Finite Group Databasebeta

← #152120

Subgroups — #152120

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60797C211yesmaximal, characteristic
2#13589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13577C212yesmaximal, complemented
5#12720C212yesmaximal, complemented
6#3455C2211yescharacteristic
7#3449C411yescharacteristic, complemented
8#3225—22no—
9#3224—22no—
10#3223—21no—
11#3222—21no—
12#3221—21no—
13#3220—21no—
14#3150C2211yescharacteristic
15#3147C2211yescharacteristic
16#3135C411yescharacteristic, complemented
17#3131C411yescharacteristic, complemented
18#3035—22no—
19#3002—22no—
20C2×#433C411yescharacteristic, complemented
21#2132C2212yescomplemented
22#2126C2212yescomplemented
23#2120—22no—
24#1827—22no—
25#1411—21no—
26#1410—21no—
27#1409—21no—
28#1408—21no—
29#1407—22no—
30#1406—22no—
31C22×#41—21no—
32C2×#135—22no—
33C2×#135—22no—
34#542—22no—
35#541—21no—
36#540—21no—
37#539—41no—
38#538—41no—
39#537—41no—
40#536—21no—
41#536—21no—
42#535—21no—
43#535—21no—
44#534—41no—
45#533C2×C411yescharacteristic
46#532—21no—
47#532C2×C411yescharacteristic
48#532C2×C411yescharacteristic
49#532C2311yescharacteristic
50#529—42no—
51#525—42no—
52#525D412yes—
53C4×#41D412yes—
54C2×#117C2×C411yescharacteristic
55#497—21no—
56#497D412yes—
57#496—21no—
58#496D412yes—
59#495—22no—
60#494D411yescharacteristic
61#493D411yescharacteristic
62#492D411yescharacteristic
63#492D411yescharacteristic
64#491—21no—
65#490—21no—
66#489—22no—
67#488—21no—
68#488—21no—
69#487—21no—
70#486—21no—
71#464—22no—
72#464—22no—
73#463—22no—
74#463—22no—
75#462—22no—
76#461—22no—
77#460—22no—
78#459—22no—
79#452—22no—
80#452—22no—
81#451—22no—
82#450—22no—
83#449—22no—
84#449—22no—
85#448—22no—
86#447—22no—
87#433—22no—
88#433—21no—
89#433—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91#416—22no—
92#416—22no—
93#413—22no—
94#410—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×#97C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
98#356—22no—
99#355—22no—
100#354—22no—
101#353—22no—
102#352—42no—
103AΣL(1,𝔽16)—42no—
104#339—42no—
105H(3,ℤ/4)—42no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—41no—
111C2×#41—41no—
112C2×#41—82no—
113C2×#41—82no—
114C2×#41C2×D412yes—
115C22×Q8—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—41no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120#135—82no—
121#135—82no—
122#135—82no—
123#135—82no—
124C2×Q16—22no—
125C2×Q16—22no—
126C2×SD16—22no—
127C2×SD16—22no—
128C2×SD16—22no—
129C2×SD16—22no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—22no—
132C2×M16—42no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
140#127—21no—
141#127C22⋊C411yescharacteristic
142#127C22⋊C411yescharacteristic
143#127C2×D411yescharacteristic
144#126—42no—
145#126—42no—
146#125—21no—
147#125—42no—
148#124—21no—
149#124—21no—
150#124—21no—
151#124—21no—
152#124—42no—
153#124C2×D412yes—
154#123—22no—
155#123—42no—
156#123—42no—
157#123—42no—
158#123—42no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164#121—22no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—41no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#121—42no—
172#120—22no—
173#120—42no—
174#120—42no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—41no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—42no—
189#117C22⋊C412yes—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C42C22×C411yescharacteristic
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197#103—22no—
198#103—22no—
199#103—22no—
200#103—22no—
201#102—22no—
202#102—22no—
203#102—22no—
204#102—22no—
205#101—42no—
206#100—42no—
207#99—42no—
208#99—42no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211#97—21no—
212#97C22⋊C412yes—
213C4×C8—21no—
214C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
215C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
216C24—41no—
217C24#9911yescharacteristic
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—82no—
225#41—82no—
226#41—82no—
227#41—82no—
228#41—84no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8#12012yes—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4#12012yes—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4#9911yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268Q16—82no—
269Q16—82no—
270SD16—82no—
271SD16—82no—
272SD16—82no—
273SD16—82no—
274D8—82no—
275D8—82no—
276M16—82no—
277M16—82no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—82no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—82no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—82no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—22no—
313C42—42no—
314C42—82no—
315C42#9912yes—
316C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—81no—
324C23—82no—
325C23—162no—
326C23C2×#9911yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—82no—
331Q8—161no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—162no—
342D4—161no—
343D4—161no—
344D4—161no—
345D4—162no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4#37911yescharacteristic
374C2×C4C2×#9911yescharacteristic
375C8—41no—
376C8—42no—
377C8—41no—
378C8—162no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—42no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—161no—
390C22—164no—
391C22#178111yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—322no—
402C4#212811yescharacteristic
403C4#212811yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—41no—
406C2—82no—
407C2—81no—
408C2—161no—
409C2—161no—
410C2#1269711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2128
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
socleC2#12697
prime radical#60797C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3455 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13589C2semidirect
3. #13583C2semidirect
4. #13577C2semidirect
5. #12720C2semidirect
7. #3449C4semidirect
16. #3135C4semidirect
17. #3131C4semidirect
20. C2×#433C4semidirect
21. #2132C22semidirect
22. #2126C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607972
#135892
#135832
#135772
#127202