Finite Group Databasebeta

← #152108

Subgroups — #152108

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 701 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60817C211yesmaximal, characteristic
2#13602C212yesmaximal, complemented
3#13591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12718C212yesmaximal, complemented
6#3508C411yescharacteristic, complemented
7#3498C2211yescharacteristic
8#3220—24no—
9#3207—22no—
10#3205—22no—
11#3151C2211yescharacteristic
12C2×#493C411yescharacteristic, complemented
13#3138C411yescharacteristic, complemented
14#3131C2211yescharacteristic
15#3041—22no—
16#3008—22no—
17#2922C411yescharacteristic, complemented
18#2132C2212yes—
19#2126C2212yes—
20#2122—22no—
21#1795—22no—
22#1414—24no—
23#1410—22no—
24#1408—22no—
25C2×H(5,𝔽2)D412yes—
26C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
27C22×D8—22no—
28#559—41no—
29#550—41no—
30#550—41no—
31#546—42no—
32D42—42no—
33D42—41no—
34#540—22no—
35#535—21no—
36#535—22no—
37#535D412yes—
38#533C2×C411yescharacteristic
39#532—22no—
40#532—21no—
41#532C2311yescharacteristic
42C2×#127—21no—
43C2×#127C2×C411yescharacteristic
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45#518—21no—
46C4×#41C2×C411yescharacteristic
47#496—22no—
48#493—22no—
49#493—22no—
50#493D412yes—
51#492D412yes—
52#490—22no—
53#488D414yes—
54#487—21no—
55#486—21no—
56#486—22no—
57#463—28no—
58#459—28no—
59#449—28no—
60#447—28no—
61#433—22no—
62#431—22no—
63#424—21no—
64#421—42no—
65#418—22no—
66#418—42no—
67#416—22no—
68#413—22no—
69#410—22no—
70#408—21no—
71C4×M16C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
73#356—22no—
74#355—22no—
75#354—22no—
76#353—22no—
77AΣL(1,𝔽16)—44no—
78H(5,𝔽2)—82no—
79H(5,𝔽2)—82no—
80C2×#41—22no—
81C2×#41—22no—
82C2×#41—42no—
83C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
84C2×#41C2×D412yes—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4C22⋊C412yes—
93AGL(1,ℤ/8)—82no—
94AGL(1,ℤ/8)—82no—
95C2×SD16—24no—
96C2×D8—28no—
97C2×D8—24no—
98C2×D8—82no—
99C2×D8—82no—
100C2×M16—21no—
101C2×M16—42no—
102C22×C8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
105#127—22no—
106#127—21no—
107#127—21no—
108#127—21no—
109#127—41no—
110#127—41no—
111#127—42no—
112#127—41no—
113#127C22⋊C412yes—
114#127C2×D411yescharacteristic
115#125C22⋊C412yes—
116#124—22no—
117#124—42no—
118#124—41no—
119#124C2×D412yes—
120#123—44no—
121C22⋊Q8—41no—
122#121—24no—
123#121—44no—
124#121—42no—
125#121—44no—
126#121—41no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#120—24no—
130#120—44no—
131#120—42no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—41no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—24no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141#117—21no—
142#117—21no—
143#117—42no—
144#117C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42C22×C411yescharacteristic
148C4⋊C8—24no—
149#104—84no—
150#103—24no—
151#102—28no—
152#102—24no—
153#102—84no—
154#101—42no—
155#100—42no—
156#99—42no—
157#99—42no—
158C22⋊C8—24no—
159#97—21no—
160C4×C8—21no—
161C4×C8C22⋊C412yes—
162C4×C8C22⋊C412yes—
163C24—22no—
164C24—42no—
165C24—41no—
166#41—42no—
167#41—42no—
168#41—42no—
169#41—44no—
170#41—82no—
171#41—84no—
172#41—164no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8#9911yescharacteristic
175C2×Q8#12012yes—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—88no—
199C2×D4—162no—
200C2×D4—162no—
201C2×D4—164no—
202C2×D4#9911yescharacteristic
203C2×D4#12012yes—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211SD16—84no—
212D8—88no—
213D8—84no—
214M16—42no—
215M16—82no—
216M16—82no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—82no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—82no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4#9912yes—
236C42—22no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—41no—
240C42—82no—
241C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C23—21no—
244C23—22no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—82no—
250C23—84no—
251C23—162no—
252C23—162no—
253C23—164no—
254C23C2×#9911yescharacteristic
255Q8—22no—
256Q8—42no—
257Q8—82no—
258D4—22no—
259D4—42no—
260D4—44no—
261D4—44no—
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—42no—
265D4—82no—
266D4—84no—
267D4—84no—
268D4—82no—
269D4—84no—
270D4—84no—
271D4—82no—
272D4—164no—
273D4—162no—
274D4—162no—
275D4—164no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—164no—
290C2×C4—162no—
291C2×C4#37911yescharacteristic
292C2×C4C2×#9911yescharacteristic
293C8—42no—
294C8—42no—
295C8—162no—
296C22—21no—
297C22—41no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—41no—
301C22—82no—
302C22—84no—
303C22—84no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—322no—
307C22—321no—
308C22—321no—
309C22—324no—
310C22#178111yescharacteristic
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—41no—
315C4—42no—
316C4—41no—
317C4—82no—
318C4—322no—
319C4#212712yes—
320C2—21no—
321C2—41no—
322C2—82no—
323C2—81no—
324C2—162no—
325C2—162no—
326C2#1269611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12696
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
prime radical#60817C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3498 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13602C2semidirect
3. #13591C2semidirect
4. #13585C2semidirect
5. #12718C2semidirect
6. #3508C4semidirect
12. C2×#493C4semidirect
13. #3138C4semidirect
17. #2922C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608172
#136022
#135912
#135852
#127182