Finite Group Databasebeta

← #152116

Subgroups — #152116

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#13591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13579C212yesmaximal, complemented
5#12719C212yesmaximal, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7C22×#127C411yescharacteristic, complemented
8#3217—24no—
9#3208—22no—
10#3205—22no—
11#3151C2211yescharacteristic
12#3151C2211yescharacteristic
13#3138C411yescharacteristic, complemented
14#3138C411yescharacteristic, complemented
15#3038—22no—
16#3003—22no—
17#2920C411yescharacteristic, complemented
18#2132C2212yescomplemented
19#2126C2212yescomplemented
20#2120—22no—
21#1827—22no—
22#1410—22no—
23#1408—22no—
24#1406—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4—41no—
27C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
28C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
29#533—21no—
30#533C2×C411yescharacteristic
31#532—21no—
32#532C2311yescharacteristic
33C2×#127—22no—
34C2×#127—22no—
35C2×#127—21no—
36C2×#127—41no—
37C2×#127—41no—
38C2×#127—41no—
39C2×#127C2×C411yescharacteristic
40C2×#127C2×C411yescharacteristic
41#529—22no—
42#529—41no—
43#529—41no—
44#525—41no—
45#525D412yes—
46C4×#41—41no—
47C4×#41D412yes—
48C22×C42C2×C411yescharacteristic
49#496—22no—
50#496D414yes—
51#493—21no—
52#493D412yes—
53#492—21no—
54#492D412yes—
55#490—22no—
56#490—22no—
57#486—22no—
58#486—22no—
59#460—28no—
60#459—28no—
61#450—28no—
62#447—28no—
63#432—22no—
64#431—22no—
65#423—21no—
66#418—22no—
67#418—22no—
68#413—22no—
69#410—22no—
70#407—21no—
71C4×M16C2×C411yescharacteristic
72C4×M16C2×C411yescharacteristic
73#356—22no—
74#355—22no—
75#354—22no—
76#353—22no—
77#352—42no—
78AΣL(1,𝔽16)—42no—
79#339—42no—
80H(3,ℤ/4)—42no—
81C25—41no—
82C2×#41—41no—
83C2×#41C2×D412yes—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—82no—
97C22×D4—82no—
98C22×D4—88no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101AGL(1,ℤ/8)—82no—
102AGL(1,ℤ/8)—82no—
103AGL(1,ℤ/8)—82no—
104AGL(1,ℤ/8)—82no—
105C2×SD16—24no—
106C2×SD16—24no—
107C2×D8—24no—
108C2×D8—24no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—42no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
114#127—24no—
115#127—21no—
116#127—21no—
117#127—41no—
118#127—41no—
119#127—42no—
120#127—42no—
121#127—42no—
122#127—42no—
123#127—41no—
124#127—41no—
125#127C22⋊C412yes—
126#127C22⋊C412yes—
127#127C2×D411yescharacteristic
128#126—42no—
129#125—21no—
130#125—41no—
131#124—41no—
132#124C2×D412yes—
133#123—22no—
134#123—42no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138#121—22no—
139#121—41no—
140#121—41no—
141#120—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151#117—22no—
152#117—42no—
153#117—41no—
154#117—42no—
155#117C22⋊C412yes—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C42C22×C411yescharacteristic
164C4⋊C8—24no—
165#102—28no—
166#102—28no—
167#101—42no—
168#100—42no—
169#99—42no—
170#99—42no—
171C22⋊C8—24no—
172#97—21no—
173#97C22⋊C412yes—
174C4×C8—21no—
175C4×C8C22⋊C412yes—
176C24—44no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—82no—
180C24—82no—
181C24—88no—
182C24#9911yescharacteristic
183#41—42no—
184#41—42no—
185#41—84no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8#12012yes—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—88no—
207C2×D4—88no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—88no—
211C2×D4—88no—
212C2×D4—88no—
213C2×D4—88no—
214C2×D4—88no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4#12012yes—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4#9911yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232SD16—84no—
233SD16—84no—
234D8—84no—
235D8—84no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—82no—
239M16—82no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—82no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—82no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—82no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—22no—
263C42—42no—
264C42—82no—
265C42#9911yescharacteristic
266C42#9911yescharacteristic
267C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C23—21no—
270C23—22no—
271C23—42no—
272C23—41no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—88no—
280C23—84no—
281C23—84no—
282C23—88no—
283C23—88no—
284C23—164no—
285C23—164no—
286C23—164no—
287C23—164no—
288C23C2×#9911yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—82no—
291D4—42no—
292D4—44no—
293D4—44no—
294D4—88no—
295D4—84no—
296D4—84no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—84no—
300D4—88no—
301D4—84no—
302D4—88no—
303D4—84no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4#37911yescharacteristic
328C2×C4C2×#9911yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—42no—
331C8—162no—
332C22—22no—
333C22—21no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—42no—
340C22—82no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—162no—
346C22—162no—
347C22—162no—
348C22—162no—
349C22—1616no—
350C22#178111yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—42no—
357C4—41no—
358C4—82no—
359C4—322no—
360C4#212812yes—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—41no—
364C2—82no—
365C2—162no—
366C2—162no—
367C2#1269711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12697
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3444 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13591C2semidirect
3. #13585C2semidirect
4. #13579C2semidirect
5. #12719C2semidirect
7. C22×#127C4semidirect
13. #3138C4semidirect
14. #3138C4semidirect
17. #2920C4semidirect
18. #2132C22semidirect
19. #2126C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#135912
#135852
#135792
#127192