Finite Group Databasebeta

← #152113

Subgroups — #152113

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3221C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1413C212yesmaximal, complemented
3C2×#1410C212yesmaximal, complemented
4#12704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#540C411yescharacteristic
7C2×#536C2211yescharacteristic
8#3221—24no—
9#3221—24no—
10C2×#496C411yescharacteristic
11C2×#492C2211yescharacteristic
12C2×#491C2211yescharacteristic
13C2×#488C411yescharacteristic
14C2×#463—21no—
15C2×#461—21no—
16C2×#449—21no—
17C2×#448—21no—
18C2×#433C411yescharacteristic
19C2×#356—21no—
20C2×#356C2212yes—
21C2×#356C2212yes—
22C2×#355—21no—
23#1785—21no—
24#1784—21no—
25#1413—24no—
26#1410—24no—
27C22×#41D411yescharacteristic
28C23×Q8D411yescharacteristic
29C22×SD16—21no—
30C22×SD16—21no—
31C22×SD16—21no—
32C22×D8—21no—
33#540—22no—
34#540—22no—
35#540—42no—
36#536—22no—
37#536—22no—
38#536—42no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
41C2×#127C2×C411yescharacteristic
42C2×#125C2×C411yescharacteristic
43C2×#124C2×C411yescharacteristic
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#123—41no—
46C2×#123—41no—
47C2×C22⋊Q8—41no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—41no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×#117C2×C411yescharacteristic
52#496—22no—
53#496—22no—
54#492—22no—
55#492D414yes—
56#491—22no—
57#491D414yes—
58#488—22no—
59#488—22no—
60#463—28no—
61#461—28no—
62#449—28no—
63#448—28no—
64#433—22no—
65#433—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#101—22no—
72C2×#101—22no—
73C2×#101—41no—
74C2×#100—41no—
75#407—41no—
76#407—41no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×#97C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
80#356—22no—
81#356—22no—
82#356—22no—
83#356—22no—
84#356—42no—
85#355—42no—
86C2×#41—22no—
87C2×#41—41no—
88C2×#41—81no—
89C2×#41—81no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—41no—
93C22×Q8—81no—
94C22×Q8—81no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Q8C2×D411yescharacteristic
97C22×Q8C2×D411yescharacteristic
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C2×SD16—24no—
108C2×SD16—24no—
109C2×SD16—24no—
110C2×SD16—81no—
111C2×SD16—81no—
112C2×SD16—81no—
113C2×SD16—81no—
114C2×SD16—81no—
115C2×SD16—81no—
116C2×D8—24no—
117C2×D8—81no—
118C2×D8—81no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—42no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8C2×D412yes—
127C4⋊Q8C2×D412yes—
128#127—21no—
129#127—41no—
130#127C22⋊C412yes—
131#125—21no—
132#125—41no—
133#125C22⋊C412yes—
134#124—22no—
135#124—22no—
136#124—21no—
137#124—21no—
138#124—41no—
139#123—44no—
140#123—44no—
141#123—44no—
142#123—44no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145#121—24no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—42no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—42no—
151#117—22no—
152#117—21no—
153#117—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C42C22×C411yescharacteristic
166C4⋊C8—24no—
167#103—24no—
168#103—24no—
169#103—24no—
170#102—24no—
171#101—42no—
172#101—42no—
173#101—42no—
174#101—42no—
175#101—82no—
176#100—82no—
177C22⋊C8—24no—
178C22⋊C8—82no—
179C22⋊C8—82no—
180#97—21no—
181#97C22⋊C412yes—
182C4×C8—21no—
183C4×C8C22⋊C412yes—
184C24—21no—
185C24—41no—
186C24#9911yescharacteristic
187#41—84no—
188#41—84no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—84no—
203C2×Q8—84no—
204C2×Q8#12012yes—
205C2×Q8#12012yes—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—162no—
223C2×D4—162no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—162no—
242C22×C4#9911yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244SD16—84no—
245SD16—84no—
246SD16—84no—
247D8—84no—
248M16—82no—
249M16—82no—
250M16—82no—
251M16—82no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—82no—
259C2×C8—82no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42#9912yes—
279C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—41no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23C2×#9911yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301Q8—84no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—81no—
308D4—84no—
309D4—162no—
310D4—162no—
311D4—164no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—164no—
338C2×C4#37911yescharacteristic
339C2×C4C2×#9911yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—42no—
342C8—162no—
343C8—162no—
344C22—22no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—81no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—81no—
354C22—82no—
355C22—161no—
356C22—162no—
357C22—162no—
358C22#178111yescharacteristic
359C22#212711yescharacteristic
360C22#212711yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—42no—
367C4—42no—
368C4—41no—
369C4—82no—
370C4—81no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—81no—
374C2—161no—
375C2—162no—
376C2#1269611yescharacteristic
377C2#1361112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radicalC2×#3221C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#536 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1413C2semidirect
3. C2×#1410C2semidirect
4. #12704C2semidirect
5. #12702C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32212
C2×#14132
C2×#14102
#127042
#127022