Finite Group Databasebeta

← #152118

Subgroups — #152118

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#13592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13580C212yesmaximal, complemented
5#12719C212yesmaximal
6#3444C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
8#3218—24no—
9#3209—22no—
10#3206—22no—
11#3152C2211yescharacteristic
12#3152C2211yescharacteristic
13#3139C411yescharacteristic, complemented
14#3139C411yescharacteristic, complemented
15#3039—22no—
16#3004—22no—
17#2920C411yescharacteristic, complemented
18#2132C2212yes—
19#2126C2212yes—
20#2120—22no—
21#1827—22no—
22#1411—22no—
23#1409—22no—
24#1407—24no—
25C23×Q8—21no—
26C2×#137—22no—
27C2×#137—22no—
28#533—21no—
29#533C2×C411yescharacteristic
30#532—21no—
31#532C2311yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8—22no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—41no—
36C2×C4⋊Q8—41no—
37C2×C4⋊Q8—41no—
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40#529—22no—
41#529—41no—
42#529—41no—
43#525—41no—
44#525D412yes—
45C4×#41—41no—
46C4×#41D412yes—
47C22×C4⋊C4—41no—
48C22×C42C2×C411yescharacteristic
49#497—22no—
50#497D414yes—
51#494—21no—
52#494D412yes—
53#492—21no—
54#492D412yes—
55#491—22no—
56#491—22no—
57#487—22no—
58#487—22no—
59#462—28no—
60#461—28no—
61#451—28no—
62#448—28no—
63#432—22no—
64#431—22no—
65#423—21no—
66#419—22no—
67#419—22no—
68#413—22no—
69#410—22no—
70#407—21no—
71C4×M16C2×C411yescharacteristic
72C4×M16C2×C411yescharacteristic
73#356—22no—
74#355—22no—
75#354—22no—
76#353—22no—
77#352—42no—
78AΣL(1,𝔽16)—42no—
79#339—42no—
80H(3,ℤ/4)—42no—
81C2×#41—41no—
82C2×#41C2×D412yes—
83C22×Q8—24no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8—82no—
89C22×Q8—82no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93#137—82no—
94#137—82no—
95#137—82no—
96#137—82no—
97C2×Q16—24no—
98C2×Q16—24no—
99C2×SD16—24no—
100C2×SD16—24no—
101C2×M16—21no—
102C2×M16—21no—
103C2×M16—42no—
104C4⋊Q8—24no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8C22⋊C412yes—
117C4⋊Q8C22⋊C412yes—
118C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
119#127C2×D411yescharacteristic
120#126—42no—
121#125—21no—
122#125—41no—
123#124—41no—
124#124C2×D412yes—
125#123—22no—
126#123—42no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130#121—22no—
131#121—41no—
132#121—41no—
133#120—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143#117—22no—
144#117—42no—
145#117—41no—
146#117—42no—
147#117C22⋊C412yes—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C42C22×C411yescharacteristic
163C4⋊C8—24no—
164#103—28no—
165#103—28no—
166#101—42no—
167#100—42no—
168#99—42no—
169#99—42no—
170C22⋊C8—24no—
171#97—21no—
172#97C22⋊C412yes—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C22⋊C412yes—
175C24#9911yescharacteristic
176#41—42no—
177#41—42no—
178#41—84no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—88no—
190C2×Q8—88no—
191C2×Q8—82no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8#12012yes—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4#12012yes—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4#9911yescharacteristic
216C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
217Q16—84no—
218Q16—84no—
219SD16—84no—
220SD16—84no—
221M16—42no—
222M16—42no—
223M16—82no—
224M16—82no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—82no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—82no—
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—82no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—22no—
254C42—42no—
255C42—82no—
256C42#9911yescharacteristic
257C42#9911yescharacteristic
258C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C23—21no—
261C23—22no—
262C23—41no—
263C23—42no—
264C23C2×#9911yescharacteristic
265Q8—42no—
266Q8—44no—
267Q8—44no—
268Q8—82no—
269Q8—88no—
270Q8—82no—
271Q8—82no—
272D4—42no—
273D4—82no—
274D4—82no—
275D4—84no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—88no—
303C2×C4—162no—
304C2×C4#37911yescharacteristic
305C2×C4C2×#9911yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—42no—
308C8—162no—
309C22—22no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—41no—
316C22—42no—
317C22—82no—
318C22#178111yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—82no—
327C4—82no—
328C4—82no—
329C4—322no—
330C4#212812yes—
331C2—21no—
332C2—42no—
333C2—41no—
334C2—82no—
335C2#1269711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12697
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3444 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13592C2semidirect
3. #13586C2semidirect
4. #13580C2semidirect
7. C22×C4⋊Q8C4semidirect
13. #3139C4semidirect
14. #3139C4semidirect
17. #2920C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#135922
#135862
#135802
#127192