Finite Group Databasebeta

← #152105

Subgroups — #152105

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#13599C212yesmaximal, complemented
3#13590C212yesmaximal, complemented
4#12700C212yesmaximal, complemented
5#3444C411yescharacteristic
6C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7#3218—24no—
8#3209—22no—
9#3206—22no—
10#3152C411yescharacteristic
11#3152C2211yescharacteristic
12#3139C411yescharacteristic
13#3139C2211yescharacteristic
14#3039—22no—
15#3004—22no—
16#2920C411yescharacteristic
17C2×#356—22no—
18C2×#356C2214yes—
19#1784—22no—
20#1413—24no—
21#1411—22no—
22#1410—22no—
23C23×Q8D412yes—
24C2×#137—22no—
25C2×#137—22no—
26#533—21no—
27#533C2×C411yescharacteristic
28#532—21no—
29#532C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×C4⋊Q8—22no—
32C2×C4⋊Q8—41no—
33C2×C4⋊Q8—41no—
34C2×C4⋊Q8—41no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
38#529—22no—
39#529—41no—
40#529—41no—
41#525—21no—
42#525—41no—
43C4×#41—21no—
44C4×#41—41no—
45C22×C4⋊C4—41no—
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47#497—22no—
48#497—22no—
49#494—21no—
50#494D412yes—
51#492—21no—
52#492D412yes—
53#491—22no—
54#491D414yes—
55#487—22no—
56#487—22no—
57#462—28no—
58#461—28no—
59#451—28no—
60#448—28no—
61#432—22no—
62#431—22no—
63#423—21no—
64#419—22no—
65#419—22no—
66C2×#101—24no—
67C2×#101—42no—
68#407—21no—
69#407—42no—
70C4×M16C2×C411yescharacteristic
71C4×M16C2×C411yescharacteristic
72#356—24no—
73#356—24no—
74#356—42no—
75#356—42no—
76C2×#41—21no—
77C2×#41—41no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—24no—
80C22×Q8—42no—
81C22×Q8—82no—
82C22×Q8—82no—
83C22×Q8C22⋊C412yes—
84C22×Q8C2×D412yes—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88#137—82no—
89#137—82no—
90#137—82no—
91#137—82no—
92C2×Q16—24no—
93C2×Q16—24no—
94C2×SD16—24no—
95C2×SD16—24no—
96C2×M16—21no—
97C2×M16—21no—
98C2×M16—44no—
99C4⋊Q8—24no—
100C4⋊Q8—22no—
101C4⋊Q8—22no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—42no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
112C4⋊Q8C2×D412yes—
113C4⋊Q8C2×D412yes—
114#127C22⋊C411yescharacteristic
115#126—42no—
116#125—41no—
117#125C22⋊C412yes—
118#124—21no—
119#124—41no—
120#123—42no—
121#123—41no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125#121—22no—
126#121—41no—
127#121—41no—
128#120—41no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138#117—21no—
139#117—42no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C42C22×C411yescharacteristic
157C4⋊C8—24no—
158#103—28no—
159#103—28no—
160#101—44no—
161#101—44no—
162#101—84no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—84no—
165#97—21no—
166#97C22⋊C412yes—
167C4×C8—21no—
168C4×C8C22⋊C412yes—
169C24#9911yescharacteristic
170#41—42no—
171#41—42no—
172#41—84no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8—88no—
186C2×Q8—88no—
187C2×Q8#12014yes—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—41no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4#9911yescharacteristic
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211Q16—84no—
212Q16—84no—
213SD16—84no—
214SD16—84no—
215M16—42no—
216M16—42no—
217M16—84no—
218M16—84no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—84no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—41no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—42no—
246C42—41no—
247C42#9911yescharacteristic
248C42#9911yescharacteristic
249C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C23—22no—
252C23—21no—
253C23—42no—
254C23—41no—
255C23C2×#9911yescharacteristic
256Q8—44no—
257Q8—44no—
258Q8—42no—
259Q8—82no—
260Q8—82no—
261Q8—82no—
262Q8—88no—
263D4—42no—
264D4—82no—
265D4—84no—
266D4—82no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—88no—
294C2×C4#37911yescharacteristic
295C2×C4C2×#9911yescharacteristic
296C8—42no—
297C8—42no—
298C8—164no—
299C22—22no—
300C22—24no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—42no—
304C22—41no—
305C22—82no—
306C22—81no—
307C22#178111yescharacteristic
308C22#212712yes—
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—44no—
316C4—41no—
317C4—82no—
318C4—82no—
319C4—81no—
320C2—21no—
321C2—22no—
322C2—42no—
323C2—161no—
324C2#1269611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12696
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radical#3444C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13599C2semidirect
3. #13590C2semidirect
4. #12700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#135992
#135902
#127002