Finite Group Databasebeta

← #152133

Subgroups — #152133

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 739 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61630C211yesmaximal, characteristic
2#13609C212yesmaximal, complemented
3#13605C212yesmaximal, complemented
4#12711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3537C411yescharacteristic, complemented
7#3484C2211yescharacteristic
8#3318—22no—
9#3297—22no—
10D4×D8—22no—
11#3264—22no—
12#3220C2212yes—
13#3199—21no—
14#3188—21no—
15#3122C412yescomplemented
16#3008—21no—
17C2×#447—21no—
18#2977C411yescharacteristic, complemented
19#2134C2211yescharacteristic, complemented
20#2128C2211yescharacteristic, complemented
21#2127—21no—
22#2127C2212yescomplemented
23#2120—21no—
24#1795—21no—
25#1781—21no—
26#1414—22no—
27#1412—22no—
28#1408—22no—
29#1406—22no—
30C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
31C23×D4D411yescharacteristic
32C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
33C22×D8—22no—
34C22×D8—21no—
35#560—41no—
36#553—22no—
37#546—22no—
38#546—41no—
39D42—22no—
40D42—22no—
41D42—41no—
42D42—41no—
43#540C2×C412yes—
44#538—41no—
45#535—21no—
46#535D411yescharacteristic
47#535C2311yescharacteristic
48#534—41no—
49#534—41no—
50#525C2×C411yescharacteristic
51#525D411yescharacteristic
52C2×#121—21no—
53C2×#120—41no—
54#518C2×C411yescharacteristic
55#496D412yes—
56#493D412yes—
57#490D412yes—
58#488D412yes—
59#484—21no—
60#482—22no—
61#482—22no—
62#481—21no—
63#478—22no—
64#469—22no—
65#466—22no—
66#466—22no—
67#465—22no—
68#463—22no—
69#459—22no—
70#459—22no—
71#450—21no—
72#449—22no—
73#449—22no—
74#447—21no—
75#447—22no—
76#447—22no—
77#447—22no—
78#447—22no—
79#447—22no—
80#447—22no—
81#442—22no—
82C4×D8—22no—
83#435—22no—
84C8×D4—22no—
85#433C2×C412yes—
86#421—41no—
87#418—21no—
88#418—41no—
89#416—21no—
90C2×#102—22no—
91#413—21no—
92#410—21no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—41no—
95#408—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97#379—41no—
98#355—22no—
99#354—22no—
100#354—41no—
101#353—22no—
102#353—22no—
103#353—41no—
104#352—41no—
105AΣL(1,𝔽16)—41no—
106C25—21no—
107H(5,𝔽2)—82no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
111C2×#41C2×D411yescharacteristic
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—82no—
124C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127AGL(1,ℤ/8)—82no—
128C2×SD16—22no—
129C2×D8—22no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—22no—
133C2×D8—22no—
134C2×D8—82no—
135C2×D8—84no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—41no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140#127—21no—
141#127—41no—
142#127C22⋊C412yescomplemented
143#127C2×D412yes—
144#126—42no—
145#125C22⋊C412yescomplemented
146#124—21no—
147#124—41no—
148#124C2×D412yes—
149#123—21no—
150#123—21no—
151#123—42no—
152#123—42no—
153#123—42no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156#121—21no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—21no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—41no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—41no—
168#121—42no—
169#121—41no—
170#120—21no—
171#120—21no—
172#120—41no—
173#120—41no—
174#120—42no—
175#120—42no—
176#120—42no—
177#120—42no—
178#120—42no—
179#120—41no—
180#120—41no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—42no—
187#117—21no—
188#117—41no—
189#117C22⋊C411yescharacteristic
190#117C22×C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197#107—22no—
198#106—22no—
199C4⋊C8—22no—
200#104—82no—
201#103—22no—
202#102—22no—
203#102—22no—
204#102—22no—
205#102—22no—
206#102—22no—
207#102—22no—
208#102—22no—
209#102—82no—
210#101—41no—
211#100—41no—
212#99—41no—
213#99—42no—
214#99—41no—
215#99—42no—
216#99—82no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221#97C22⋊C412yescomplemented
222C4×C8C22⋊C412yescomplemented
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—42no—
226C24—41no—
227C24—42no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—81no—
231C24—162no—
232C24#9911yescharacteristic
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—81no—
236#41—81no—
237#41—81no—
238#41—81no—
239C2×Q8#9911yescharacteristic
240C2×Q8#12011yescharacteristic
241C2×D4—22no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—164no—
278C2×D4—164no—
279C2×D4—162no—
280C2×D4#9911yescharacteristic
281C2×D4#12012yes—
282C2×D4#12011yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#9911yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295SD16—82no—
296D8—44no—
297D8—44no—
298D8—82no—
299D8—82no—
300D8—82no—
301M16—81no—
302M16—81no—
303M16—81no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—82no—
308C2×C8—81no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—164no—
335C42—21no—
336C42—41no—
337C42—81no—
338C42C2×C22⋊C412yes—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—84no—
352C23—82no—
353C23—84no—
354C23—82no—
355C23—84no—
356C23—161no—
357C23—161no—
358C23—162no—
359C23—161no—
360C23—161no—
361C23—161no—
362C23—162no—
363C23—162no—
364C23—162no—
365C23—162no—
366C23—162no—
367C23C2×#9911yescharacteristic
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370D4—22no—
371D4—22no—
372D4—42no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—44no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—84no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—161no—
389D4—161no—
390D4—162no—
391D4—162no—
392D4—162no—
393D4—162no—
394D4—162no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4#37911yescharacteristic
417C2×C4C2×#9911yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—161no—
421C22—22no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—168no—
444C22—322no—
445C22—322no—
446C22—322no—
447C22#178111yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—321no—
457C4—322no—
458C2—21no—
459C2—41no—
460C2—42no—
461C2—82no—
462C2—81no—
463C2—81no—
464C2—82no—
465C2—162no—
466C2#1270711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12707
commutator#117C22×C4
Frattini, cosocle#535C23
prime radical#61630C2
LCSG ▷ #117 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3484 ◁ G
LECSG ▷ #535 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13609C2semidirect
3. #13605C2semidirect
4. #12711C2semidirect
5. #12707C2semidirect
6. #3537C4semidirect
15. #3122C4semidirect
18. #2977C4semidirect
19. #2134C22semidirect
20. #2128C22semidirect
22. #2127C22semidirect
142. #127C22⋊C4semidirect
145. #125C22⋊C4semidirect
221. #97C22⋊C4semidirect
222. C4×C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616302
#136092
#136052
#127112
#127072