Finite Group Databasebeta

← #152122

Subgroups — #152122

Order 512.

629 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 629 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60828C211yesmaximal, characteristic
2#13578C212yesmaximal, complemented
3C2×#1407C212yesmaximal, complemented
4#12729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3510C2211yescharacteristic
7#3499C411yescharacteristic, complemented
8#3225—24no—
9#3219—22no—
10#3218—22no—
11#3153C2211yescharacteristic
12C2×#497C2211yescharacteristic
13#3139C411yescharacteristic, complemented
14#3135C411yescharacteristic, complemented
15#3044—21no—
16#3042—21no—
17#3011—21no—
18#3010—21no—
19#2923C411yescharacteristic, complemented
20#2133—21no—
21C2×#355C2212yes—
22#2127—21no—
23C2×#354C2212yes—
24#1830—21no—
25#1828—21no—
26#1407—24no—
27#1407—22no—
28#1406—22no—
29C2×2−1+4—21no—
30C2×#137—21no—
31C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
32C22×Q16—21no—
33C22×SD16—21no—
34#559—41no—
35#556—41no—
36#551—42no—
37D4×Q8—41no—
38#547—41no—
39#547—42no—
40#542—22no—
41#536—22no—
42#536—21no—
43#536D411yescharacteristic
44#535D411yescharacteristic
45#533C2×C411yescharacteristic
46#532—21no—
47#532C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50#529—22no—
51C2×#124C2311yescharacteristic
52#519D411yescharacteristic
53#518D411yescharacteristic
54C4×#41C2×C411yescharacteristic
55#497—22no—
56#497D414yes—
57#497D412yes—
58#496D412yes—
59#495—22no—
60#491—21no—
61#491—22no—
62#490—21no—
63#489—22no—
64#487—22no—
65#464—24no—
66#463—24no—
67#462—24no—
68#461—24no—
69#452—24no—
70#451—24no—
71#449—24no—
72#448—24no—
73#433—22no—
74#432—22no—
75#424—21no—
76#419—21no—
77#419—21no—
78#416—21no—
79#416—21no—
80C2×#101—22no—
81C2×#99—22no—
82#408—21no—
83C4×M16C2×C411yescharacteristic
84C2×#97C2×C411yescharacteristic
85#356—41no—
86#355—22no—
87#355—22no—
88#355—41no—
89#354—22no—
90#354—22no—
91#354—41no—
92#353—41no—
93#344—42no—
94#342—42no—
952−1+4—82no—
962−1+4—82no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—21no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8C2×D411yescharacteristic
106C22×D4C2×D411yescharacteristic
107#137—82no—
108AGL(1,ℤ/8)—82no—
109C2×Q16—24no—
110C2×Q16—22no—
111C2×Q16—82no—
112C2×SD16—22no—
113C2×SD16—24no—
114C2×SD16—22no—
115C2×SD16—82no—
116C2×D8—22no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—42no—
119C22×C8—21no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊Q8C22⋊C412yes—
128#127—21no—
129#127C22⋊C411yescharacteristic
130#126—42no—
131#126—42no—
132#125—21no—
133#124—22no—
134#124—21no—
135#124—21no—
136#124—21no—
137#124—41no—
138#124—42no—
139#124C2×D412yes—
140#124C2×D412yes—
141#123—41no—
142#123—44no—
143#123—42no—
144#123—42no—
145#123—42no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151#121—22no—
152#121—41no—
153#121—42no—
154#120—41no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—42no—
166#117—21no—
167#117—22no—
168#117—42no—
169#117C22⋊C411yescharacteristic
170#117C22⋊C411yescharacteristic
171#117C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C8—24no—
180#103—22no—
181#103—22no—
182#103—24no—
183#103—24no—
184#102—22no—
185#102—22no—
186#101—42no—
187#101—42no—
188#99—42no—
189#99—42no—
190C22⋊C8—24no—
191#97—21no—
192#97C22⋊C412yes—
193#97C22⋊C412yes—
194C4×C8—21no—
195C24—21no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—82no—
200#41—82no—
201#41—84no—
202#41—88no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—84no—
215C2×Q8#9911yescharacteristic
216C2×Q8#12012yes—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4#9911yescharacteristic
226C2×D4#12012yes—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238Q16—84no—
239Q16—82no—
240SD16—84no—
241SD16—82no—
242SD16—82no—
243D8—82no—
244M16—42no—
245M16—82no—
246M16—82no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—82no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4#9912yes—
277C42—22no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—42no—
283C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C23—21no—
286C23—22no—
287C23—42no—
288C23—41no—
289C23—161no—
290C23C2×#9911yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—41no—
293Q8—42no—
294Q8—41no—
295Q8—42no—
296Q8—41no—
297Q8—81no—
298Q8—82no—
299Q8—84no—
300Q8—161no—
301D4—42no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—42no—
306D4—81no—
307D4—82no—
308D4—84no—
309D4—82no—
310D4—162no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—162no—
330C2×C4—162no—
331C2×C4—322no—
332C2×C4#37911yescharacteristic
333C2×C4C2×#9911yescharacteristic
334C8—42no—
335C8—42no—
336C8—162no—
337C22—41no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—42no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—81no—
344C22—162no—
345C22#178111yescharacteristic
346C22#212812yes—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—42no—
351C4—41no—
352C4—42no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—322no—
359C2—21no—
360C2—22no—
361C2—82no—
362C2—81no—
363C2—161no—
364C2#1269711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12697
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#124C23
prime radical#60828C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #3510 ◁ G
LECSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13578C2semidirect
3. C2×#1407C2semidirect
4. #12729C2semidirect
5. #12728C2semidirect
7. #3499C4semidirect
13. #3139C4semidirect
14. #3135C4semidirect
19. #2923C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608282
#135782
C2×#14072
#127292
#127282