Finite Group Databasebeta

← #152107

Subgroups — #152107

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 667 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60820C211yesmaximal, characteristic
2#13602C212yesmaximal, complemented
3#13591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12717C212yesmaximal, complemented
6#3508C411yescharacteristic, complemented
7#3499C2211yescharacteristic
8#3221—24no—
9#3207—22no—
10#3206—22no—
11#3151C2211yescharacteristic
12C2×#492C411yescharacteristic, complemented
13#3139C411yescharacteristic, complemented
14#3131C2211yescharacteristic
15#3042—22no—
16#3010—22no—
17#2922C411yescharacteristic, complemented
18#2132C2212yes—
19#2126C2212yes—
20#2123—22no—
21#1796—22no—
22#1414—24no—
23#1410—22no—
24#1408—22no—
25C2×2−1+4D412yes—
26C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
27C22×SD16—22no—
28#559—41no—
29#550—41no—
30D4×Q8—41no—
31#547—42no—
32#547—41no—
33#546—42no—
34#540—22no—
35#536—22no—
36#536D412yes—
37#535—21no—
38#533C2×C411yescharacteristic
39#532—22no—
40#532—21no—
41#532C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45#518—21no—
46C4×#41C2×C411yescharacteristic
47#496—22no—
48#493D412yes—
49#492—22no—
50#492—22no—
51#492D412yes—
52#491—22no—
53#488D414yes—
54#487—21no—
55#487—22no—
56#486—21no—
57#463—28no—
58#461—28no—
59#449—28no—
60#448—28no—
61#433—22no—
62#431—22no—
63#424—21no—
64#421—42no—
65#419—22no—
66#419—42no—
67#416—22no—
68#413—22no—
69#410—22no—
70#408—21no—
71C4×M16C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
73#356—22no—
74#355—22no—
75#354—22no—
76#353—22no—
77#352—44no—
782−1+4—82no—
792−1+4—82no—
80C2×#41—22no—
81C2×#41—22no—
82C2×#41—42no—
83C2×#41—42no—
84C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
85C2×#41C2×D412yes—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8C22⋊C412yes—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—41no—
91AGL(1,ℤ/8)—82no—
92AGL(1,ℤ/8)—82no—
93C2×SD16—28no—
94C2×SD16—24no—
95C2×SD16—82no—
96C2×SD16—82no—
97C2×D8—24no—
98C2×M16—21no—
99C2×M16—42no—
100C22×C8—21no—
101C4⋊Q8—22no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
108#127—21no—
109#127—41no—
110#127—41no—
111#127C22⋊C412yes—
112#127C2×D411yescharacteristic
113#125C22⋊C412yes—
114#124—22no—
115#124—42no—
116#124—41no—
117#124C2×D412yes—
118#123—24no—
119#123—44no—
120#123—44no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—41no—
124#121—24no—
125#121—44no—
126#121—41no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#120—42no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—41no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139#117—21no—
140#117—21no—
141#117—42no—
142#117C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42C22×C411yescharacteristic
148C4⋊C8—24no—
149#104—84no—
150#103—28no—
151#103—24no—
152#103—84no—
153#102—24no—
154#101—42no—
155#100—42no—
156#99—42no—
157#99—42no—
158C22⋊C8—24no—
159#97—21no—
160C4×C8—21no—
161C4×C8C22⋊C412yes—
162C4×C8C22⋊C412yes—
163C24—41no—
164#41—42no—
165#41—42no—
166#41—42no—
167#41—44no—
168#41—82no—
169#41—84no—
170#41—88no—
171#41—164no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—82no—
180C2×Q8—84no—
181C2×Q8#9911yescharacteristic
182C2×Q8#12012yes—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—162no—
195C2×D4#9911yescharacteristic
196C2×D4#12012yes—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
206SD16—88no—
207SD16—84no—
208D8—84no—
209M16—42no—
210M16—82no—
211M16—82no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—82no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—82no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4#9912yes—
234C42—22no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—41no—
238C42—82no—
239C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23—21no—
242C23—22no—
243C23—42no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—162no—
247C23C2×#9911yescharacteristic
248Q8—22no—
249Q8—42no—
250Q8—44no—
251Q8—42no—
252Q8—42no—
253Q8—82no—
254Q8—84no—
255D4—22no—
256D4—42no—
257D4—44no—
258D4—42no—
259D4—82no—
260D4—84no—
261D4—82no—
262D4—84no—
263D4—82no—
264D4—162no—
265D4—164no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—84no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—164no—
283C2×C4—162no—
284C2×C4#37911yescharacteristic
285C2×C4C2×#9911yescharacteristic
286C8—42no—
287C8—42no—
288C8—162no—
289C22—21no—
290C22—41no—
291C22—42no—
292C22—41no—
293C22—42no—
294C22—82no—
295C22—84no—
296C22—82no—
297C22—321no—
298C22—321no—
299C22#178111yescharacteristic
300C4—22no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—42no—
305C4—41no—
306C4—82no—
307C4—82no—
308C4—322no—
309C4#212712yes—
310C2—21no—
311C2—41no—
312C2—82no—
313C2—81no—
314C2—162no—
315C2#1269611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12696
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
prime radical#60820C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3499 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13602C2semidirect
3. #13591C2semidirect
4. #13585C2semidirect
5. #12717C2semidirect
6. #3508C4semidirect
12. C2×#492C4semidirect
13. #3139C4semidirect
17. #2922C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608202
#136022
#135912
#135852
#127172