Finite Group Databasebeta

← #152102

Subgroups — #152102

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60830C211yesmaximal, characteristic
2#13600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13577C212yesmaximal, complemented
5#12718C212yesmaximal, complemented
6#3512C411yescharacteristic, complemented
7#3498C2211yescharacteristic
8#3222—22no—
9#3220—22no—
10#3219—22no—
11#3217—22no—
12#3151C411yescharacteristic, complemented
13#3150C2211yescharacteristic
14#3142C2211yescharacteristic
15C2×#490C411yescharacteristic, complemented
16#3045—22no—
17#3012—22no—
18#2923C411yescharacteristic, complemented
19#2132C2212yes—
20#2126C2212yes—
21#2122—22no—
22#1795—22no—
23#1413—22no—
24#1412—22no—
25#1407—22no—
26#1406—22no—
27C2×H(5,𝔽2)D412yes—
28C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
29C2×#135—22no—
30#553—41no—
31#553—42no—
32#552—41no—
33#550—41no—
34D42—42no—
35D42—41no—
36#541—21no—
37#540—21no—
38#537—21no—
39#535—22no—
40#535D412yes—
41#532—21no—
42#532C2×C411yescharacteristic
43#532C2311yescharacteristic
44C2×#127—21no—
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46#529—22no—
47C2×#125C2×C411yescharacteristic
48#520—21no—
49C4×#41C2×C411yescharacteristic
50#497—21no—
51#497D412yes—
52#496—21no—
53#496—22no—
54#496D412yes—
55#493—21no—
56#492—21no—
57#491D412yes—
58#490—22no—
59#490—22no—
60#490D412yes—
61#488—22no—
62#464—24no—
63#463—24no—
64#460—24no—
65#459—24no—
66#452—24no—
67#450—24no—
68#449—24no—
69#447—24no—
70#433—22no—
71#432—22no—
72#424—21no—
73#421—42no—
74#418—42no—
75#417—22no—
76C2×#102—22no—
77#413—22no—
78#410—22no—
79#408—21no—
80C4×M16C2×C411yescharacteristic
81C2×#97C2×C411yescharacteristic
82#356—22no—
83#355—22no—
84#354—22no—
85#353—22no—
86AΣL(1,𝔽16)—44no—
87H(5,𝔽2)—82no—
88H(5,𝔽2)—82no—
89C2×#41—22no—
90C2×#41—22no—
91C2×#41—21no—
92C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#41C2×D412yes—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4C22⋊C412yes—
100AGL(1,ℤ/8)—82no—
101AGL(1,ℤ/8)—82no—
102#135—82no—
103#135—82no—
104C2×Q16—22no—
105C2×SD16—24no—
106C2×SD16—22no—
107C2×SD16—22no—
108C2×D8—24no—
109C2×D8—22no—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—42no—
112C22×C8—21no—
113C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
114C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
115#127—22no—
116#127—21no—
117#127—21no—
118#127—41no—
119#127—42no—
120#127C22⋊C411yescharacteristic
121#127C2×D411yescharacteristic
122#126—42no—
123#126—42no—
124#125—21no—
125#125—41no—
126#125—42no—
127#125C22⋊C412yes—
128#124—22no—
129#124—21no—
130#124C2×D412yes—
131#123—42no—
132#123—42no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—41no—
135#121—22no—
136#121—42no—
137#121—42no—
138#121—44no—
139#121—41no—
140#121—41no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—41no—
144#120—24no—
145#120—44no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—22no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156#117—21no—
157#117—42no—
158#117—41no—
159#117—42no—
160#117C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42C22×C411yescharacteristic
166C4⋊C8—24no—
167#104—84no—
168#103—24no—
169#102—24no—
170#102—24no—
171#102—24no—
172#102—84no—
173#101—42no—
174#100—42no—
175#99—42no—
176#99—42no—
177C22⋊C8—24no—
178#97—21no—
179#97C22⋊C412yes—
180#97C22⋊C412yes—
181C4×C8—21no—
182C24—22no—
183C24—42no—
184#41—42no—
185#41—42no—
186#41—42no—
187#41—42no—
188#41—42no—
189#41—44no—
190#41—82no—
191#41—84no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8#9911yescharacteristic
194C2×Q8#12012yes—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—88no—
215C2×D4—162no—
216C2×D4—164no—
217C2×D4#9911yescharacteristic
218C2×D4#12012yes—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228Q16—82no—
229SD16—82no—
230SD16—82no—
231SD16—84no—
232D8—82no—
233D8—84no—
234M16—42no—
235M16—82no—
236M16—82no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—82no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—82no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4#9912yes—
262C42—22no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—42no—
266C42—82no—
267C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C23—21no—
270C23—22no—
271C23—41no—
272C23—42no—
273C23—82no—
274C23—84no—
275C23—162no—
276C23—164no—
277C23C2×#9911yescharacteristic
278Q8—22no—
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281D4—22no—
282D4—42no—
283D4—42no—
284D4—44no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—82no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—82no—
292D4—84no—
293D4—81no—
294D4—81no—
295D4—161no—
296D4—164no—
297D4—162no—
298D4—162no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—162no—
315C2×C4—161no—
316C2×C4—162no—
317C2×C4#37911yescharacteristic
318C2×C4C2×#9911yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—42no—
321C8—162no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—82no—
328C22—81no—
329C22—84no—
330C22—81no—
331C22—82no—
332C22—81no—
333C22—322no—
334C22—324no—
335C22#178111yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—41no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—82no—
343C4—81no—
344C4—322no—
345C4#212712yes—
346C2—21no—
347C2—41no—
348C2—82no—
349C2—81no—
350C2—161no—
351C2—162no—
352C2#1269611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12696
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
prime radical#60830C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3498 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13600C2semidirect
3. #13596C2semidirect
4. #13577C2semidirect
5. #12718C2semidirect
6. #3512C4semidirect
12. #3151C4semidirect
15. C2×#490C4semidirect
18. #2923C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608302
#136002
#135962
#135772
#127182