Finite Group Databasebeta

← #152127

Subgroups — #152127

Order 512.

565 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 565 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60863C211yesmaximal, characteristic
2#13604C212yesmaximal, complemented
3#13600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12719C212yesmaximal
6#3444C2211yescharacteristic
7C2×#533C411yescharacteristic, complemented
8#3237—22no—
9#3235—22no—
10#3233—24no—
11#3166C411yescharacteristic, complemented
12#3166C411yescharacteristic, complemented
13#3142C2211yescharacteristic
14#3142C2211yescharacteristic
15#3093—22no—
16#3079—22no—
17#2920C411yescharacteristic, complemented
18#2132C2212yes—
19#2126C2212yes—
20#2120—22no—
21#1827—22no—
22#1414—24no—
23#1413—22no—
24#1412—22no—
25#533—22no—
26#533—22no—
27#533—21no—
28#533—41no—
29#533—41no—
30#533C2×C411yescharacteristic
31#532—21no—
32#532C2311yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8—21no—
34#529—22no—
35#529—41no—
36#529—41no—
37C2×#125C2×C411yescharacteristic
38C2×#125C2×C411yescharacteristic
39#525—41no—
40#525D412yes—
41C2×C22⋊Q8—41no—
42C4×#41—41no—
43C4×#41D412yes—
44C2×C4×Q8—41no—
45C2×#117—21no—
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47#501—22no—
48#501—22no—
49#499—22no—
50#499—22no—
51#491—21no—
52#491D412yes—
53#490—21no—
54#490D412yes—
55#488—22no—
56#488D414yes—
57#485—24no—
58#485—24no—
59#482—24no—
60#482—24no—
61#477—24no—
62#476—24no—
63#475—24no—
64#474—24no—
65#432—22no—
66#431—22no—
67#428—22no—
68#428—22no—
69#423—21no—
70#417—22no—
71#417—22no—
72#413—22no—
73#410—22no—
74#407—21no—
75C4×M16C2×C411yescharacteristic
76C4×M16C2×C411yescharacteristic
77#356—22no—
78#355—22no—
79#354—22no—
80#353—22no—
81#352—42no—
82AΣL(1,𝔽16)—42no—
83#339—42no—
84H(3,ℤ/4)—42no—
85C2×#41—41no—
86C2×#41C2×D412yes—
87C22×Q8—41no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C2×M16—21no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16—42no—
93C4⋊Q8—22no—
94C4⋊Q8—22no—
95C4⋊Q8—21no—
96C4⋊Q8—41no—
97C4⋊Q8—41no—
98C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
99#127C2×D411yescharacteristic
100#126—42no—
101#125—21no—
102#125—21no—
103#125—21no—
104#125—41no—
105#125—41no—
106#125—41no—
107#125C22⋊C412yes—
108#125C22⋊C412yes—
109#124—41no—
110#124C2×D412yes—
111#123—22no—
112#123—42no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—41no—
120#121—22no—
121#121—41no—
122#121—41no—
123#120—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—42no—
127C4×Q8—42no—
128C4×Q8—42no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—41no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—42no—
141#117—41no—
142#117—41no—
143#117—41no—
144#117—42no—
145#117C22⋊C412yes—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C42C22×C411yescharacteristic
161#107—24no—
162#107—24no—
163#106—24no—
164#106—24no—
165C4⋊C8—24no—
166#103—24no—
167#103—24no—
168#102—24no—
169#102—24no—
170#101—42no—
171#100—42no—
172#99—42no—
173#99—42no—
174C22⋊C8—24no—
175#97—21no—
176#97C22⋊C412yes—
177C4×C8—21no—
178C4×C8C22⋊C412yes—
179C24#9911yescharacteristic
180#41—42no—
181#41—42no—
182#41—84no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—84no—
187C2×Q8#12012yes—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4#12012yes—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4#9911yescharacteristic
207C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
208M16—42no—
209M16—42no—
210M16—82no—
211M16—82no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—82no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—82no—
232C22⋊C4—22no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—82no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—22no—
247C42—42no—
248C42—42no—
249C42—42no—
250C42—82no—
251C42#9911yescharacteristic
252C42#9911yescharacteristic
253C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C23—21no—
256C23—22no—
257C23—41no—
258C23—81no—
259C23C2×#9911yescharacteristic
260Q8—42no—
261Q8—84no—
262Q8—84no—
263Q8—82no—
264D4—42no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—84no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—84no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—162no—
293C2×C4#37911yescharacteristic
294C2×C4C2×#9911yescharacteristic
295C8—42no—
296C8—42no—
297C8—162no—
298C22—21no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—42no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22#178111yescharacteristic
307C4—22no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—42no—
313C4—41no—
314C4—82no—
315C4—82no—
316C4—82no—
317C4—322no—
318C4#212912yes—
319C2—21no—
320C2—41no—
321C2—82no—
322C2—81no—
323C2#1269811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12698
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3444 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13604C2semidirect
3. #13600C2semidirect
4. #13596C2semidirect
7. C2×#533C4semidirect
11. #3166C4semidirect
12. #3166C4semidirect
17. #2920C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608632
#136042
#136002
#135962
#127192