Finite Group Databasebeta

← #152117

Subgroups — #152117

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 667 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60801C211yesmaximal, characteristic
2#13592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13579C212yesmaximal, complemented
5#12719C212yesmaximal, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7C2×#532C411yescharacteristic, complemented
8#3219—24no—
9#3210—22no—
10#3207—22no—
11#3152C2211yescharacteristic
12#3151C2211yescharacteristic
13#3139C411yescharacteristic, complemented
14#3138C411yescharacteristic, complemented
15#3040—22no—
16#3005—22no—
17#2920C411yescharacteristic, complemented
18#2132C2212yes—
19#2126C2212yes—
20#2120—22no—
21#1827—22no—
22#1411—22no—
23#1409—22no—
24#1406—24no—
25C22×#41—21no—
26C2×#137—22no—
27C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
28#533—21no—
29#533C2×C411yescharacteristic
30#532—21no—
31#532—22no—
32#532—22no—
33#532—41no—
34#532—41no—
35#532C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38#529—22no—
39#529—41no—
40#529—41no—
41C2×#124—21no—
42#525—41no—
43#525D412yes—
44C2×#121—41no—
45C4×#41—41no—
46C4×#41D412yes—
47C2×C4×D4—41no—
48C22×C42C2×C411yescharacteristic
49#497—22no—
50#496D414yes—
51#494D412yes—
52#493—21no—
53#492—21no—
54#492D412yes—
55#491—22no—
56#490—22no—
57#487—22no—
58#486—22no—
59#464—28no—
60#463—28no—
61#452—28no—
62#449—28no—
63#432—22no—
64#431—22no—
65#423—21no—
66#419—22no—
67#418—22no—
68#413—22no—
69#410—22no—
70#407—21no—
71C4×M16C2×C411yescharacteristic
72C4×M16C2×C411yescharacteristic
73#356—22no—
74#355—22no—
75#354—22no—
76#353—22no—
77#352—42no—
78AΣL(1,𝔽16)—42no—
79#339—42no—
80H(3,ℤ/4)—42no—
81C2×#41—24no—
82C2×#41—41no—
83C2×#41—42no—
84C2×#41—82no—
85C2×#41—82no—
86C2×#41C2×D412yes—
87C22×Q8—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94#137—82no—
95#137—82no—
96AGL(1,ℤ/8)—82no—
97AGL(1,ℤ/8)—82no—
98C2×Q16—24no—
99C2×SD16—24no—
100C2×SD16—24no—
101C2×D8—24no—
102C2×M16—21no—
103C2×M16—21no—
104C2×M16—42no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8C22⋊C412yes—
109C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
110#127—21no—
111#127—41no—
112#127C22⋊C412yes—
113#127C2×D411yescharacteristic
114#126—42no—
115#125—21no—
116#125—41no—
117#124—24no—
118#124—41no—
119#124—41no—
120#124—41no—
121#124C2×D412yes—
122#123—22no—
123#123—42no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127#121—22no—
128#121—41no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#121—41no—
134#120—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148#117—22no—
149#117—42no—
150#117—41no—
151#117—42no—
152#117C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C42C22×C411yescharacteristic
163C4⋊C8—24no—
164#103—28no—
165#102—28no—
166#101—42no—
167#100—42no—
168#99—42no—
169#99—42no—
170C22⋊C8—24no—
171#97—21no—
172#97C22⋊C412yes—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C22⋊C412yes—
175C24—41no—
176C24#9911yescharacteristic
177#41—42no—
178#41—42no—
179#41—88no—
180#41—84no—
181#41—88no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8#12012yes—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4#12012yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4#9911yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220Q16—84no—
221SD16—84no—
222SD16—84no—
223D8—84no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—82no—
227M16—82no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—82no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—82no—
240C22⋊C4—22no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—82no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—22no—
255C42—42no—
256C42—82no—
257C42#9911yescharacteristic
258C42#9911yescharacteristic
259C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C23—21no—
262C23—22no—
263C23—41no—
264C23—42no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—84no—
269C23C2×#9911yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—44no—
272Q8—82no—
273Q8—82no—
274D4—42no—
275D4—44no—
276D4—84no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279D4—84no—
280D4—88no—
281D4—84no—
282D4—82no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—88no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—162no—
308C2×C4#37911yescharacteristic
309C2×C4C2×#9911yescharacteristic
310C8—42no—
311C8—42no—
312C8—162no—
313C22—21no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—42no—
319C22—82no—
320C22—84no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—162no—
324C22—162no—
325C22#178111yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—42no—
332C4—41no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—322no—
336C4#212812yes—
337C2—21no—
338C2—41no—
339C2—82no—
340C2—81no—
341C2—162no—
342C2#1269711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12697
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3444 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13592C2semidirect
3. #13586C2semidirect
4. #13579C2semidirect
5. #12719C2semidirect
7. C2×#532C4semidirect
13. #3139C4semidirect
14. #3138C4semidirect
17. #2920C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608012
#135922
#135862
#135792
#127192