Finite Group Databasebeta

← #152123

Subgroups — #152123

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 695 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60817C211yesmaximal, characteristic
2#13584C212yesmaximal, complemented
3C2×#1408C212yesmaximal, complemented
4#12727C212yesmaximal, complemented
5#3508C2211yescharacteristic
6#3498C411yescharacteristic, complemented
7#3220—24no—
8#3207—22no—
9#3205—22no—
10#3151C2211yescharacteristic
11C2×#493C2211yescharacteristic
12#3138C411yescharacteristic, complemented
13#3131C411yescharacteristic, complemented
14#3041—22no—
15#3008—22no—
16#2922C411yescharacteristic, complemented
17#2127—22no—
18C2×#353C2214yescomplemented
19#1828—22no—
20#1409—22no—
21#1408—24no—
22#1408—22no—
23C2×H(5,𝔽2)—21no—
24C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25C22×D8—22no—
26#559—41no—
27#550—41no—
28#550—41no—
29#546—42no—
30D42—41no—
31D42—42no—
32#540—22no—
33#535—22no—
34#535—21no—
35#535D412yes—
36#533C2×C411yescharacteristic
37#532—22no—
38#532—21no—
39#532C2×C411yescharacteristic
40C2×#127—21no—
41C2×#127C2×C411yescharacteristic
42C2×#127C2311yescharacteristic
43#518D412yes—
44C4×#41C2×C411yescharacteristic
45#496—22no—
46#493—22no—
47#493D414yes—
48#493D412yes—
49#492D412yes—
50#490—22no—
51#488—22no—
52#487—21no—
53#486—21no—
54#486—22no—
55#463—28no—
56#459—28no—
57#449—28no—
58#447—28no—
59#433—22no—
60#431—22no—
61#424—21no—
62#418—22no—
63#416—22no—
64C2×#99—24no—
65#408—21no—
66C4×M16C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
68#354—42no—
69#353—24no—
70#353—24no—
71#353—42no—
72#342—44no—
73H(5,𝔽2)—84no—
74C2×#41—22no—
75C2×#41—21no—
76C2×#41—42no—
77C2×#41—41no—
78C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
79C22×D4—22no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4C2×D412yes—
87AGL(1,ℤ/8)—84no—
88C2×SD16—24no—
89C2×D8—28no—
90C2×D8—24no—
91C2×D8—84no—
92C2×M16—21no—
93C22×C8—21no—
94C4⋊Q8—21no—
95C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
96#127—22no—
97#127—22no—
98#127—21no—
99#127—41no—
100#127—41no—
101#127—42no—
102#127C22⋊C411yescharacteristic
103#127C22⋊C412yes—
104#127C2×D412yes—
105#127C2×D412yes—
106#125—21no—
107#124—22no—
108#124—22no—
109#124—21no—
110#124—42no—
111#123—44no—
112C22⋊Q8—41no—
113#121—24no—
114#121—44no—
115#121—44no—
116#121—42no—
117#121—41no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120#120—42no—
121#120—44no—
122#120—42no—
123C4×Q8—21no—
124C4×Q8—41no—
125C4×D4—21no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—24no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—41no—
132#117—21no—
133#117C22⋊C412yes—
134#117C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42C22×C411yescharacteristic
139C4⋊C8—24no—
140#103—24no—
141#102—24no—
142#102—28no—
143#99—44no—
144#99—44no—
145C22⋊C8—24no—
146#97—21no—
147C4×C8—21no—
148C4×C8C22⋊C412yes—
149C4×C8C22⋊C412yes—
150C24—22no—
151C24—42no—
152C24—41no—
153#41—42no—
154#41—44no—
155#41—84no—
156#41—84no—
157#41—164no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8#9911yescharacteristic
161C2×D4—21no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4—88no—
181C2×D4—162no—
182C2×D4—162no—
183C2×D4—164no—
184C2×D4#9911yescharacteristic
185C2×D4#12014yes—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
194SD16—84no—
195D8—88no—
196D8—84no—
197M16—42no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—42no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—84no—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4#9912yes—
216C42—22no—
217C42—21no—
218C42—21no—
219C42—22no—
220C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23—21no—
223C23—24no—
224C23—44no—
225C23—42no—
226C23—41no—
227C23—84no—
228C23—82no—
229C23—162no—
230C23—162no—
231C23—164no—
232C23C2×#9911yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—42no—
235Q8—82no—
236D4—44no—
237D4—41no—
238D4—44no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—82no—
242D4—82no—
243D4—82no—
244D4—84no—
245D4—84no—
246D4—84no—
247D4—84no—
248D4—82no—
249D4—164no—
250D4—162no—
251D4—162no—
252D4—164no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—84no—
265C2×C4—164no—
266C2×C4—164no—
267C2×C4—324no—
268C2×C4#37911yescharacteristic
269C2×C4C2×#9911yescharacteristic
270C8—42no—
271C8—42no—
272C22—41no—
273C22—42no—
274C22—41no—
275C22—44no—
276C22—84no—
277C22—84no—
278C22—82no—
279C22—81no—
280C22—82no—
281C22—164no—
282C22—322no—
283C22—324no—
284C22#178111yescharacteristic
285C22#212812yes—
286C4—22no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—42no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—82no—
293C4—81no—
294C4—324no—
295C2—21no—
296C2—22no—
297C2—84no—
298C2—81no—
299C2—162no—
300C2—161no—
301C2#1269711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12697
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radical#60817C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #3508 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13584C2semidirect
3. C2×#1408C2semidirect
4. #12727C2semidirect
6. #3498C4semidirect
12. #3138C4semidirect
13. #3131C4semidirect
16. #2922C4semidirect
18. C2×#353C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608172
#135842
C2×#14082
#127272