Finite Group Databasebeta

← #152041

Subgroups — #152041

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1124 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#492C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1410C214yesmaximal, complemented
3#12700C212yesmaximal, complemented
4C23×SD16—22no—
5C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
6C22×#127C411yescharacteristic
7C2×#492—28no—
8C2×#492—22no—
9C2×#492C412yes—
10C2×#492C2212yes—
11C22×C4×C8C411yescharacteristic
12C2×#356—22no—
13C2×#356C2214yescomplemented
14#1784—22no—
15#1410—28no—
16C23×Q8D412yes—
17C23×D4—21no—
18C23×D4—41no—
19C22×SD16—216no—
20C22×SD16—24no—
21C22×SD16—24no—
22C22×SD16—48no—
23C22×SD16—48no—
24C23×C8—21no—
25C2×C4⋊Q8—24no—
26C2×C4⋊Q8—42no—
27C2×C4⋊Q8—41no—
28C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Q8D412yes—
30C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
31C2×#127—24no—
32C2×#127—21no—
33C2×#127—41no—
34C2×#127—42no—
35C2×#127C2×C412yes—
36C22×C4⋊C4—41no—
37C22×C42C2×C411yescharacteristic
38#492—216no—
39#492—24no—
40#492—24no—
41#492—24no—
42#492D418yes—
43C2×#101—24no—
44C2×#101—42no—
45#407—42no—
46C2×C4×C8—21no—
47C2×C4×C8—24no—
48C2×C4×C8C2×C412yes—
49#356—28no—
50#356—44no—
51C25—41no—
52C22×Q8—22no—
53C22×Q8—24no—
54C22×Q8—42no—
55C22×Q8—44no—
56C22×Q8—44no—
57C22×Q8C22⋊C412yes—
58C22×Q8C2×D412yes—
59C22×D4—24no—
60C22×D4—22no—
61C22×D4—44no—
62C22×D4—44no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—48no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—88no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—22no—
71C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
72C2×SD16—216no—
73C2×SD16—216no—
74C2×SD16—48no—
75C2×SD16—48no—
76C2×SD16—48no—
77C2×SD16—48no—
78C2×SD16—464no—
79C2×M16—44no—
80C22×C8—24no—
81C22×C8—24no—
82C22×C8—24no—
83C22×C8—22no—
84C4⋊Q8—24no—
85C4⋊Q8—24no—
86C4⋊Q8—22no—
87C4⋊Q8—41no—
88C4⋊Q8—41no—
89C4⋊Q8—48no—
90C4⋊Q8C2×D414yes—
91#127—24no—
92#127—22no—
93#127—42no—
94#127—48no—
95#127—42no—
96#127C22⋊C414yes—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—42no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—48no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—22no—
103C2×C42—22no—
104C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C42C22×C411yescharacteristic
106#101—44no—
107#101—44no—
108#101—84no—
109C22⋊C8—84no—
110C4×C8—24no—
111C4×C8—22no—
112C4×C8C22⋊C414yes—
113C24—44no—
114C24—42no—
115C24—82no—
116C24—88no—
117C24—82no—
118C24#9911yescharacteristic
119C2×Q8—22no—
120C2×Q8—22no—
121C2×Q8—22no—
122C2×Q8—44no—
123C2×Q8—42no—
124C2×Q8—42no—
125C2×Q8—42no—
126C2×Q8—42no—
127C2×Q8—416no—
128C2×Q8—44no—
129C2×Q8—82no—
130C2×Q8—88no—
131C2×Q8#12014yes—
132C2×D4—24no—
133C2×D4—416no—
134C2×D4—44no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—44no—
137C2×D4—48no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—88no—
142C2×D4—82no—
143C2×D4—88no—
144C2×D4—832no—
145C2×D4—88no—
146C2×D4—82no—
147C22×C4—24no—
148C22×C4—28no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—82no—
160C22×C4#9911yescharacteristic
161C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
162SD16—432no—
163SD16—432no—
164M16—84no—
165M16—84no—
166C2×C8—216no—
167C2×C8—24no—
168C2×C8—24no—
169C2×C8—24no—
170C2×C8—84no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—48no—
173C4⋊C4—44no—
174C42—24no—
175C42—21no—
176C42—21no—
177C42#9912yes—
178C42C2×C22⋊C412yes—
179C23—21no—
180C23—24no—
181C23—21no—
182C23—44no—
183C23—88no—
184C23—816no—
185C23—88no—
186C23—82no—
187C23—82no—
188C23—168no—
189C23—164no—
190C23—164no—
191C23#35312yes—
192C23C2×#9911yescharacteristic
193Q8—44no—
194Q8—44no—
195Q8—82no—
196Q8—88no—
197Q8—82no—
198D4—48no—
199D4—88no—
200D4—84no—
201D4—88no—
202D4—816no—
203D4—88no—
204C2×C4—24no—
205C2×C4—216no—
206C2×C4—24no—
207C2×C4—24no—
208C2×C4—24no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—24no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—88no—
222C2×C4#35312yes—
223C2×C4#37911yescharacteristic
224C2×C4C2×#9911yescharacteristic
225C8—28no—
226C8—164no—
227C22—24no—
228C22—24no—
229C22—22no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—88no—
233C22—84no—
234C22—164no—
235C22—1616no—
236C22—164no—
237C22#141014yescomplemented
238C22#178111yescharacteristic
239C22C2×#35311yescharacteristic
240C22C2×#35311yescharacteristic
241C4—24no—
242C4—24no—
243C4—21no—
244C4—22no—
245C4—21no—
246C4—44no—
247C4—82no—
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2—24no—
251C2—164no—
252C2#1269311yescharacteristic
253C2C2×#141012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1410C2semidirect
3. #12700C2semidirect
13. C2×#356C22semidirect
237. C22#1410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4922
C2×#14102
#127002