Finite Group Databasebeta

← #152126

Subgroups — #152126

Order 512.

619 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 619 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60821C211yesmaximal, characteristic
2#13590C212yesmaximal, complemented
3C2×#1411C212yesmaximal, complemented
4#12730C212yesmaximal, complemented
5#3509C2211yescharacteristic
6#3499C411yescharacteristic
7#3223—24no—
8#3210—22no—
9#3209—22no—
10#3152C2211yescharacteristic
11C2×#494C2211yescharacteristic
12#3139C411yescharacteristic
13#3131C411yescharacteristic
14#3044—22no—
15#3011—22no—
16#2922C411yescharacteristic
17#2133—22no—
18C2×#356C2214yes—
19#1830—22no—
20#1411—24no—
21#1411—22no—
22#1410—22no—
23C2×2−1+4—21no—
24C2×#137—22no—
25C22×Q16—22no—
26#557—41no—
27#556—41no—
28#552—42no—
29D4×Q8—41no—
30#547—41no—
31#547—42no—
32#541—22no—
33#536—22no—
34#536—21no—
35#536D412yes—
36#533—22no—
37#533C2×C411yescharacteristic
38#532—21no—
39#532C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43#519D412yes—
44C4×#41C2×C411yescharacteristic
45#497—22no—
46#494—22no—
47#494D414yes—
48#494D412yes—
49#492D412yes—
50#491—22no—
51#488—22no—
52#487—21no—
53#487—22no—
54#486—21no—
55#464—28no—
56#462—28no—
57#452—28no—
58#451—28no—
59#433—22no—
60#431—22no—
61#424—21no—
62#419—22no—
63#416—22no—
64C2×#101—24no—
65#408—21no—
66C4×M16C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
68#356—24no—
69#356—24no—
70#356—42no—
71#355—42no—
72#344—44no—
732−1+4—84no—
74C2×#41—22no—
75C2×#41—21no—
76C2×#41—42no—
77C2×#41—41no—
78C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8C2×D412yes—
83#137—84no—
84C2×Q16—28no—
85C2×Q16—24no—
86C2×Q16—84no—
87C2×SD16—24no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—44no—
90C22×C8—21no—
91C4⋊Q8—22no—
92C4⋊Q8—22no—
93C4⋊Q8—21no—
94C4⋊Q8—21no—
95C4⋊Q8—41no—
96C4⋊Q8—41no—
97C4⋊Q8—42no—
98C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Q8C22⋊C412yes—
100C4⋊Q8C2×D412yes—
101C4⋊Q8C2×D412yes—
102#127C22⋊C411yescharacteristic
103#126—44no—
104#125—21no—
105#125—42no—
106#125—44no—
107#124—22no—
108#124—22no—
109#124—21no—
110#123—42no—
111#123—44no—
112#123—42no—
113C22⋊Q8—24no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—44no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118#121—41no—
119#121—42no—
120C4×Q8—21no—
121C4×Q8—24no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×D4—21no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—41no—
129#117—21no—
130#117—24no—
131#117—42no—
132#117C22⋊C412yes—
133#117C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42C22×C411yescharacteristic
139C4⋊C8—24no—
140#103—24no—
141#103—28no—
142#102—24no—
143#101—44no—
144#101—44no—
145C22⋊C8—24no—
146#97—21no—
147C4×C8—21no—
148C4×C8C22⋊C412yes—
149C4×C8C22⋊C412yes—
150#41—42no—
151#41—44no—
152#41—84no—
153#41—84no—
154#41—88no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—44no—
161C2×Q8—44no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—84no—
164C2×Q8—84no—
165C2×Q8#9911yescharacteristic
166C2×Q8#12014yes—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4#9911yescharacteristic
173C22×C4—22no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
182Q16—88no—
183Q16—84no—
184SD16—84no—
185M16—42no—
186M16—84no—
187M16—84no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—84no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—42no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4#9912yes—
211C42—22no—
212C42—21no—
213C42—21no—
214C42—22no—
215C42—44no—
216C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23—21no—
219C23—41no—
220C23C2×#9911yescharacteristic
221Q8—44no—
222Q8—41no—
223Q8—44no—
224Q8—42no—
225Q8—82no—
226Q8—82no—
227Q8—82no—
228Q8—84no—
229D4—41no—
230D4—42no—
231D4—42no—
232D4—82no—
233D4—84no—
234D4—82no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—24no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—84no—
250C2×C4—84no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4#37911yescharacteristic
253C2×C4C2×#9911yescharacteristic
254C8—42no—
255C8—42no—
256C8—164no—
257C22—41no—
258C22—42no—
259C22—41no—
260C22—82no—
261C22—81no—
262C22#178111yescharacteristic
263C22#212812yes—
264C4—22no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—42no—
268C4—41no—
269C4—44no—
270C4—41no—
271C4—82no—
272C4—81no—
273C4—82no—
274C2—21no—
275C2—22no—
276C2—81no—
277C2—161no—
278C2#1269711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12697
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radical#3499C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #3509 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13590C2semidirect
3. C2×#1411C2semidirect
4. #12730C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608212
#135902
C2×#14112
#127302