Finite Group Databasebeta

← #152104

Subgroups — #152104

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 697 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60801C211yesmaximal, characteristic
2#13595C212yesmaximal, complemented
3#13584C212yesmaximal, complemented
4#12695C212yesmaximal, complemented
5#3444C411yescharacteristic, complemented
6C2×#532C2211yescharacteristic
7#3219—24no—
8#3210—22no—
9#3207—22no—
10#3152C411yescharacteristic, complemented
11#3151C2211yescharacteristic
12#3139C411yescharacteristic, complemented
13#3138C2211yescharacteristic
14#3040—22no—
15#3005—22no—
16#2920C411yescharacteristic, complemented
17C2×#354—22no—
18C2×#353C2214yes—
19#1782—22no—
20#1412—24no—
21#1409—22no—
22#1408—22no—
23C22×#41D412yes—
24C2×#137—22no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
26#533—21no—
27#533C2×C411yescharacteristic
28#532—21no—
29#532—22no—
30#532—22no—
31#532—41no—
32#532—41no—
33#532C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#127C2311yescharacteristic
36#529—22no—
37#529—41no—
38#529—41no—
39C2×#124D412yes—
40#525—21no—
41#525—41no—
42C2×#121—41no—
43C4×#41—21no—
44C4×#41—41no—
45C2×C4×D4—41no—
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47#497—22no—
48#496—22no—
49#494—21no—
50#493D412yes—
51#492—21no—
52#492D412yes—
53#491—22no—
54#490D414yes—
55#487—22no—
56#486—22no—
57#464—28no—
58#463—28no—
59#452—28no—
60#449—28no—
61#432—22no—
62#431—22no—
63#423—21no—
64#419—22no—
65#418—22no—
66C2×#99—24no—
67C2×#99—42no—
68#407—21no—
69C4×M16C2×C411yescharacteristic
70C4×M16C2×C411yescharacteristic
71#381—42no—
72#354—42no—
73#354—42no—
74#353—24no—
75#353—24no—
76C2×#41—24no—
77C2×#41—21no—
78C2×#41—42no—
79C2×#41—41no—
80C2×#41—82no—
81C2×#41—82no—
82C22×Q8C22⋊C412yes—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4C2×D412yes—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89#137—82no—
90#137—82no—
91AGL(1,ℤ/8)—82no—
92AGL(1,ℤ/8)—82no—
93C2×Q16—24no—
94C2×SD16—24no—
95C2×SD16—24no—
96C2×D8—24no—
97C2×M16—21no—
98C2×M16—21no—
99C4⋊Q8—21no—
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
104#127—41no—
105#127C22⋊C411yescharacteristic
106#127C2×D412yes—
107#127C2×D412yes—
108#126—42no—
109#125—41no—
110#125C22⋊C412yes—
111#124—24no—
112#124—22no—
113#124—22no—
114#124—21no—
115#124—41no—
116#123—42no—
117#123—41no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—41no—
120C22⋊Q8—41no—
121#121—22no—
122#121—41no—
123#121—42no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—41no—
128#120—41no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142#117—21no—
143#117—42no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C42C22×C411yescharacteristic
157C4⋊C8—24no—
158#103—28no—
159#102—28no—
160#99—44no—
161#99—44no—
162#99—84no—
163C22⋊C8—24no—
164#97—21no—
165#97C22⋊C412yes—
166C4×C8—21no—
167C4×C8C22⋊C412yes—
168#95—84no—
169C24—22no—
170C24#9911yescharacteristic
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—88no—
174#41—84no—
175#41—88no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4#12014yes—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4#9911yescharacteristic
214C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
215Q16—84no—
216SD16—84no—
217SD16—84no—
218D8—84no—
219M16—42no—
220M16—42no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—84no—
239C22⋊C4—84no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—42no—
247C42—41no—
248C42#9911yescharacteristic
249C42#9911yescharacteristic
250C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C23—21no—
253C23—22no—
254C23—24no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—81no—
259C23—84no—
260C23C2×#9911yescharacteristic
261Q8—42no—
262Q8—44no—
263Q8—82no—
264Q8—82no—
265D4—44no—
266D4—42no—
267D4—82no—
268D4—84no—
269D4—82no—
270D4—84no—
271D4—88no—
272D4—84no—
273D4—82no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—88no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—164no—
299C2×C4—168no—
300C2×C4#37911yescharacteristic
301C2×C4C2×#9911yescharacteristic
302C8—42no—
303C8—42no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—44no—
309C22—84no—
310C22—82no—
311C22—84no—
312C22—82no—
313C22—81no—
314C22—162no—
315C22#178111yescharacteristic
316C22#212712yes—
317C4—22no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—82no—
325C4—82no—
326C4—81no—
327C4—324no—
328C2—21no—
329C2—22no—
330C2—84no—
331C2—81no—
332C2—161no—
333C2#1269611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12696
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#532 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13595C2semidirect
3. #13584C2semidirect
4. #12695C2semidirect
5. #3444C4semidirect
10. #3152C4semidirect
12. #3139C4semidirect
16. #2920C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608012
#135952
#135842
#126952