Finite Group Databasebeta

← #152124

Subgroups — #152124

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 661 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60820C211yesmaximal, characteristic
2#13584C212yesmaximal, complemented
3C2×#1409C212yesmaximal, complemented
4#12727C212yesmaximal, complemented
5#3508C2211yescharacteristic
6#3499C411yescharacteristic, complemented
7#3221—24no—
8#3207—22no—
9#3206—22no—
10#3151C2211yescharacteristic
11C2×#492C2211yescharacteristic
12#3139C411yescharacteristic, complemented
13#3131C411yescharacteristic, complemented
14#3042—22no—
15#3010—22no—
16#2922C411yescharacteristic, complemented
17#2127—22no—
18C2×#353C2214yes—
19#1828—22no—
20#1409—24no—
21#1409—22no—
22#1408—22no—
23C2×2−1+4—21no—
24C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25C22×SD16—22no—
26#559—41no—
27#550—41no—
28D4×Q8—41no—
29#547—41no—
30#547—42no—
31#546—42no—
32#540—22no—
33#536—22no—
34#536—21no—
35#535D412yes—
36#533C2×C411yescharacteristic
37#532—22no—
38#532—21no—
39#532C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#127C2311yescharacteristic
43#518D412yes—
44C4×#41C2×C411yescharacteristic
45#496—22no—
46#493D412yes—
47#492—22no—
48#492D414yes—
49#492D412yes—
50#491—22no—
51#488—22no—
52#487—21no—
53#487—22no—
54#486—21no—
55#463—28no—
56#461—28no—
57#449—28no—
58#448—28no—
59#433—22no—
60#431—22no—
61#424—21no—
62#419—22no—
63#416—22no—
64C2×#99—24no—
65#408—21no—
66C4×M16C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
68#354—42no—
69#353—24no—
70#353—24no—
71#353—42no—
72#342—44no—
732−1+4—84no—
74C2×#41—22no—
75C2×#41—21no—
76C2×#41—42no—
77C2×#41—42no—
78C2×#41—41no—
79C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4C2×D412yes—
85AGL(1,ℤ/8)—84no—
86C2×SD16—28no—
87C2×SD16—24no—
88C2×SD16—84no—
89C2×D8—24no—
90C2×M16—21no—
91C22×C8—21no—
92C4⋊Q8—22no—
93C4⋊Q8—21no—
94C4⋊Q8—21no—
95C4⋊Q8—41no—
96C4⋊Q8—42no—
97C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C4⋊Q8C22⋊C412yes—
99#127—22no—
100#127—41no—
101#127C22⋊C411yescharacteristic
102#127C2×D412yes—
103#127C2×D412yes—
104#125—21no—
105#124—22no—
106#124—22no—
107#124—21no—
108#124—42no—
109#123—44no—
110#123—44no—
111#123—42no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—44no—
114C22⋊Q8—42no—
115#121—24no—
116#121—44no—
117#121—41no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120#120—42no—
121C4×Q8—21no—
122C4×Q8—41no—
123C4×D4—21no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—24no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—41no—
130#117—21no—
131#117C22⋊C412yes—
132#117C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42C22×C411yescharacteristic
139C4⋊C8—24no—
140#103—24no—
141#103—28no—
142#102—24no—
143#99—44no—
144#99—44no—
145C22⋊C8—24no—
146#97—21no—
147C4×C8—21no—
148C4×C8C22⋊C412yes—
149C4×C8C22⋊C412yes—
150C24—22no—
151#41—42no—
152#41—44no—
153#41—84no—
154#41—84no—
155#41—88no—
156#41—164no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—44no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—84no—
164C2×Q8—84no—
165C2×Q8#9911yescharacteristic
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—162no—
177C2×D4#9911yescharacteristic
178C2×D4#12014yes—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—84no—
188C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
189SD16—88no—
190SD16—84no—
191D8—84no—
192M16—42no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—42no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—42no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—84no—
212C22⋊C4—84no—
213C22⋊C4#9912yes—
214C42—22no—
215C42—21no—
216C42—21no—
217C42—22no—
218C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23—21no—
221C23—24no—
222C23—44no—
223C23—41no—
224C23—162no—
225C23C2×#9911yescharacteristic
226Q8—41no—
227Q8—44no—
228Q8—42no—
229Q8—82no—
230Q8—82no—
231Q8—84no—
232D4—44no—
233D4—41no—
234D4—42no—
235D4—42no—
236D4—82no—
237D4—82no—
238D4—84no—
239D4—84no—
240D4—82no—
241D4—162no—
242D4—164no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—84no—
256C2×C4—84no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—164no—
259C2×C4—164no—
260C2×C4—324no—
261C2×C4#37911yescharacteristic
262C2×C4C2×#9911yescharacteristic
263C8—42no—
264C8—42no—
265C22—41no—
266C22—42no—
267C22—41no—
268C22—44no—
269C22—84no—
270C22—82no—
271C22—81no—
272C22—164no—
273C22#178111yescharacteristic
274C22#212812yes—
275C4—22no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—41no—
280C4—41no—
281C4—82no—
282C4—81no—
283C4—82no—
284C4—324no—
285C2—21no—
286C2—22no—
287C2—84no—
288C2—81no—
289C2—161no—
290C2#1269711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12697
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radical#60820C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #3508 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13584C2semidirect
3. C2×#1409C2semidirect
4. #12727C2semidirect
6. #3499C4semidirect
12. #3139C4semidirect
13. #3131C4semidirect
16. #2922C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608202
#135842
C2×#14092
#127272