Finite Group Databasebeta

← #152044

Subgroups — #152044

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1411C212yesmaximal, complemented
3C2×#1410C212yesmaximal, complemented
4#12700C212yesmaximal, complemented
5C22×#137—22no—
6C2×#532C411yescharacteristic
7C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8#3152—24no—
9#3152—24no—
10C2×#497—22no—
11C2×#494C411yescharacteristic
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#492C411yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C411yescharacteristic
16C2×#356—22no—
17C2×#356C2214yes—
18#1784—22no—
19#1411—24no—
20#1410—24no—
21C22×#41—21no—
22C23×Q8D412yes—
23C2×#137—216no—
24C2×#137—48no—
25C2×#137—48no—
26C22×Q16—22no—
27C22×Q16—22no—
28C22×SD16—22no—
29C22×SD16—22no—
30C22×M16—21no—
31#532—22no—
32#532—22no—
33#532—42no—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8—22no—
36C2×C4⋊Q8—42no—
37C2×C4⋊Q8—41no—
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
42C2×#127C2×C411yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#121—41no—
45C2×C4×D4—41no—
46C22×C4⋊C4—41no—
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48#497—216no—
49#494—22no—
50#494—22no—
51#494—22no—
52#494D414yes—
53#492—22no—
54#492—22no—
55#492—22no—
56#492D414yes—
57C2×#101—24no—
58C2×#101—42no—
59#407—42no—
60C4×M16—22no—
61C4×M16—22no—
62C2×#97—21no—
63C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
65#356—24no—
66#356—24no—
67#356—44no—
68C2×#41—24no—
69C2×#41—42no—
70C2×#41—44no—
71C2×#41—44no—
72C22×Q8—22no—
73C22×Q8—24no—
74C22×Q8—21no—
75C22×Q8—42no—
76C22×Q8—44no—
77C22×Q8—44no—
78C22×Q8C22⋊C412yes—
79C22×Q8C2×D412yes—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—41no—
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87#137—464no—
88C2×Q16—28no—
89C2×Q16—28no—
90C2×Q16—44no—
91C2×Q16—44no—
92C2×Q16—44no—
93C2×Q16—44no—
94C2×SD16—28no—
95C2×SD16—28no—
96C2×SD16—44no—
97C2×SD16—44no—
98C2×SD16—44no—
99C2×SD16—44no—
100C2×M16—24no—
101C2×M16—24no—
102C2×M16—24no—
103C2×M16—44no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C4⋊Q8—24no—
107C4⋊Q8—24no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—41no—
112C4⋊Q8—41no—
113C4⋊Q8—41no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8C22⋊C412yes—
117C4⋊Q8C2×D412yes—
118C4⋊Q8C2×D412yes—
119#127—21no—
120#127—41no—
121#127C22⋊C412yes—
122#124—24no—
123#124—42no—
124#121—44no—
125#121—44no—
126C4×D4—44no—
127C4×D4—44no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—44no—
133C2×C4⋊C4—44no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C42C22×C411yescharacteristic
141#101—44no—
142#101—44no—
143#101—84no—
144C22⋊C8—84no—
145#97—24no—
146C4×C8—21no—
147C4×C8—21no—
148C4×C8C22⋊C412yes—
149C4×C8C22⋊C412yes—
150C24—41no—
151C24#9911yescharacteristic
152#41—416no—
153#41—88no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—44no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—416no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—82no—
169C2×Q8—88no—
170C2×Q8#12014yes—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—82no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4#9911yescharacteristic
200C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
201Q16—416no—
202Q16—416no—
203SD16—416no—
204SD16—416no—
205M16—216no—
206M16—84no—
207M16—84no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—84no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—48no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C22⋊C4—48no—
223C42—22no—
224C42—22no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42#9912yes—
228C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—84no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23#35312yes—
238C23C2×#9911yescharacteristic
239Q8—44no—
240Q8—44no—
241Q8—44no—
242Q8—82no—
243Q8—88no—
244Q8—82no—
245Q8—82no—
246D4—44no—
247D4—82no—
248D4—84no—
249D4—84no—
250D4—88no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—88no—
272C2×C4—88no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4#35312yes—
276C2×C4#37911yescharacteristic
277C2×C4C2×#9911yescharacteristic
278C8—24no—
279C8—24no—
280C8—164no—
281C22—22no—
282C22—24no—
283C22—22no—
284C22—42no—
285C22—42no—
286C22—84no—
287C22—82no—
288C22—162no—
289C22—162no—
290C22#178111yescharacteristic
291C22C2×#35311yescharacteristic
292C22C2×#35311yescharacteristic
293C4—22no—
294C4—22no—
295C4—21no—
296C4—22no—
297C4—21no—
298C4—42no—
299C4—44no—
300C4—82no—
301C4—82no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—42no—
305C2—162no—
306C2#1269311yescharacteristic
307C2#1359012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radicalC2×#532C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1411C2semidirect
3. C2×#1410C2semidirect
4. #12700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
C2×#14112
C2×#14102
#127002