Finite Group Databasebeta

← #152135

Subgroups — #152135

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61637C211yesmaximal, characteristic
2#13610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3539C411yescharacteristic, complemented
9#3487C2211yescharacteristic
10#3317—21no—
11#3309—21no—
12#3301—21no—
13#3300—21no—
14#3287—21no—
15#3284—21no—
16#3271—21no—
17#3269—21no—
18#3222C2211yescharacteristic
19#3220C2211yescharacteristic
20#3198—21no—
21#3191—21no—
22#3127C411yescharacteristic, complemented
23#3126C411yescharacteristic, complemented
24#3013—21no—
25#3002—21no—
26#2977C411yescharacteristic, complemented
27#2134C2211yescharacteristic
28#2128C2211yescharacteristic
29#2127—21no—
30#2127C2211yescharacteristic
31#2127C2211yescharacteristic
32#2120—21no—
33#1796—21no—
34#1782—21no—
35#1414—21no—
36#1414—21no—
37#1412—21no—
38#1412—21no—
39#1409—21no—
40#1408—21no—
41#1407—21no—
42#1406—21no—
43C2×2−1+4D411yescharacteristic
44C22×#41D411yescharacteristic
45C2×#137—21no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49#560—41no—
50#553—21no—
51#553—41no—
52#552—21no—
53#550—21no—
54#550—21no—
55#550—21no—
56#550—41no—
57#548—21no—
58#548—21no—
59#548—41no—
60#547—21no—
61#541C2×C411yescharacteristic
62#540—41no—
63#540C2×C411yescharacteristic
64#539—41no—
65#537—21no—
66#535—41no—
67#535D411yescharacteristic
68#535C2311yescharacteristic
69#525—21no—
70#525—41no—
71#525C2×C411yescharacteristic
72#525D411yescharacteristic
73#519C2×C411yescharacteristic
74#497D411yescharacteristic
75#496D411yescharacteristic
76#493D411yescharacteristic
77#492D411yescharacteristic
78#490D411yescharacteristic
79#490D411yescharacteristic
80#488D411yescharacteristic
81#488D411yescharacteristic
82#485—21no—
83#485—21no—
84#482—21no—
85#482—21no—
86#481—21no—
87#480—21no—
88#479—21no—
89#479—21no—
90#469—21no—
91#468—21no—
92#467—21no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#465—21no—
96#465—21no—
97#465—21no—
98#464—21no—
99#463—21no—
100#462—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#452—21no—
105#452—21no—
106#452—21no—
107#452—21no—
108#452—21no—
109#451—21no—
110#451—21no—
111#450—21no—
112#449—21no—
113#449—21no—
114#449—21no—
115#449—21no—
116#449—21no—
117#449—21no—
118#449—21no—
119#448—21no—
120#448—21no—
121#447—21no—
122#441—21no—
123#440—21no—
124C4×Q16—21no—
125C4×SD16—21no—
126#435—21no—
127#435—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130#433C2×C411yescharacteristic
131#433C2×C411yescharacteristic
132#421—41no—
133#419—41no—
134#417—21no—
135#416—21no—
136#416—21no—
137C2×#103—21no—
138#413—21no—
139#410—21no—
140C2×#99—21no—
141C2×#99—21no—
142C2×#99—41no—
143#408—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145#381—41no—
146#355—21no—
147#355—21no—
148#354—21no—
149#354—21no—
150#354—41no—
151#353—21no—
152#353—21no—
153#353—21no—
154#353—21no—
155#353—41no—
156#352—41no—
157AΣL(1,𝔽16)—41no—
1582−1+4—82no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—82no—
168C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
169C2×#41C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177#137—82no—
178#135—82no—
179#135—82no—
180#135—82no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×SD16—21no—
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—21no—
187C2×SD16—21no—
188C2×SD16—21no—
189C2×SD16—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
199#127—21no—
200#127—41no—
201#127—41no—
202#127—41no—
203#127C22⋊C411yescharacteristic
204#127C2×D411yescharacteristic
205#127C2×D411yescharacteristic
206#126—41no—
207#126—41no—
208#126—41no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#125C22⋊C411yescharacteristic
212#125C22⋊C411yescharacteristic
213#124—21no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124C2×D411yescharacteristic
217#124C2×D411yescharacteristic
218#123—21no—
219#123—21no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#120—21no—
257#120—21no—
258#120—41no—
259#120—41no—
260#120—41no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—41no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277#117—21no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117C22⋊C411yescharacteristic
282#117C22×C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#106—21no—
290#106—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293#104—82no—
294#103—21no—
295#103—21no—
296#103—21no—
297#103—21no—
298#103—21no—
299#103—21no—
300#103—21no—
301#103—21no—
302#103—82no—
303#102—21no—
304#102—21no—
305#102—21no—
306#102—21no—
307#102—21no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#101—41no—
312#100—41no—
313#99—41no—
314#99—41no—
315#99—41no—
316#99—41no—
317#99—41no—
318#99—41no—
319#99—82no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326#97C22⋊C411yescharacteristic
327#97C22⋊C411yescharacteristic
328C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
329C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
330#95—82no—
331C24—21no—
332C24#9911yescharacteristic
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—82no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—82no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8#9911yescharacteristic
361C2×Q8#12011yescharacteristic
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4#9911yescharacteristic
386C2×D4#12011yescharacteristic
387C2×D4#12011yescharacteristic
388C2×D4#12011yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4#9911yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409Q16—42no—
410Q16—42no—
411Q16—81no—
412SD16—42no—
413SD16—42no—
414SD16—81no—
415SD16—81no—
416SD16—81no—
417SD16—81no—
418D8—81no—
419D8—81no—
420D8—81no—
421M16—81no—
422M16—81no—
423M16—81no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8—81no—
430C2×C8—81no—
431C2×C8—81no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—81no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—81no—
481C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—81no—
493C23—161no—
494C23C2×#9911yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—161no—
519D4—161no—
520D4—161no—
521D4—161no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528D4—161no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4#37911yescharacteristic
564C2×C4C2×#9911yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—161no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22#178111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—321no—
604C4—321no—
605C4—321no—
606C2—21no—
607C2—41no—
608C2—81no—
609C2—81no—
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2#1270711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12707
commutator#117C22×C4
Frattini, cosocle#535C23
prime radical#61637C2
LCSG ▷ #117 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3487 ◁ G
LECSG ▷ #535 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13610C2semidirect
3. #13609C2semidirect
4. #13607C2semidirect
5. #13605C2semidirect
6. #12714C2semidirect
7. #12708C2semidirect
8. #3539C4semidirect
22. #3127C4semidirect
23. #3126C4semidirect
26. #2977C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616372
#136102
#136092
#136072
#136052
#127142
#127082