Finite Group Databasebeta

← #152109

Subgroups — #152109

Order 512.

637 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 637 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60821C211yesmaximal, characteristic
2#13602C212yesmaximal, complemented
3#13592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12717C212yesmaximal
6#3509C411yescharacteristic, complemented
7#3499C2211yescharacteristic
8#3223—24no—
9#3210—22no—
10#3209—22no—
11#3152C2211yescharacteristic
12C2×#494C411yescharacteristic, complemented
13#3139C411yescharacteristic, complemented
14#3131C2211yescharacteristic
15#3044—22no—
16#3011—22no—
17#2922C411yescharacteristic, complemented
18#2132C2212yes—
19#2126C2212yes—
20#2123—22no—
21#1796—22no—
22#1414—24no—
23#1411—22no—
24#1409—22no—
25C2×2−1+4D412yes—
26C2×#137—22no—
27C22×Q16—22no—
28#557—41no—
29#556—41no—
30#552—42no—
31D4×Q8—41no—
32#547—42no—
33#547—41no—
34#541—22no—
35#536—21no—
36#536—22no—
37#536D412yes—
38#533—22no—
39#533C2×C411yescharacteristic
40#532—21no—
41#532C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45#519—21no—
46C4×#41C2×C411yescharacteristic
47#497—22no—
48#494—22no—
49#494—22no—
50#494D412yes—
51#492D412yes—
52#491—22no—
53#488D414yes—
54#487—21no—
55#487—22no—
56#486—21no—
57#464—28no—
58#462—28no—
59#452—28no—
60#451—28no—
61#433—22no—
62#431—22no—
63#424—21no—
64#421—42no—
65#419—22no—
66#419—42no—
67#416—22no—
68#413—22no—
69#410—22no—
70#408—21no—
71C4×M16C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
73#356—22no—
74#355—22no—
75#354—22no—
76#353—22no—
77#352—44no—
782−1+4—82no—
792−1+4—82no—
80C2×#41—22no—
81C2×#41—22no—
82C2×#41—42no—
83C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
84C2×#41C2×D412yes—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8C22⋊C412yes—
89#137—82no—
90#137—82no—
91C2×Q16—28no—
92C2×Q16—24no—
93C2×Q16—82no—
94C2×Q16—82no—
95C2×SD16—24no—
96C2×M16—21no—
97C2×M16—42no—
98C22×C8—21no—
99C4⋊Q8—22no—
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—41no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8C22⋊C412yes—
109C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
110#127C2×D411yescharacteristic
111#126—44no—
112#125—42no—
113#125—44no—
114#125C22⋊C412yes—
115#124—22no—
116#124—41no—
117#124C2×D412yes—
118#123—24no—
119#123—44no—
120#123—42no—
121C22⋊Q8—24no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—41no—
126#121—41no—
127#121—42no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—24no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—42no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—42no—
137#117—21no—
138#117—21no—
139#117—42no—
140#117—42no—
141#117—42no—
142#117C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42C22×C411yescharacteristic
148C4⋊C8—24no—
149#104—84no—
150#103—28no—
151#103—24no—
152#103—84no—
153#102—24no—
154#101—42no—
155#100—42no—
156#99—42no—
157#99—42no—
158C22⋊C8—24no—
159#97—21no—
160C4×C8—21no—
161C4×C8C22⋊C412yes—
162C4×C8C22⋊C412yes—
163#41—42no—
164#41—42no—
165#41—42no—
166#41—44no—
167#41—82no—
168#41—84no—
169#41—88no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—84no—
183C2×Q8#9911yescharacteristic
184C2×Q8#12012yes—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4#9911yescharacteristic
190C2×D4#12012yes—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
200Q16—88no—
201Q16—84no—
202SD16—84no—
203M16—42no—
204M16—82no—
205M16—82no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—82no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—82no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4#9912yes—
231C42—22no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—44no—
235C42—41no—
236C42—82no—
237C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23—21no—
240C23—22no—
241C23C2×#9911yescharacteristic
242Q8—22no—
243Q8—42no—
244Q8—44no—
245Q8—44no—
246Q8—42no—
247Q8—42no—
248Q8—82no—
249Q8—84no—
250Q8—82no—
251D4—22no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256D4—84no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—162no—
277C2×C4#37911yescharacteristic
278C2×C4C2×#9911yescharacteristic
279C8—42no—
280C8—42no—
281C8—162no—
282C22—21no—
283C22—41no—
284C22—42no—
285C22—41no—
286C22—42no—
287C22—82no—
288C22#178111yescharacteristic
289C4—22no—
290C4—21no—
291C4—42no—
292C4—41no—
293C4—42no—
294C4—41no—
295C4—82no—
296C4—82no—
297C4—82no—
298C4—322no—
299C4#212712yes—
300C2—21no—
301C2—41no—
302C2—82no—
303C2—81no—
304C2#1269611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12696
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3499 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13602C2semidirect
3. #13592C2semidirect
4. #13586C2semidirect
6. #3509C4semidirect
12. C2×#494C4semidirect
13. #3139C4semidirect
17. #2922C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608212
#136022
#135922
#135862
#127172