Group #152045 — subgroups

Subgroups — #152045

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1124 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#12701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
5	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#3151	—	2	8	no	—
8	C₂×#496	—	2	2	no	—
9	C₂×#493	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#356	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#355	—	2	2	no	—
14	#1785	—	2	2	no	—
15	#1410	—	2	8	no	—
16	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
17	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
19	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
20	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
21	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
22	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
25	#532	—	2	4	no	—
26	#532	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#127	—	2	4	no	—
29	C₂×#127	—	2	1	no	—
30	C₂×#127	—	4	1	no	—
31	C₂×#127	—	4	2	no	—
32	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#121	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#496	—	2	16	no	—
39	#493	—	2	4	no	—
40	#493	—	2	4	no	—
41	#492	—	2	4	no	—
42	#492	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×#101	—	2	4	no	—
44	C₂×#100	—	4	2	no	—
45	#407	—	4	2	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×#97	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#356	—	2	8	no	—
50	#355	—	4	4	no	—
51	C₂⁵	—	4	1	no	—
52	C₂×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×#41	—	4	2	no	—
54	C₂×#41	—	4	4	no	—
55	C₂×#41	—	4	4	no	—
56	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
63	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
65	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
68	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
69	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
74	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
75	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
76	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
77	C₂×D₈	—	2	16	no	—
78	C₂×D₈	—	4	8	no	—
79	C₂×D₈	—	4	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
86	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	#127	—	2	4	no	—
88	#127	—	2	2	no	—
89	#127	—	2	2	no	—
90	#127	—	4	1	no	—
91	#127	—	4	2	no	—
92	#127	—	4	8	no	—
93	#127	—	4	2	no	—
94	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	#124	—	2	4	no	—
96	#124	—	2	4	no	—
97	#121	—	4	8	no	—
98	C₄×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#101	—	4	4	no	—
107	#101	—	4	4	no	—
108	#100	—	8	4	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
110	#97	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴	—	2	2	no	—
114	C₂⁴	—	4	4	no	—
115	C₂⁴	—	4	2	no	—
116	C₂⁴	—	8	2	no	—
117	C₂⁴	—	8	8	no	—
118	C₂⁴	—	8	2	no	—
119	C₂⁴	#99	1	1	yes	characteristic
120	#41	—	4	16	no	—
121	#41	—	8	8	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
126	C₂×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄	—	8	4	no	—
143	C₂×D₄	—	8	8	no	—
144	C₂×D₄	—	8	2	no	—
145	C₂×D₄	—	8	8	no	—
146	C₂×D₄	—	8	2	no	—
147	C₂×D₄	—	8	32	no	—
148	C₂×D₄	—	8	8	no	—
149	C₂×D₄	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	SD₁₆	—	4	32	no	—
165	D₈	—	4	32	no	—
166	M₁₆	—	2	16	no	—
167	M₁₆	—	8	4	no	—
168	M₁₆	—	8	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	8	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	1	no	—
177	C₄²	—	2	1	no	—
178	C₄²	#99	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³	—	2	1	no	—
181	C₂³	—	2	1	no	—
182	C₂³	—	4	2	no	—
183	C₂³	—	4	2	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	—	4	4	no	—
186	C₂³	—	4	2	no	—
187	C₂³	—	8	4	no	—
188	C₂³	—	8	8	no	—
189	C₂³	—	8	8	no	—
190	C₂³	—	8	16	no	—
191	C₂³	—	8	2	no	—
192	C₂³	—	8	2	no	—
193	C₂³	—	16	8	no	—
194	C₂³	—	16	8	no	—
195	C₂³	#353	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	4	4	no	—
198	Q₈	—	8	2	no	—
199	D₄	—	4	4	no	—
200	D₄	—	4	8	no	—
201	D₄	—	8	2	no	—
202	D₄	—	8	8	no	—
203	D₄	—	8	4	no	—
204	D₄	—	8	8	no	—
205	D₄	—	8	8	no	—
206	D₄	—	8	8	no	—
207	D₄	—	8	8	no	—
208	D₄	—	8	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄	#353	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	2	8	no	—
228	C₈	—	16	4	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	4	2	no	—
232	C₂²	—	4	2	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	8	8	no	—
235	C₂²	—	8	4	no	—
236	C₂²	—	8	4	no	—
237	C₂²	—	8	2	no	—
238	C₂²	—	8	4	no	—
239	C₂²	—	16	2	no	—
240	C₂²	—	16	4	no	—
241	C₂²	—	16	16	no	—
242	C₂²	—	16	4	no	—
243	C₂²	#1781	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#353	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#353	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	—	2	1	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	—	16	2	no	—
256	C₂	—	16	4	no	—
257	C₂	#12693	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#13591	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#3151

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1410

C₂

yes

maximal, complemented

#12701

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×AGL(1,ℤ/8)

—

C₂×#532

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#127

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#492

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₄

yes

characteristic

C₂×#356

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×#41

D₄

yes

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂²×M₁₆

—

#532

—

#532

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#127

C₂×C₄

yes

—

C₂×#124

D₄

yes

—

C₂×#121

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#101

—

C₂×#100

—

#407

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#356

—

#355

—

C₂⁵

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

AGL(1,ℤ/8)

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

#124

—

#124

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

105

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

106

#101

—

107

#101

—

108

#100

—

109

C₂²⋊C₈

—

110

#97

—

111

C₄×C₈

—

112

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂⁴

—

114

C₂⁴

—

115

C₂⁴

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

#99

yes

characteristic

120

#41

—

121

#41

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

#120

yes

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

#99

yes

characteristic

163

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

164

SD₁₆

—

165

D₈

—

166

M₁₆

—

167

M₁₆

—

168

M₁₆

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₂²⋊C₄

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

—

178

C₄²

#99

yes

—

179

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

#353

yes

—

196

C₂³

C₂×#99

yes

characteristic

197

Q₈

—

198

Q₈

—

199

D₄

—

200

D₄

—

201

D₄

—

202

D₄

—

203

D₄

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

D₄

—

207

D₄

—

208

D₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

#353

yes

—

225

C₂×C₄

#379

yes

characteristic

226

C₂×C₄

C₂×#99

yes

characteristic

227

C₈

—

228

C₈

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

#1781

yes

characteristic

244

C₂²

C₂×#353

yes

characteristic

245

C₂²

C₂×#353

yes

characteristic

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₂

—

253

C₂

—

254

C₂

—

255

C₂

—

256

C₂

—

257

C₂

#12693

yes

characteristic

258

C₂

#13591

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#353
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄⋊Q₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#353

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

prime radical

C₂×#3151

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#532 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄⋊Q₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1410	C₂	semidirect
3. #12701	C₂	semidirect
12. C₂×#356	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1410

C₂

semidirect

3. #12701

C₂

semidirect

12. C₂×#356

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂×#1410	2
#12701	2

subgroup

index

C₂×#3151

C₂×#1410

#12701

Subgroups — #152045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups