Finite Group Databasebeta

← #152114

Subgroups — #152114

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3223C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1413C212yesmaximal, complemented
3C2×#1411C212yesmaximal, complemented
4#12704C211yesmaximal, characteristic
5#12702C211yesmaximal, characteristic
6C2×#541C411yescharacteristic
7C2×#536C2211yescharacteristic
8#3223—24no—
9#3223—24no—
10C2×#497C411yescharacteristic
11C2×#494C2211yescharacteristic
12C2×#491C2211yescharacteristic
13C2×#488C411yescharacteristic
14C2×#464—21no—
15C2×#462—21no—
16C2×#452—21no—
17C2×#451—21no—
18C2×#433C411yescharacteristic
19C2×#356—21no—
20C2×#356C2212yes—
21C2×#356C2212yes—
22C2×#355—21no—
23#1785—21no—
24#1784—21no—
25#1413—24no—
26#1411—24no—
27C22×#41D411yescharacteristic
28C23×Q8D411yescharacteristic
29C22×Q16—21no—
30C22×Q16—21no—
31C22×Q16—21no—
32C22×SD16—21no—
33#541—22no—
34#541—22no—
35#541—42no—
36#536—22no—
37#536—22no—
38#536—42no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
42C2×#126—41no—
43C2×#125—41no—
44C2×#125C2×C411yescharacteristic
45C2×#124C2×C411yescharacteristic
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×#123—41no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—41no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×#117C2×C411yescharacteristic
52#497—22no—
53#497—22no—
54#494—22no—
55#494D414yes—
56#491—22no—
57#491D414yes—
58#488—22no—
59#488—22no—
60#464—28no—
61#462—28no—
62#452—28no—
63#451—28no—
64#433—22no—
65#433—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#101—22no—
72C2×#101—22no—
73C2×#101—41no—
74C2×#100—41no—
75#407—41no—
76#407—41no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×#97C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
80#356—22no—
81#356—22no—
82#356—22no—
83#356—22no—
84#356—42no—
85#355—42no—
86C2×#41—22no—
87C2×#41—41no—
88C2×#41—81no—
89C2×#41—81no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—41no—
94C22×Q8—81no—
95C22×Q8—81no—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Q8C2×D411yescharacteristic
98C22×Q8C2×D411yescharacteristic
99C22×D4—21no—
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Q16—24no—
105C2×Q16—24no—
106C2×Q16—24no—
107C2×Q16—81no—
108C2×Q16—81no—
109C2×Q16—81no—
110C2×Q16—81no—
111C2×Q16—81no—
112C2×Q16—81no—
113C2×SD16—24no—
114C2×SD16—81no—
115C2×SD16—81no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8C22⋊C412yes—
126C4⋊Q8C2×D412yes—
127C4⋊Q8C2×D412yes—
128#126—44no—
129#126—44no—
130#125—21no—
131#125—41no—
132#125—44no—
133#125—44no—
134#125C22⋊C412yes—
135#124—22no—
136#124—22no—
137#124—21no—
138#124—21no—
139#124—41no—
140#123—44no—
141#123—44no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—42no—
146C4×Q8—24no—
147C4×Q8—42no—
148#117—22no—
149#117—21no—
150#117—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C42C22×C411yescharacteristic
166C4⋊C8—24no—
167#103—24no—
168#103—24no—
169#103—24no—
170#102—24no—
171#101—42no—
172#101—42no—
173#101—42no—
174#101—42no—
175#101—82no—
176#100—82no—
177C22⋊C8—24no—
178C22⋊C8—82no—
179C22⋊C8—82no—
180#97—21no—
181#97C22⋊C412yes—
182C4×C8—21no—
183C4×C8C22⋊C412yes—
184C24—21no—
185C24#9911yescharacteristic
186#41—84no—
187#41—84no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—84no—
208C2×Q8—84no—
209C2×Q8#12012yes—
210C2×Q8#12012yes—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—81no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4#9911yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q16—84no—
238Q16—84no—
239Q16—84no—
240SD16—84no—
241M16—82no—
242M16—82no—
243M16—82no—
244M16—82no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—82no—
252C2×C8—82no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—44no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—44no—
275C42#9912yes—
276C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—42no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—82no—
286C23C2×#9911yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291Q8—42no—
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—84no—
298D4—42no—
299D4—81no—
300D4—84no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4#37911yescharacteristic
330C2×C4C2×#9911yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—42no—
333C8—162no—
334C8—162no—
335C22—22no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—81no—
343C22—161no—
344C22#178111yescharacteristic
345C22#212711yescharacteristic
346C22#212711yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—82no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—81no—
361C2—161no—
362C2#1269611yescharacteristic
363C2#1361212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#536 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1413C2semidirect
3. C2×#1411C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32232
C2×#14132
C2×#14112
#127042
#127022