Finite Group Databasebeta

← #152134

Subgroups — #152134

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 707 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61631C211yesmaximal, characteristic
2#13610C212yesmaximal, complemented
3#13607C212yesmaximal, complemented
4#12711C211yesmaximal, characteristic
5#12707C211yesmaximal, characteristic
6#3538C411yescharacteristic, complemented
7#3484C2211yescharacteristic
8#3310—22no—
9#3296—22no—
10D4×SD16—22no—
11#3266—22no—
12#3222C2212yes—
13#3200—21no—
14#3190—21no—
15#3123C412yescomplemented
16#3009—21no—
17C2×#450—21no—
18#2977C411yescharacteristic, complemented
19#2134C2211yescharacteristic
20#2128C2211yescharacteristic
21#2127—21no—
22#2127C2212yes—
23#2120—21no—
24#1795—21no—
25#1781—21no—
26#1414—22no—
27#1412—22no—
28#1409—22no—
29#1407—22no—
30C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
31C23×D4D411yescharacteristic
32C2×#137—21no—
33C22×SD16—22no—
34C22×SD16—21no—
35#563—41no—
36#552—22no—
37#551—41no—
38D4×Q8—22no—
39#546—22no—
40#546—41no—
41D42—22no—
42D42—41no—
43#544—41no—
44#541C2×C412yes—
45#539—41no—
46#536—21no—
47#535D411yescharacteristic
48#535C2311yescharacteristic
49#534—41no—
50#525C2×C411yescharacteristic
51#525D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#120—41no—
54#518C2×C411yescharacteristic
55#497D412yes—
56#492D412yes—
57#490D412yes—
58#488D412yes—
59#485—22no—
60#483—21no—
61#482—22no—
62#480—21no—
63#478—22no—
64#468—22no—
65#467—22no—
66#465—22no—
67#465—22no—
68#464—22no—
69#461—22no—
70#460—22no—
71#452—22no—
72#452—22no—
73#451—21no—
74#450—22no—
75#450—22no—
76#450—22no—
77#450—22no—
78#450—22no—
79#448—21no—
80#448—22no—
81#440—22no—
82C4×SD16—22no—
83#435—22no—
84C8×D4—22no—
85#433C2×C412yes—
86#421—41no—
87#418—21no—
88#418—41no—
89#416—21no—
90C2×#102—22no—
91#413—21no—
92#410—21no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—41no—
95#408—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97#379—41no—
98#355—22no—
99#354—22no—
100#354—41no—
101#353—22no—
102#353—22no—
103#353—41no—
104#352—41no—
105AΣL(1,𝔽16)—41no—
106C25—21no—
107H(5,𝔽2)—82no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
111C2×#41C2×D411yescharacteristic
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—82no—
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125#137—82no—
126C2×Q16—22no—
127C2×SD16—22no—
128C2×SD16—22no—
129C2×SD16—22no—
130C2×SD16—22no—
131C2×SD16—22no—
132C2×SD16—82no—
133C2×SD16—84no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—41no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
141#127—21no—
142#127C2×D412yes—
143#126—42no—
144#126—42no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#125C22⋊C412yescomplemented
148#124—21no—
149#124—41no—
150#124C2×D412yes—
151#123—21no—
152#123—21no—
153#123—42no—
154#123—41no—
155#123—42no—
156#123—41no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168#121—22no—
169#121—42no—
170#121—41no—
171#121—42no—
172#120—21no—
173#120—21no—
174#120—41no—
175#120—41no—
176#120—42no—
177#120—42no—
178#120—42no—
179C4×Q8—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—42no—
185#117—21no—
186#117—42no—
187#117—41no—
188#117C22⋊C411yescharacteristic
189#117C22×C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197#107—22no—
198#106—22no—
199C4⋊C8—22no—
200#104—82no—
201#103—22no—
202#103—22no—
203#103—22no—
204#102—22no—
205#102—22no—
206#102—22no—
207#102—22no—
208#102—22no—
209#102—82no—
210#101—41no—
211#100—41no—
212#99—41no—
213#99—42no—
214#99—41no—
215#99—42no—
216#99—82no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221#97C22⋊C412yescomplemented
222C4×C8C22⋊C412yescomplemented
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—42no—
226C24—41no—
227C24—42no—
228C24—81no—
229C24—162no—
230C24#9911yescharacteristic
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—81no—
234#41—81no—
235#41—81no—
236#41—81no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8#9911yescharacteristic
244C2×Q8#12011yescharacteristic
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—164no—
272C2×D4#9911yescharacteristic
273C2×D4#12012yes—
274C2×D4#12011yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4#9911yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288Q16—82no—
289SD16—44no—
290SD16—44no—
291SD16—82no—
292SD16—82no—
293SD16—82no—
294M16—81no—
295M16—81no—
296M16—81no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8—81no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—81no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—164no—
332C42—21no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—81no—
336C42C2×C22⋊C412yes—
337C23—21no—
338C23—22no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—82no—
351C23—84no—
352C23—161no—
353C23—161no—
354C23—162no—
355C23—162no—
356C23—162no—
357C23—162no—
358C23—162no—
359C23C2×#9911yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—161no—
365Q8—161no—
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—42no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—44no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—84no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—162no—
382D4—162no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4—164no—
406C2×C4#37911yescharacteristic
407C2×C4C2×#9911yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—161no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—168no—
431C22—322no—
432C22#178111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—321no—
443C4—322no—
444C2—21no—
445C2—41no—
446C2—42no—
447C2—82no—
448C2—81no—
449C2—81no—
450C2—82no—
451C2#1270711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12707
commutator#117C22×C4
Frattini, cosocle#535C23
prime radical#3484C22
LCSG ▷ #117 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3484 ◁ G
LECSG ▷ #535 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13610C2semidirect
3. #13607C2semidirect
6. #3538C4semidirect
15. #3123C4semidirect
18. #2977C4semidirect
140. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
147. #125C22⋊C4semidirect
221. #97C22⋊C4semidirect
222. C4×C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616312
#136102
#136072
#127112
#127072