Finite Group Databasebeta

← #152115

Subgroups — #152115

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60823C211yesmaximal, characteristic
2#13604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3512C411yescharacteristic, complemented
9#3500C2211yescharacteristic
10#3223—21no—
11#3222—21no—
12#3221—21no—
13#3220—21no—
14#3212—22no—
15#3211—22no—
16#3153C411yescharacteristic, complemented
17#3147C2211yescharacteristic
18#3142C2211yescharacteristic
19C2×#488C411yescharacteristic, complemented
20#3046—21no—
21#3045—21no—
22#3013—21no—
23#3012—21no—
24#2922C411yescharacteristic, complemented
25#2132C2211yescharacteristic
26#2132C2211yescharacteristic
27#2126C2211yescharacteristic
28#2126C2211yescharacteristic
29#2123—21no—
30#2122—21no—
31#1796—21no—
32#1795—21no—
33#1414—22no—
34#1414—22no—
35#1411—21no—
36#1410—21no—
37#1409—21no—
38#1408—21no—
39C2×2−1+4D411yescharacteristic
40C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
41C2×#137—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
43C2×#135—21no—
44C2×#135—21no—
45#553—41no—
46#553—42no—
47#552—41no—
48#548—41no—
49#546—42no—
50#546—41no—
51#541—21no—
52#540—21no—
53#537—21no—
54#536—21no—
55#536D411yescharacteristic
56#535—21no—
57#535D411yescharacteristic
58#532—21no—
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532C2311yescharacteristic
61#529—22no—
62C2×#125C2×C411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124C2×C411yescharacteristic
65#520—21no—
66C4×#41C2×C411yescharacteristic
67#497—21no—
68#496—21no—
69#495—21no—
70#495—21no—
71#495—22no—
72#494D411yescharacteristic
73#493D411yescharacteristic
74#492D411yescharacteristic
75#492D411yescharacteristic
76#491—21no—
77#490—21no—
78#488—22no—
79#488—21no—
80#488—21no—
81#488D412yes—
82#488D412yes—
83#464—22no—
84#464—22no—
85#463—22no—
86#463—22no—
87#462—22no—
88#461—22no—
89#460—22no—
90#459—22no—
91#452—22no—
92#452—22no—
93#451—22no—
94#450—22no—
95#449—22no—
96#449—22no—
97#448—22no—
98#447—22no—
99#433—21no—
100#433—21no—
101#431—22no—
102#424—21no—
103#421—41no—
104#421—41no—
105#419—41no—
106#418—41no—
107#417—21no—
108#417—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111#413—21no—
112#413—21no—
113#410—21no—
114#410—21no—
115#408—21no—
116C4×M16C2×C411yescharacteristic
117C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
118#356—21no—
119#356—21no—
120#355—21no—
121#355—21no—
122#354—21no—
123#354—21no—
124#353—21no—
125#353—21no—
126#352—42no—
127AΣL(1,𝔽16)—42no—
1282−1+4—81no—
1292−1+4—81no—
130H(5,𝔽2)—81no—
131H(5,𝔽2)—81no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
139C2×#41C2×D411yescharacteristic
140C2×#41C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
148#137—81no—
149#137—81no—
150AGL(1,ℤ/8)—81no—
151AGL(1,ℤ/8)—81no—
152#135—81no—
153#135—81no—
154#135—81no—
155#135—81no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—21no—
162C2×SD16—21no—
163C2×SD16—21no—
164C2×SD16—21no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
175#127—21no—
176#127C22⋊C411yescharacteristic
177#127C2×D411yescharacteristic
178#126—42no—
179#126—42no—
180#125—21no—
181#125—41no—
182#125—42no—
183#125C22⋊C412yes—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124—41no—
190#124—42no—
191#124C2×D411yescharacteristic
192#124C2×D411yescharacteristic
193#123—22no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—41no—
201#121—22no—
202#121—42no—
203#121—41no—
204#121—42no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—41no—
210#120—22no—
211#120—42no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—22no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—21no—
223#117—42no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C22×C411yescharacteristic
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237#104—82no—
238#104—82no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—82no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—82no—
249#101—41no—
250#101—41no—
251#100—41no—
252#100—41no—
253#99—41no—
254#99—41no—
255#99—41no—
256#99—41no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259#97—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
262C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
263C4×C8C22⋊C412yes—
264C24—21no—
265C24—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—81no—
279#41—81no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—84no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8#9911yescharacteristic
293C2×Q8#12011yescharacteristic
294C2×Q8#12011yescharacteristic
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4#9911yescharacteristic
316C2×D4#12011yescharacteristic
317C2×D4#12011yescharacteristic
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331Q16—81no—
332Q16—81no—
333Q16—82no—
334SD16—81no—
335SD16—81no—
336SD16—81no—
337SD16—81no—
338SD16—82no—
339SD16—82no—
340D8—81no—
341D8—81no—
342D8—82no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—81no—
346M16—81no—
347M16—81no—
348M16—81no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—81no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4#9912yes—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—42no—
388C42—81no—
389C42—81no—
390C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—81no—
398C23—82no—
399C23—161no—
400C23—162no—
401C23C2×#9911yescharacteristic
402Q8—21no—
403Q8—21no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—42no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—82no—
412D4—21no—
413D4—21no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—162no—
430D4—161no—
431D4—161no—
432D4—162no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4#37911yescharacteristic
462C2×C4C2×#9911yescharacteristic
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—42no—
466C8—161no—
467C8—161no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—321no—
482C22—322no—
483C22#178111yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—321no—
495C4—321no—
496C4#212711yescharacteristic
497C4#212711yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—81no—
501C2—81no—
502C2—81no—
503C2—161no—
504C2—161no—
505C2#1269611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12696
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
prime radical#60823C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3500 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13604C2semidirect
3. #13604C2semidirect
4. #13589C2semidirect
5. #13583C2semidirect
6. #12716C2semidirect
7. #12715C2semidirect
8. #3512C4semidirect
16. #3153C4semidirect
19. C2×#488C4semidirect
24. #2922C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608232
#136042
#135892
#135832
#127162
#127152