Finite Group Databasebeta

← #152125

Subgroups — #152125

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 653 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60818C211yesmaximal, characteristic
2#13590C212yesmaximal, complemented
3C2×#1410C212yesmaximal, complemented
4#12730C212yesmaximal, complemented
5#3509C2211yescharacteristic
6#3498C411yescharacteristic
7#3222—24no—
8#3210—22no—
9#3208—22no—
10#3152C2211yescharacteristic
11C2×#492C2211yescharacteristic
12#3138C411yescharacteristic
13#3131C411yescharacteristic
14#3043—22no—
15#3009—22no—
16#2922C411yescharacteristic
17#2133—22no—
18C2×#356C2214yescomplemented
19#1830—22no—
20#1411—22no—
21#1410—24no—
22#1410—22no—
23C2×H(5,𝔽2)—21no—
24C2×#137—22no—
25C22×SD16—22no—
26#557—41no—
27#556—41no—
28#552—42no—
29#550—41no—
30D42—41no—
31D42—42no—
32#541—22no—
33#536D412yes—
34#535—22no—
35#535—21no—
36#533—22no—
37#533C2×C411yescharacteristic
38#532—21no—
39#532C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
41C2×#127—21no—
42C2×#127C2×C411yescharacteristic
43#519D412yes—
44C4×#41C2×C411yescharacteristic
45#497—22no—
46#494D412yes—
47#492—22no—
48#492D414yes—
49#492D412yes—
50#490—22no—
51#488—22no—
52#487—21no—
53#486—21no—
54#486—22no—
55#464—28no—
56#460—28no—
57#452—28no—
58#450—28no—
59#433—22no—
60#431—22no—
61#424—21no—
62#418—22no—
63#416—22no—
64C2×#101—24no—
65#408—21no—
66C4×M16C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
68#356—24no—
69#356—24no—
70#356—42no—
71#355—42no—
72#344—44no—
73H(5,𝔽2)—84no—
74C2×#41—22no—
75C2×#41—21no—
76C2×#41—41no—
77C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Q8C2×D412yes—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—41no—
85#137—84no—
86C2×Q16—24no—
87C2×SD16—28no—
88C2×SD16—24no—
89C2×SD16—84no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—44no—
92C22×C8—21no—
93C4⋊Q8—22no—
94C4⋊Q8—21no—
95C4⋊Q8—41no—
96C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C4⋊Q8C2×D412yes—
98C4⋊Q8C2×D412yes—
99#127—22no—
100#127—21no—
101#127—41no—
102#127—42no—
103#127C22⋊C411yescharacteristic
104#127C22⋊C412yes—
105#126—44no—
106#125—21no—
107#125—42no—
108#125—44no—
109#124—22no—
110#124—22no—
111#124—21no—
112#123—42no—
113C22⋊Q8—24no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—42no—
116#121—44no—
117#121—42no—
118#121—41no—
119#121—42no—
120#120—44no—
121#120—42no—
122C4×Q8—21no—
123C4×Q8—24no—
124C4×Q8—41no—
125C4×Q8—42no—
126C4×Q8—42no—
127C4×D4—21no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—41no—
131#117—21no—
132#117—24no—
133#117—42no—
134#117C22⋊C412yes—
135#117C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42C22×C411yescharacteristic
139C4⋊C8—24no—
140#103—24no—
141#102—24no—
142#102—28no—
143#101—44no—
144#101—44no—
145C22⋊C8—24no—
146#97—21no—
147C4×C8—21no—
148C4×C8C22⋊C412yes—
149C4×C8C22⋊C412yes—
150C24—42no—
151C24—41no—
152#41—42no—
153#41—44no—
154#41—84no—
155#41—84no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—44no—
160C2×Q8#9911yescharacteristic
161C2×Q8#12014yes—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—88no—
177C2×D4—162no—
178C2×D4—164no—
179C2×D4#9911yescharacteristic
180C22×C4—22no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
187Q16—84no—
188SD16—88no—
189SD16—84no—
190M16—42no—
191M16—84no—
192M16—84no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—84no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4#9912yes—
213C42—22no—
214C42—21no—
215C42—21no—
216C42—22no—
217C42—44no—
218C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23—21no—
221C23—42no—
222C23—41no—
223C23—84no—
224C23—82no—
225C23—162no—
226C23—164no—
227C23C2×#9911yescharacteristic
228Q8—44no—
229Q8—41no—
230Q8—42no—
231Q8—82no—
232Q8—82no—
233D4—41no—
234D4—44no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—82no—
238D4—82no—
239D4—84no—
240D4—84no—
241D4—84no—
242D4—82no—
243D4—162no—
244D4—164no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—84no—
259C2×C4#37911yescharacteristic
260C2×C4C2×#9911yescharacteristic
261C8—42no—
262C8—42no—
263C8—164no—
264C22—41no—
265C22—42no—
266C22—41no—
267C22—84no—
268C22—82no—
269C22—81no—
270C22—82no—
271C22—322no—
272C22—324no—
273C22#178111yescharacteristic
274C22#212812yes—
275C4—22no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—41no—
280C4—44no—
281C4—41no—
282C4—82no—
283C4—81no—
284C2—21no—
285C2—22no—
286C2—81no—
287C2—162no—
288C2—161no—
289C2#1269711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12697
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radical#3498C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #3509 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13590C2semidirect
3. C2×#1410C2semidirect
4. #12730C2semidirect
18. C2×#356C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608182
#135902
C2×#14102
#127302