Subgroups — #15211

Order 256.

749 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#389	C₂	1	6	yes	maximal
2	#1444	C₂	1	4	yes	maximal
3	#1444	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
9	#389	—	2	24	no	—
10	C₂×#95	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
21	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
22	C₂×C₄²	D₄	1	12	yes	—
23	#95	—	2	24	no	—
24	#95	Q₈	1	16	yes	—
25	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
38	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
39	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
40	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
41	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
42	C₄²	—	4	12	no	—
43	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
44	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
45	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
46	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
47	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄	—	2	48	no	—
53	C₂×C₄	—	2	24	no	—
54	C₂×C₄	—	4	12	no	—
55	C₂×C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄	—	4	12	no	—
58	C₂×C₄	—	4	12	no	—
59	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
60	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
61	C₂²	#525	1	6	yes	—
62	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
63	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
64	C₂²	#534	1	3	yes	—
65	C₂²	#537	1	3	yes	—
66	C₂²	#554	1	12	yes	—
67	C₂²	#557	1	4	yes	—
68	C₄	—	2	24	no	—
69	C₄	—	2	4	no	—
70	C₄	—	4	8	no	—
71	C₄	—	8	4	no	—
72	C₂	#2397	1	1	yes	characteristic
73	C₂	#2583	1	6	yes	—
74	C₂	#2584	1	6	yes	—
75	C₂	#2656	1	1	yes	characteristic
76	C₂	#2868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#389	2
#1444	2
C₄×#95	2