×D4—48no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—42no—
96C2×C4⋊C4—48no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—44no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—22no—
102C2×C42—22no—
103C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C42C22×C411yescharacteristic
105#99—44no—
106#99—44no—
107#99—84no—
108#97—24no—
109C4×C8—22no—
110C4×C8C22⋊C414yes—
111#95—84no—
112C24—22no—
113C24#9911yescharacteristic
114#41—416no—
115#41—88no—
116C2×Q8—22no—
117C2×Q8—24no—
118C2×Q8—22no—
119C2×Q8—44no—
120C2×Q8—42no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8—44no—
123C2×Q8—44no—
124C2×Q8—416no—
125C2×Q8—42no—
126C2×Q8—88no—
127C2×Q8—82no—
128C2×Q8—82no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—44no—
133C2×D4—44no—
134C2×D4—44no—
135C2×D4—84no—
136C2×D4—82no—
137C2×D4#12014yes—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—24no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—44no—
147C22×C4—44no—
148C22×C4—44no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—44no—
151C22×C4—82no—
152C22×C4—82no—
153C22×C4—82no—
154C22×C4—84no—
155C22×C4#9911yescharacteristic
156C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
157Q16—432no—
158SD16—432no—
159M16—216no—
160C2×C8—24no—
161C2×C8—24no—
162C2×C8—24no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—48no—
166C4⋊C4—44no—
167C22⋊C4—48no—
168C22⋊C4—84no—
169C22⋊C4—84no—
170C42—24no—
171C42—21no—
172C42—21no—
173C42#9912yes—
174C42C2×C22⋊C412yes—
175C23—21no—
176C23—21no—
177C23—24no—
178C23—42no—
179C23—42no—
180C23—42no—
181C23—84no—
182C23#35312yes—
183C23C2×#9911yescharacteristic
184Q8—48no—
185Q8—44no—
186Q8—82no—
187Q8—88no—
188Q8—84no—
189D4—44no—
190D4—82no—
191D4—88no—
192D4—88no—
193C2×C4—24no—
194C2×C4—24no—
195C2×C4—24no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—48no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—88no—
209C2×C4—88no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—164no—
213C2×C4—168no—
214C2×C4#35312yes—
215C2×C4#37911yescharacteristic
216C2×C4C2×#9911yescharacteristic
217C8—28no—
218C22—22no—
219C22—22no—
220C22—42no—
221C22—42no—
222C22—42no—
223C22—44no—
224C22—84no—
225C22—84no—
226C22—162no—
227C22#178111yescharacteristic
228C22C2×#35311yescharacteristic
229C22C2×#35311yescharacteristic
230C4—24no—
231C4—21no—
232C4—22no—
233C4—21no—
234C4—42no—
235C4—82no—
236C4—84no—
237C4—324no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—42no—
241C2—84no—
242C2#1269311yescharacteristic
243C2#1358612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#532 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1409C2semidirect
6. C22×C4⋊Q8C4semidirect
9. C2×#494C4semidirect
11. C2×C4×M16C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
C2×#14092
#126952