Finite Group Databasebeta

← #152103

Subgroups — #152103

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#13595C212yesmaximal, complemented
3#13584C212yesmaximal, complemented
4#12693C212yesmaximal, complemented
5#3444C411yescharacteristic, complemented
6C22×#127C2211yescharacteristic
7#3217—24no—
8#3208—22no—
9#3205—22no—
10#3151C411yescharacteristic, complemented
11#3151C2211yescharacteristic
12#3138C411yescharacteristic, complemented
13#3138C2211yescharacteristic
14#3038—22no—
15#3003—22no—
16#2920C411yescharacteristic, complemented
17C2×#353—22no—
18C2×#353C2214yes—
19#1781—22no—
20#1412—24no—
21#1409—22no—
22#1408—22no—
23C23×D4—41no—
24C23×D4D412yes—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
26C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
27#533—21no—
28#533C2×C411yescharacteristic
29#532—21no—
30#532C2×C411yescharacteristic
31C2×#127—22no—
32C2×#127—22no—
33C2×#127—41no—
34C2×#127—41no—
35C2×#127—41no—
36C2×#127C2×C411yescharacteristic
37C2×#127D412yes—
38C2×#127C2311yescharacteristic
39#529—22no—
40#529—41no—
41#529—41no—
42#525—21no—
43#525—41no—
44C4×#41—21no—
45C4×#41—41no—
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47#496—22no—
48#496—22no—
49#493—21no—
50#493D412yes—
51#492—21no—
52#492D412yes—
53#490—22no—
54#490D414yes—
55#486—22no—
56#486—22no—
57#460—28no—
58#459—28no—
59#450—28no—
60#447—28no—
61#432—22no—
62#431—22no—
63#423—21no—
64#418—22no—
65#418—22no—
66C2×#99—24no—
67C2×#99—42no—
68#407—21no—
69C4×M16C2×C411yescharacteristic
70C4×M16C2×C411yescharacteristic
71#379—42no—
72#353—24no—
73#353—24no—
74#353—42no—
75#353—42no—
76C25—22no—
77C2×#41—21no—
78C2×#41—41no—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—82no—
90C22×D4—82no—
91C22×D4—88no—
92C22×D4C22⋊C412yes—
93C22×D4C2×D412yes—
94C23×C4—21no—
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96AGL(1,ℤ/8)—82no—
97AGL(1,ℤ/8)—82no—
98AGL(1,ℤ/8)—82no—
99AGL(1,ℤ/8)—82no—
100C2×SD16—24no—
101C2×SD16—24no—
102C2×D8—24no—
103C2×D8—24no—
104C2×M16—21no—
105C2×M16—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
108#127—24no—
109#127—22no—
110#127—22no—
111#127—21no—
112#127—21no—
113#127—41no—
114#127—41no—
115#127—42no—
116#127—42no—
117#127—42no—
118#127—42no—
119#127C22⋊C411yescharacteristic, complemented
120#127C2×D412yes—
121#127C2×D412yes—
122#126—42no—
123#125—41no—
124#125C22⋊C412yescomplemented
125#124—21no—
126#124—41no—
127#123—42no—
128#123—41no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132#121—22no—
133#121—41no—
134#121—41no—
135#120—41no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145#117—21no—
146#117—42no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—84no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C42C22×C411yescharacteristic
159C4⋊C8—24no—
160#102—28no—
161#102—28no—
162#99—44no—
163#99—44no—
164#99—84no—
165C22⋊C8—24no—
166#97—21no—
167#97C22⋊C412yescomplemented
168C4×C8—21no—
169C4×C8C22⋊C412yescomplemented
170C24—22no—
171C24—22no—
172C24—44no—
173C24—44no—
174C24—82no—
175C24—88no—
176C24#9911yescharacteristic
177#41—42no—
178#41—42no—
179#41—84no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—41no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—88no—
203C2×D4—88no—
204C2×D4—88no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—88no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—88no—
209C2×D4—88no—
210C2×D4—88no—
211C2×D4#12014yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4#9911yescharacteristic
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227SD16—84no—
228SD16—84no—
229D8—84no—
230D8—84no—
231M16—42no—
232M16—42no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—84no—
247C22⋊C4—84no—
248C22⋊C4—168no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—42no—
256C42—41no—
257C42#9911yescharacteristic
258C42#9911yescharacteristic
259C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C23—22no—
262C23—21no—
263C23—24no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—41no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—88no—
272C23—88no—
273C23—88no—
274C23—84no—
275C23—84no—
276C23—88no—
277C23—164no—
278C23—164no—
279C23—164no—
280C23C2×#9911yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—82no—
283D4—44no—
284D4—42no—
285D4—44no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—88no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—82no—
292D4—88no—
293D4—84no—
294D4—88no—
295D4—84no—
296D4—84no—
297D4—82no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—164no—
319C2×C4—168no—
320C2×C4#37911yescharacteristic
321C2×C4C2×#9911yescharacteristic
322C8—42no—
323C8—42no—
324C22—22no—
325C22—24no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—41no—
330C22—44no—
331C22—84no—
332C22—84no—
333C22—82no—
334C22—84no—
335C22—84no—
336C22—81no—
337C22—82no—
338C22—162no—
339C22—162no—
340C22—1616no—
341C22#178111yescharacteristic
342C22#212712yes—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—82no—
351C4—81no—
352C4—324no—
353C2—21no—
354C2—22no—
355C2—42no—
356C2—84no—
357C2—161no—
358C2—162no—
359C2#1269611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12696
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#127 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13595C2semidirect
3. #13584C2semidirect
4. #12693C2semidirect
5. #3444C4semidirect
10. #3151C4semidirect
12. #3138C4semidirect
16. #2920C4semidirect
107. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
119. #127C22⋊C4semidirect
124. #125C22⋊C4semidirect
167. #97C22⋊C4semidirect
169. C4×C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#135952
#135842
#126932