Finite Group Databasebeta

← #152121

Subgroups — #152121

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60827C211yesmaximal, characteristic
2#13578C212yesmaximal, complemented
3C2×#1406C212yesmaximal, complemented
4#12729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3510C2211yescharacteristic
7#3498C411yescharacteristic, complemented
8#3224—24no—
9#3219—22no—
10#3217—22no—
11#3153C2211yescharacteristic
12C2×#496C2211yescharacteristic
13#3138C411yescharacteristic, complemented
14#3135C411yescharacteristic, complemented
15#3043—21no—
16#3041—21no—
17#3009—21no—
18#3008—21no—
19#2923C411yescharacteristic, complemented
20#2133—21no—
21C2×#355C2212yescomplemented
22#2127—21no—
23C2×#354C2212yescomplemented
24#1830—21no—
25#1828—21no—
26#1407—22no—
27#1406—24no—
28#1406—22no—
29C2×H(5,𝔽2)—21no—
30C2×#137—21no—
31C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
32C22×SD16—21no—
33C22×D8—21no—
34#559—41no—
35#556—41no—
36#551—42no—
37#550—41no—
38D42—41no—
39D42—42no—
40#542—22no—
41#536D411yescharacteristic
42#535—22no—
43#535—21no—
44#535D411yescharacteristic
45#533C2×C411yescharacteristic
46#532—21no—
47#532C2×C411yescharacteristic
48C2×#127—21no—
49C2×#127C2×C411yescharacteristic
50#529—22no—
51C2×#124C2311yescharacteristic
52#519D411yescharacteristic
53#518D411yescharacteristic
54C4×#41C2×C411yescharacteristic
55#497D412yes—
56#496—22no—
57#496D414yes—
58#496D412yes—
59#495—22no—
60#491—21no—
61#490—21no—
62#490—22no—
63#489—22no—
64#486—22no—
65#464—24no—
66#463—24no—
67#460—24no—
68#459—24no—
69#452—24no—
70#450—24no—
71#449—24no—
72#447—24no—
73#433—22no—
74#432—22no—
75#424—21no—
76#418—21no—
77#418—21no—
78#416—21no—
79#416—21no—
80C2×#101—22no—
81C2×#99—22no—
82#408—21no—
83C4×M16C2×C411yescharacteristic
84C2×#97C2×C411yescharacteristic
85#356—41no—
86#355—22no—
87#355—22no—
88#355—41no—
89#354—22no—
90#354—22no—
91#354—41no—
92#353—41no—
93#344—42no—
94#342—42no—
95H(5,𝔽2)—82no—
96H(5,𝔽2)—82no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—21no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Q8C2×D411yescharacteristic
102C22×D4—22no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4C2×D411yescharacteristic
109#137—82no—
110AGL(1,ℤ/8)—82no—
111C2×Q16—22no—
112C2×SD16—24no—
113C2×SD16—22no—
114C2×SD16—22no—
115C2×SD16—82no—
116C2×D8—24no—
117C2×D8—22no—
118C2×D8—82no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16—42no—
121C22×C8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
125#127—22no—
126#127—21no—
127#127—21no—
128#127—41no—
129#127—42no—
130#127C22⋊C411yescharacteristic
131#127C22⋊C412yes—
132#126—42no—
133#126—42no—
134#125—21no—
135#124—22no—
136#124—21no—
137#124—21no—
138#124—21no—
139#124—41no—
140#124—42no—
141#124C2×D412yes—
142#124C2×D412yes—
143#123—41no—
144#123—42no—
145#123—42no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—42no—
149#121—22no—
150#121—44no—
151#121—42no—
152#121—41no—
153#121—42no—
154#120—41no—
155#120—44no—
156#120—42no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—42no—
168#117—21no—
169#117—22no—
170#117—42no—
171#117C22⋊C411yescharacteristic
172#117C22⋊C411yescharacteristic
173#117C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C8—24no—
180#103—22no—
181#103—22no—
182#102—22no—
183#102—22no—
184#102—24no—
185#102—24no—
186#101—42no—
187#101—42no—
188#99—42no—
189#99—42no—
190C22⋊C8—24no—
191#97—21no—
192#97C22⋊C412yes—
193#97C22⋊C412yes—
194C4×C8—21no—
195C24—21no—
196C24—42no—
197C24—41no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—82no—
202#41—82no—
203#41—84no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8#9911yescharacteristic
209C2×Q8#12012yes—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—88no—
230C2×D4—162no—
231C2×D4—164no—
232C2×D4#9911yescharacteristic
233C2×D4#12012yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243Q16—82no—
244SD16—84no—
245SD16—82no—
246SD16—82no—
247D8—84no—
248D8—82no—
249M16—42no—
250M16—82no—
251M16—82no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—82no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4#9912yes—
279C42—22no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—42no—
285C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—22no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—41no—
292C23—84no—
293C23—82no—
294C23—161no—
295C23—162no—
296C23—164no—
297C23C2×#9911yescharacteristic
298Q8—42no—
299Q8—41no—
300Q8—41no—
301Q8—41no—
302Q8—81no—
303Q8—161no—
304D4—42no—
305D4—41no—
306D4—42no—
307D4—41no—
308D4—42no—
309D4—41no—
310D4—42no—
311D4—81no—
312D4—82no—
313D4—84no—
314D4—82no—
315D4—84no—
316D4—84no—
317D4—82no—
318D4—164no—
319D4—162no—
320D4—162no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—162no—
337C2×C4—162no—
338C2×C4—322no—
339C2×C4#37911yescharacteristic
340C2×C4C2×#9911yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—42no—
343C8—162no—
344C22—41no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—84no—
350C22—82no—
351C22—81no—
352C22—82no—
353C22—162no—
354C22—322no—
355C22—324no—
356C22#178111yescharacteristic
357C22#212812yes—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—42no—
362C4—41no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—322no—
369C2—21no—
370C2—22no—
371C2—82no—
372C2—81no—
373C2—162no—
374C2—161no—
375C2#1269711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12697
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#124C23
prime radical#60827C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #3510 ◁ G
LECSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13578C2semidirect
3. C2×#1406C2semidirect
4. #12729C2semidirect
5. #12728C2semidirect
7. #3498C4semidirect
13. #3138C4semidirect
14. #3135C4semidirect
19. #2923C4semidirect
21. C2×#355C22semidirect
23. C2×#354C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608272
#135782
C2×#14062
#127292
#127282