Finite Group Databasebeta

← #152129

Subgroups — #152129

Order 512.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60859C211yesmaximal, characteristic
2#13602C212yesmaximal, complemented
3#13598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12720C212yesmaximal
6#3458C411yescharacteristic, complemented
7#3455C2211yescharacteristic
8#3244—22no—
9#3243—22no—
10#3242—22no—
11#3241—22no—
12#3162C411yescharacteristic, complemented
13#3160C411yescharacteristic, complemented
14#3135C2211yescharacteristic
15#3131C2211yescharacteristic
16#3091—22no—
17#3076—22no—
18C2×#433C411yescharacteristic, complemented
19#2132C2212yes—
20#2126C2212yes—
21#2120—22no—
22#1827—22no—
23#1414—22no—
24#1414—22no—
25#1413—22no—
26#1412—22no—
27#544—22no—
28#544—22no—
29#544—41no—
30#543—41no—
31#542—22no—
32#541—21no—
33#540—21no—
34#539—41no—
35#538—41no—
36#533—21no—
37#533—42no—
38#533C2×C411yescharacteristic
39#533C2×C411yescharacteristic
40#533C2×C411yescharacteristic
41#532C2311yescharacteristic
42#529—42no—
43#525D412yes—
44C4×#41D412yes—
45C2×#117—21no—
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47#501—22no—
48#501—22no—
49#500—21no—
50#499—22no—
51#498—21no—
52#491D412yes—
53#490D412yes—
54#489—22no—
55#488D412yes—
56#488D412yes—
57#487—21no—
58#486—21no—
59#485—22no—
60#485—22no—
61#484—22no—
62#483—22no—
63#482—22no—
64#482—22no—
65#481—22no—
66#480—22no—
67#479—22no—
68#479—22no—
69#478—22no—
70#478—22no—
71#477—22no—
72#476—22no—
73#475—22no—
74#474—22no—
75#433—22no—
76#433—21no—
77#433—21no—
78#427—22no—
79#427—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81#416—22no—
82#416—22no—
83#413—22no—
84#410—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×#97C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
88#356—22no—
89#355—22no—
90#354—22no—
91#353—22no—
92#352—42no—
93AΣL(1,𝔽16)—42no—
94#339—42no—
95H(3,ℤ/4)—42no—
96C2×#41C2×D412yes—
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C2×M16—42no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C4⋊Q8—22no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
108#127C2×D411yescharacteristic
109#126—42no—
110#126—42no—
111#125—22no—
112#125—21no—
113#125—42no—
114#125—42no—
115#125—42no—
116#125C22⋊C412yes—
117#125C22⋊C412yes—
118#124—42no—
119#124C2×D412yes—
120#123—22no—
121#123—42no—
122#123—42no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133#121—22no—
134#121—42no—
135#121—41no—
136#120—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—42no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—42no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—21no—
149#117—21no—
150#117—22no—
151#117—21no—
152#117—21no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155#117—42no—
156#117C22⋊C412yes—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C42C22×C411yescharacteristic
165#107—22no—
166#107—22no—
167#107—22no—
168#107—22no—
169#106—22no—
170#106—22no—
171#106—22no—
172#106—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175#103—22no—
176#103—22no—
177#103—22no—
178#103—22no—
179#102—22no—
180#102—22no—
181#102—22no—
182#102—22no—
183#101—42no—
184#100—42no—
185#99—42no—
186#99—42no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189#97—21no—
190#97C22⋊C412yes—
191C4×C8—21no—
192C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
193C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
194C24#9911yescharacteristic
195#41—42no—
196#41—42no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8#12012yes—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4#12012yes—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4#9911yescharacteristic
216C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
217M16—82no—
218M16—82no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—82no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—82no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—82no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—22no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—82no—
265C42#9912yes—
266C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C23—21no—
269C23—22no—
270C23—41no—
271C23—81no—
272C23C2×#9911yescharacteristic
273Q8—42no—
274Q8—162no—
275Q8—161no—
276Q8—161no—
277Q8—161no—
278D4—42no—
279D4—82no—
280D4—161no—
281D4—162no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—162no—
301C2×C4—162no—
302C2×C4—162no—
303C2×C4#37911yescharacteristic
304C2×C4C2×#9911yescharacteristic
305C8—41no—
306C8—41no—
307C8—42no—
308C8—162no—
309C22—21no—
310C22—41no—
311C22—42no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—82no—
315C22—161no—
316C22#178111yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—42no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—42no—
322C4—41no—
323C4—82no—
324C4—82no—
325C4—82no—
326C4—322no—
327C4#212911yescharacteristic
328C4#212911yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—41no—
331C2—82no—
332C2—81no—
333C2#1269811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2129
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
socleC2#12698
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3455 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13602C2semidirect
3. #13598C2semidirect
4. #13594C2semidirect
6. #3458C4semidirect
12. #3162C4semidirect
13. #3160C4semidirect
18. C2×#433C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608592
#136022
#135982
#135942
#127202