Finite Group Databasebeta

← #152131

Subgroups — #152131

Order 512.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60884C211yesmaximal, characteristic
2#13599C212yesmaximal, complemented
3C2×#1413C212yesmaximal, complemented
4#12730C212yesmaximal
5#3509C2211yescharacteristic
6#3504C411yescharacteristic
7#3242—24no—
8#3237—22no—
9#3236—22no—
10#3166C411yescharacteristic
11#3162C411yescharacteristic
12#3139C2211yescharacteristic
13C2×#491C2211yescharacteristic
14#3097—22no—
15#3082—22no—
16#2923C411yescharacteristic
17#2133—22no—
18C2×#356C2214yes—
19#1830—22no—
20#1413—24no—
21#1413—22no—
22#1413—22no—
23#557—41no—
24#557—41no—
25#556—41no—
26#554—42no—
27#554—41no—
28#552—42no—
29#544—22no—
30#544—21no—
31#541—22no—
32#536D412yes—
33#533—21no—
34#533—22no—
35#533C2×C411yescharacteristic
36#533C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
38C2×#125—21no—
39C2×#125C2×C411yescharacteristic
40#520—21no—
41#519D412yes—
42C4×#41C2×C411yescharacteristic
43#501—21no—
44#501—21no—
45#501—22no—
46#501—22no—
47#499—22no—
48#491—22no—
49#491D414yes—
50#491D412yes—
51#491D412yes—
52#487—22no—
53#485—24no—
54#485—24no—
55#484—24no—
56#483—24no—
57#479—24no—
58#479—24no—
59#477—24no—
60#475—24no—
61#433—22no—
62#432—22no—
63#428—22no—
64#427—22no—
65#424—21no—
66#419—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#101—24no—
69#408—21no—
70C4×M16C2×C411yescharacteristic
71C2×#97C2×C411yescharacteristic
72#356—24no—
73#356—24no—
74#356—42no—
75#355—42no—
76#344—44no—
77C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Q8C2×D412yes—
79C2×M16—21no—
80C2×M16—44no—
81C22×C8—21no—
82C4⋊Q8—22no—
83C4⋊Q8—22no—
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8—41no—
87C4⋊Q8—42no—
88C4⋊Q8—41no—
89C4⋊Q8C2×D412yes—
90C4⋊Q8C2×D412yes—
91#126—44no—
92#125—22no—
93#125—21no—
94#125—21no—
95#125—41no—
96#125—42no—
97#125—42no—
98#125—44no—
99#125—42no—
100#125—41no—
101#125C22⋊C411yescharacteristic
102#125C22⋊C412yes—
103#125C22⋊C411yescharacteristic
104#124—22no—
105#123—42no—
106C22⋊Q8—24no—
107C22⋊Q8—41no—
108C22⋊Q8—42no—
109C22⋊Q8—42no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—41no—
114C4×Q8—21no—
115C4×Q8—24no—
116C4×Q8—41no—
117C4×Q8—42no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—41no—
121C4×Q8—41no—
122C4×D4—21no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—41no—
126#117—21no—
127#117—24no—
128#117—22no—
129#117—21no—
130#117—42no—
131#117C22⋊C412yes—
132#117C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42C22×C411yescharacteristic
140#107—22no—
141#107—22no—
142#107—24no—
143#106—22no—
144#106—22no—
145#106—24no—
146C4⋊C8—24no—
147#103—24no—
148#103—24no—
149#103—24no—
150#103—24no—
151#101—44no—
152#101—44no—
153C22⋊C8—24no—
154#97—21no—
155#97C22⋊C412yes—
156#97C22⋊C412yes—
157C4×C8—21no—
158#41—42no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—44no—
164C2×Q8#9911yescharacteristic
165C2×Q8#12014yes—
166C2×D4—21no—
167C2×D4#9911yescharacteristic
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
175M16—42no—
176M16—84no—
177M16—84no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—84no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—41no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4#9912yes—
210C42—22no—
211C42—21no—
212C42—21no—
213C42—22no—
214C42—44no—
215C42—42no—
216C42—41no—
217C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23—21no—
220C23C2×#9911yescharacteristic
221Q8—44no—
222Q8—41no—
223Q8—82no—
224Q8—82no—
225Q8—162no—
226Q8—161no—
227D4—41no—
228D4—42no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—161no—
244C2×C4—162no—
245C2×C4#37911yescharacteristic
246C2×C4C2×#9911yescharacteristic
247C8—42no—
248C8—42no—
249C8—164no—
250C22—41no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22#178111yescharacteristic
254C22#212912yes—
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—41no—
258C4—42no—
259C4—41no—
260C4—44no—
261C4—41no—
262C4—82no—
263C4—81no—
264C4—82no—
265C4—81no—
266C2—21no—
267C2—22no—
268C2—81no—
269C2#1269811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12698
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radicalC2×#41C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #3509 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13599C2semidirect
3. C2×#1413C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608842
#135992
C2×#14132
#127302